PHÒNG GD & ĐT HOÀ AN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011-2012 Môn: Toán - Lớp 7 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian chép đề) Câu 1: (4 điểm) a, Tìm x biết: 11 5 15 11 ( ) ( ) 13 42 28 13 x− − = − b, Cho 1 2 x M − = Tìm x ∈ Z và x < 50 để M có giá trị nguyên Câu 2:(4 điểm) Một đội thuỷ lợi có 10 người làm trong 8 ngày đào đắp được 200m 3 đất. Một đội khác có 12 người làm trong 7 ngày thì đào đắp được bao nhiêu mét khối đất (giả thiết năng suất của mỗi người đều như nhau). Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số ( ) 3 x f x = Tìm 1 x biết ( ) 1 1 2 x f = Câu 4: (4 điểm) Tính giá trị của biểu thức 2 3 2 6 a a b A b b − − = − + + với a - b = 4 2; 6b b≠ − ≠ − Câu 5: (6 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A (AB > BC). Trên tia BC lấy điểm M sao cho MA = MB vẽ tia Bx // AM (Bx và AM cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB). Trên tia Bx lấy điểm N sao cho BN = CM. Chứng minh rằng: a, ABN ACM∠ = ∠ b, AMNV cân *****************Hết****************** HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN - LỚP 7 (2011-2012) Câu Lời giải Điểm 1 a, 11 13 - ( 5 42 - x ) = - ( 15 28 - 11 13 ) 11 13 - 5 42 + x = - 15 28 + 11 13 x = - 15 28 + 5 42 x = - 35 84 x = - 5 12 b, M có giá trị nguyên => x - 1 M 2 hay x - 1 là số chẵn khi đó x là số lẻ và là số chính phương => x ∈ { } 1;9;25;49 Với x = 1 ta có: M = 1 1 0 2 − = x = 9 ta có: M= 3 1 1 2 − = x = 25 ta có: M= 5 1 2 2 − = x = 49 ta có: M= 7 1 3 2 − = 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,75đ 0,75đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2 Số công đào được 200 m 3 đất của 10 người đào trong 8 ngày là: 10 x 8 = 80 (ngày công) Số công đào được x m 3 đất của 12 người đào trong 7 ngày là: 12 x 7 = 84 (ngày công) Vì năng suất của mỗi người đều như nhau, thì số đất đào được tỉ lệ thuận với số ngày công nên ta có: 80 84 200 84 210 200 80 x x × = ⇒ = = Vậy đội 12 người làm trong 7 ngày thì đào đắp được 210 m 3 đất 1đ 1đ 1,5đ 0,5đ 3 Vì ( ) 3 x f x = => ( ) 1 1 3 x f x = Mà ( ) 1 1 2 x f = => 1 3 1 2x = => 1 x = 6 0,5đ 1đ 0,5đ 4 Với a - b = 4 => a = b + 4 Thay a = b + 4 vào biểu thức A ta có 4 2 3 ( 4) 2 2 12 2 6 2 6 b b b b b A b b b b + − × + − + + = − = − + + + + = 1 - 2 = -1 Với a - b = 4 thì A = -1 0,5đ 2,5đ 0,5đ 0,5đ 5 Vẽ hình, ghi GT-KL a, V MAB cân tại M nên ∠ BAM = ∠ ABM (1) V ABC cân tại A nên ∠ ACB = ∠ ABM (2) Từ (1) và (2) => ∠ BAM = ∠ ACB (3) Mặt khác Bx // AM nên ∠ ABN + ∠ BAM = 0 180 (4) (góc trong cùng phía) Có ∠ ACM + ∠ ACB = 0 180 (kề bù) (5) Từ (3);(4);(5) => ∠ ABN = ∠ ACM b, V ABN = V ACM (c. g. c) vì có AB = AC; ∠ ABN = ∠ ACM; BN = CM => AM = AN => V AMN cân 0,5đ 0,5đ 0.5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1đ 1đ 0,5đ 0,5đ * Lưu ý: GV linh hoạt trong khi chấm, nếu HS có cách giải khác nhưng kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa . x = 9 ta có: M= 3 1 1 2 − = x = 25 ta có: M= 5 1 2 2 − = x = 49 ta có: M= 7 1 3 2 − = 0,5đ 0,5đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,75 đ 0 ,75 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 2 Số công đào được 20 0 m 3 đất của 10 người. AN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 20 11 -20 12 Môn: Toán - Lớp 7 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian chép đề) Câu 1: (4 điểm) a, Tìm x biết: 11 5 15 11 ( ) ( ) 13 42 28 13 x−. CHẤM THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN - LỚP 7 (20 11 -20 12) Câu Lời giải Điểm 1 a, 11 13 - ( 5 42 - x ) = - ( 15 28 - 11 13 ) 11 13 - 5 42 + x = - 15 28 + 11 13 x = - 15 28 + 5 42