TRƯỜNG THCS HƯNG MỸ TỔ TOÁN – LÝ (Đề chính thức) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG NĂM HỌC :2013 – 2014 MÔN THI:TOÁN – KHỐI 7 Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1 : ( 4 điểm ) Tìm x biết : 2 5 3 4 7 a) x 5 3 2 15 6 − −   + − =  ÷   1 2 5 b) x 1 x 2 x 1 5 4 3 8       − + − − + =  ÷  ÷  ÷       Bài 2 : ( 4 điểm ) Tìm số đo các góc của tam giác ABC , biết rằng số đo các góc này tỷ lệ với 2 , 3 và 4. Bài 3 : ( 6 điểm ) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) 2 4 C 2x 3 5 − = − + b) Chứng minh rằng từ tỷ lệ thức a b c a a b c a + + = − − suy ra hệ thức a 2 = b.c Bài 4 : ( 6 điểm ) Cho ∆ABC có AB < AC . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = AB Hai đường trung trực của BD và AC cắt nhau tại E. Chứng minh rằng : a ) ∆AEB = ∆CED b ) AE là tia phân giác trong tại đỉnh A của ∆ ABC. BGH duyệt Tổ trưởng Thang điểm Câu Nội dung Điểm 1a) Ta có : 2 5 3 5 4 7 . . x 5 3 2 3 15 6 − − + − = 0.5 2 5 4 7 x 5 2 9 6 − − + − = 0.25 4 7 2 5 x 9 6 5 2 − − −   = − +  ÷   0.25 4 49 x 9 15 − − = 0.25 49 4 x : 15 9 − − = 0.25 49 9 x . 15 4 − = − 0.25 147 x 20 = 0.25 1b) Ta có : 1 2 5 x 1 x 2 x 1 5 4 3 8 − + − − − = 0.5 ( ) 1 2 5 x 5 1 2 1 4 3 8   + − = − − − −  ÷   0.5 4 x 9 27 = 0.25 7 x 9: 24 = 0.25 24 x 9. 7 = 0.25 216 x 7 = 0.25 2 Trong ∆ABC ta có : µ µ µ 0 A B C 180+ + = 0.75 Theo giả thiết ta có : µ µ µ A B C 2 3 4 = = 0.75 Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có: µ µ µ µ µ µ 0 0 A B C A B C 180 20 2 3 4 2 3 4 9 + + = = = = = + + 1 Suy ra : µ µ µ µ µ µ 0 0 0 0 0 0 A 20 A 40 2 B 20 B 60 3 C 20 C 80 4 = − > = = − > = = − > = 0.5 0.5 0.5 Vậy : µ µ µ 0 0 0 A 40 ;B 60 ;C 80= = = 3a) C nhỏ nhất ⇔ (2x – 3 ) 2 +5 lớn nhất 0.5 Mà MS : (2x – 3 ) 2 +5 ≥ 5 với mọi x ∈ Q 0.5 Vậy : C nhỏ nhất là 4 5 − khi (2x – 3 ) 2 = 0 0.5 ⇔ 2x – 3 = 0 ⇔ 2x = 3⇔ 3 x 2 = 0.5 3b) Đặt a b c a k a b c a + + = = − − 0.25 Ta có : a + b = k (a - b) 0.25 ⇒ a + b = k a - kb 0.25 ⇒ a - k a = - kb - b 0.25 ⇒ a (1- k ) = b(- k – 1) 0.25 ( ) ( ) k 1 a k 1 k 1 b 1 k k 1 k 1 − + − − + ⇒ = = = − − − − 0.25 a k 1 b k 1 + ⇒ = − 0.25 c + a = k (c - a) 0.25 ⇒ c + a = k c - k a 0.25 ⇒ c -k c = - k a -a 0.25 ⇒ c (1- k ) = a(- k – 1) 0.25 ( ) ( ) k 1 c k 1 k 1 a 1 k k 1 k 1 − + − − + ⇒ = = = − − − − 0.25 c k 1 a k 1 + ⇒ = − 0.25 a c k 1 b a k 1 + ⇒ = = − 0.25 a c b a ⇒ = 0.25 ⇒ a 2 = b.c 0.25 4 1 a) xét ∆ v BEM và ∆ v DEM có: BM = DM (gt) 0.5 ME cạnh chung 0.5 Vậy : ∆ v BEM = ∆ v DEM (cgv-cgv) 0.25 Suy ra :BE = DE (1) 0.25 xét ∆ v AEN và ∆ v CEN có: AN = CN (gt) 0.5 NE cạnh chung 0.5 Vậy : ∆ v AEN = ∆ v CEN (cgv-cgv) 0.25 Suy ra :AE = CE (2) 0.25 AB = CD (gt) (3) Từ (1),(2),(3) suy ra :∆ AEB = ∆ CED (c-c-c) 0.5 b) Vì ∆ v AEN = ∆ v CEN (cmt) Suy ra : · · ECN EAN= 0.25 Mà · · BAE ECN= ( Do :∆ AEB = ∆ CED) 0.25 Nên · · BAE EAN= 0.5 Mặt khác : AE nằm giữa hai tia AB và AN nên AE là tia phân giác của góc trong tại đỉnh A của ∆ABC. 0.5 . TRƯỜNG THCS HƯNG MỸ TỔ TOÁN – LÝ (Đề chính thức) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG NĂM HỌC :2 013 – 2 014 MÔN THI: TOÁN – KHỐI 7 Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1 : ( 4 điểm ) Tìm. 9 x . 15 4 − = − 0.25 1 47 x 20 = 0.25 1b) Ta có : 1 2 5 x 1 x 2 x 1 5 4 3 8 − + − − − = 0.5 ( ) 1 2 5 x 5 1 2 1 4 3 8   + − = − − − −  ÷   0.5 4 x 9 27 = 0.25 7 x 9: 24 = 0.25 24 x 9. 7 = 0.25 216 x 7 = 0.25 2 Trong. c (1- k ) = a(- k – 1) 0.25 ( ) ( ) k 1 c k 1 k 1 a 1 k k 1 k 1 − + − − + ⇒ = = = − − − − 0.25 c k 1 a k 1 + ⇒ = − 0.25 a c k 1 b a k 1 + ⇒ = = − 0.25 a c b a ⇒ = 0.25 ⇒ a 2 = b.c 0.25 4 1 a)