PHềNG GD & T HO AN THI HC SINH GII CP HUYN NM HC 2011-2012 Mụn: Toỏn - Lp 6 Thi gian lm bi: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Cõu 1: (5 im) a. Cho ababab l s cú sỏu ch s. Chng t s ababab l bi ca 3. b. Cho S = 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + 5 2004 . Chng minh S chia ht cho 126 v chia ht cho 65. Cõu 2 : (4 im) Tỡm s t nhiờn x bit : a. 2029099 2010) (x 2)(x 1)(x x =+++++++ b. 210 2x 8 6 4 2 =+++++ Cõu 3: (4 im) a. Tỡm tt c cỏc s nguyờn t p sao cho p + 11 cng l s nguyờn t. b. Tỡm tt c cỏc s nguyờn t p p + 8, p + 10 cng l cỏc s nguyờn t. Cõu 4 : ( 3 im) Một phép chia có thơng bằng 5 và số d là 12. Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia và số d ta đợc thơng là 3 và số d là 18. Tìm số bị chia. Cõu 5: (4 im) Trờn on thng AB = 3 cm ly im M. Trờn tia i ca tia AB ly im N sao cho AM = AN. a. Tớnh di on thng BN khi BM = 1 cm. b. Hóy xỏc nh v trớ ca M (trờn on thng AB) BN cú di ln nht. **************************** Ht ************************* PHềNG GD& T HO AN HNG DN CHM THI HC SINH GII CP HUYN NĂM HỌC 2011-2012 Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 5 điểm) - ababab = ab .10000 + ab .100 + ab = 10101 ab . 1,0 - Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3 hay ababab là bội của 3. 1,0 Có: 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 = 5(1 + 5 3 ) + 5 2 (1 + 5 3 ) + 5 3 (1 + 5 3 ) = 5. 126 + 5 2 .126 + 5 3 .126 ⇒ 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 chia hết cho 126. 1,0 S = (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 ) + 5 6 (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 ) + … + 5 1998 (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 ). Tổng trên có 2004: 6 = 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126. 0,5 Có: 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 = 5+ 5 3 + 5(5 + 5 3 ) = 130 + 5. 130. ⇒ 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 chia hết cho 130 . 0,5 S = 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 4 (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 ) + … + 5 2000 (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 ) Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130. 0,5 Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65. 0,5 Bài 2 : (4,0 điểm) - ⇒ 2029099 2010 21 2011x =+…+++ 0,5 - ⇒ 2029099 2 2011.2010 2011 =+x 0,5 - ⇒ 2 2011.2010 - 20290992011 =x 0,5 - ⇒ =       = 2011: 2 2011.2010 - 2029099x 4 0,5 - ⇒ 210 x) 3 2 2(1 =+…+++ 0,5 - ⇒ 210 2 )1( 2 = +xx 0,5 - ⇒ 210)1( =+xx 0,5 - Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,5 Câu 3: (4.0 điểm) a) - Nếu p lẻ ⇒ p + 11 là số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố. 0,5 - Suy ra p chẵn ⇒ p = 2. 0,5 b) - Nếu p chia 3 dư 1 thì p + 8 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố. 0,5 - Nu p chia 3 d 2 thỡ p + 10 l s ln hn 3 v chia ht cho 3 nờn khụng l s nguyờn t. 0,5 - Suy ra p chia ht cho 3, p nguyờn t nờn p = 3. 2,0 Câu 4 (3,0 im) Gọi số bị chia là a; số chia là b (b 0) Phép chia có thơng bằng 5 số d là 12 a = 5b+12 1,0 Số bị chia chia cho tổng số chia và số d đợc thơng là 3 và số d là 18 a = (b +12). 3 + 18 = 3b + 54 1,0 5b + 12 = 3b + 54 b = 21 a = 117 Vậy số bị chia là 117. 1,0 Cõu 5:(4,0 im) - Hỡnh v: V hỡnh (0,5) - M nm gia hai im A, B nờn MA = AB - MB = 3 - 1 = 2 (cm) 0,5 - AN = AM = 2 (cm) 0,5 - A nm gia hai im N, B nờn BN = AN + AB = 2 + 3 = 5 (cm). 0,5 - BN = AN + AB, AB khụng i nờn BN ln nht khi AN ln nht. 0,5 - AN ln nht khi AM ln nht. 0,5 - AM ln nht khi AM = AB. 0,5 - Lỳc ú M trựng vi B v BN bng 6(cm). 0,5 N A M B . 5 6 = 5(1 + 5 3 ) + 5 2 (1 + 5 3 ) + 5 3 (1 + 5 3 ) = 5. 1 26 + 5 2 .1 26 + 5 3 .1 26 ⇒ 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 chia hết cho 1 26. 1,0 S = (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 ). ************************* PHềNG GD& T HO AN HNG DN CHM THI HC SINH GII CP HUYN NĂM HỌC 2011-2012 Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 5 điểm) - ababab = ab .10000. + 5 6 ) + 5 6 (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 ) + … + 5 1998 (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 ). Tổng trên có 2004: 6 = 334 số hạng chia hết cho 1 26 nên nó chia hết cho 1 26. 0,5 Có: