SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH NĂM HỌC: 2014-2015 MÔN: TOÁN (ĐỀ CHUYÊN) Thời gian làm bài: 150 phút (Đề chỉ có 1 trang gồm 5 câu) Bài 1: Gọi 1 2 ;x x là hai nghiệm của phương trình 2 1 0x x− − = . Không giải phương trình, chứng minh rằng 1 2 ( ) ( )P x P x= với ( ) 3 33 25P x x x= − + Bài 2: a) Giải phương trình 3 3 x x+ + = b) Giải hệ phương trình 2 2 3 7 7 8 x y xy x y  + = +   + + + =   Bài 3: a) Tìm các số nguyên x, y, z khác 0 thoã mãn 2 2 2 x y xy z x y z + = +   + =  b) Cho a, b, c là 3 số không âm và a + b + c = 1. Tìm GTNN, GTLN của P a b b c c a= + + + + + Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH, trên cạnh BC lấy điểm E, F sao cho CE = CA, BF = BA. Gọi 1 2 ; ;I I I lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp ABC , ABH, ACH và M là giao điểm của BI và AC. Chứng minh rằng: a) Ba điểm 1; ;A I E thẳng hàng và IE = IF b) Đường thẳng FM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác 1 2 II I Bài 5: Trên bảng có ghi hai số 1 và 5. Ta ghi các số tiếp theo bằng quy tắc sau. Nếu cóc hai số x; y phân biệt thì ghi thêm số z = x + y + xy. Hỏi bằng quy tắc đó có thể ghi được các số 2015 và 2015 2014 hay không? ĐỀ CHÍNH THỨC . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH NĂM HỌC: 2014-2015 MÔN: TOÁN (ĐỀ CHUYÊN) Thời gian làm bài: 150 phút (Đề chỉ có 1 trang gồm 5 câu) Bài. tiếp ABC , ABH, ACH và M là giao điểm của BI và AC. Chứng minh rằng: a) Ba điểm 1; ;A I E thẳng hàng và IE = IF b) Đường thẳng FM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác 1 2 II I Bài. số z = x + y + xy. Hỏi bằng quy tắc đó có thể ghi được các số 2015 và 2015 2014 hay không? ĐỀ CHÍNH THỨC