WWW.VNMATH.COM TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán 12. Khối D. Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 y x ( 2m 1)x m 1       ( Cm ) . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 1  . 2) Tìm m để đường thẳng y 2mx m 1    cắt cắt đồ thị hàm số ( Cm ) tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình:   3 2 2 sin x 3 3sin x 2 sin x 3 tan x     . 2)Giải hệ phương trình:     2 2 2 4 9 x y 2xy 13 x y 1 2x 3 x y                . Câu III (1,0 điểm). Tính giới hạn : 3 x 2 3x 2 3x 2 L lim x 2       Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB 2a  , BC a 2  , BD a 6  . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là trọng tâm G của tam giác BCD , biết SG 2a  . Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a . Câu V (1,0 điểm). Cho , x y là các số dương thoả mãn 1 1 1 3 xy x y    . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 3 3 1 1 1 ( 1) ( 1) y x M x y y x x y x y         B. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VIA (2,0 điểm) 1)Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB , CD ; hai đường chéo AC , BD vuông góc với nhau. Biết   A 0;3 ,   B 3;4 và C nằm trên trục hoành. Xác định toạ độ đỉnh D của hình thang ABCD . 2)Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :   n 3 2 p x x x         . Biết rằng số nguyên dương n thoả mãn 6 7 8 9 8 n n n n n 2 C 3C 3C C 2C      CâuVIIA (1,0điểm).Xác định m để hàm số:     2 y m 3m x 2 m 3 cos x     luôn nghịch biến trên  2.Theo chương trình nâng cao. Câu VI B (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,lập phương trình chính tắc của elip   E biết rằng có một đỉnh và hai tiêu điểm của   E tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của   E là   12 2 3  . 2) Tính tổng : 2 3 2013 2013 2013 2013 S 1.2.C 2.3.C 2012.2013.C     CâuVII B (1,0 điểm).Xác định m để hàm số:     2 2 y m m 1 x m m 1 sin x 2m        luôn đồng biến trên  HẾT Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang) . WWW.VNMATH.COM TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2 013 -2 014 Môn: Toán 12 . Khối D. Thời gian làm bài: 18 0 phút (Không kể thời gian giao đề) A.PHẦN CHUNG CHO TẤT.   E là   12 2 3  . 2) Tính tổng : 2 3 2 013 2 013 2 013 2 013 S 1. 2.C 2.3.C 2 012 .2 013 .C     CâuVII B (1, 0 điểm).Xác định m để hàm số:     2 2 y m m 1 x m m 1 sin x 2m   . S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a . Câu V (1, 0 điểm). Cho , x y là các số d ơng thoả mãn 1 1 1 3 xy x y    . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 3 3 1 1