TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ TỔ TOÁN - TIN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Khối: A, A 1 , B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 4 6 y x x mx    (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 0 m  . b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng 2 4 5 0 x y    Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2sin 3 1 8sin 2 . os 2 4 x x c x           Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình   2 1 4 3 1 1 9 2 1 4 2 2 x x y x y x y x y                       Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân   2 5 2 5 1 1 1 x dx x x    Câu 5 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có góc  0 60 BAC  , nội tiếp đường tròn đường kính AI. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2BC. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Chứng minh rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với đường thẳng SI và tính góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC). Câu 6 (1,0 điểm). Chứng minh rằng       4 , , , 0 x y z y z x y z x x y z x y z y z z x x y              Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d: 2 2 0 x y    . Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 2AC. Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 2 3 x y z   và mặt phẳng (P): 6 0 x y z     . Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới  bằng 2 2 . Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức: 4 3 2 6 9 100 0 x x x     Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………… ; Số báo danh:…………………………………… . TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ TỔ TOÁN - TIN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM HỌC 2012 -2013 Môn thi: TOÁN - Khối: A, A 1 , B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu. (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 4 6 y x x mx    (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 0 m  . b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2BC. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Chứng minh rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với