SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016 MÔN TOÁN CHUYÊN Thời gian: 150 phút Bài 1(1.5 điểm) . Cho phương trình : 2 2 1 0x mx   (với m là tham số) a)Tìm m sao cho phương trình trên có hai nghiệm 12 ,xx thỏa mãn 22 12 40xx . b)Chứng minh rằng với mọi m phương trình trên có nghiệm x thỏa mãn 1x  Bài 2 (2.0điểm) a) Giải phương trình sau : 2 17 1 18 2 9 33    x x x  0. b) Tìm các số nguyên x,y với 0, 0xy thỏa mãn : 22 3 4 4 10 12    x y xy x y  0. Bài 3(1.0 điểm ) Giải hệ phương trình sau : 2 2 1 1 4( ) 3( ) 4 2 1              x y x y x y x xy Bài 4 (1.0 điểm) Cho x, y thỏa mãn 22 4 2 0x y x    . Chứng minh rằng 22 10 4 6 10 4 6    xy Bài 5 (2.5điểm) . Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O).Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M ( M  A). Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt đường tròn (O ) tại N ( N  C). Gọi K là giao điểm MN với BC. a) Chứng minh tam giác KCN cân. b) Chứng minh OK vuông góc với BM. c, Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M và N cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, B, O thẳng hàng. Bài 6 (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB  3a , AC  4a và góc  BAC  0 60 .Qua A kẻ AH vuông góc với BC tại H .Tính độ dài đoạn AH theo a . Bài 7(1.0 điểm) Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc  1 . Chứng minh rằng : 2 2 2 99 2( ) 2      b c a a b c ab bc ca . . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2015- 2016 MÔN TOÁN CHUYÊN Thời gian: 150 phút Bài 1(1.5 điểm) . Cho. x y x xy Bài 4 (1.0 điểm) Cho x, y thỏa mãn 22 4 2 0x y x    . Chứng minh rằng 22 10 4 6 10 4 6    xy Bài 5 (2.5điểm) . Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O).Đường thẳng. 1 18 2 9 33    x x x  0. b) Tìm các số nguyên x,y với 0, 0xy thỏa mãn : 22 3 4 4 10 12    x y xy x y  0. Bài 3(1.0 điểm ) Giải hệ phương trình sau : 2 2 1 1 4( ) 3( ) 4