ĐĂK NÔNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN CHÍ THANH NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Ngày thi: 27/06/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1:(2,0 điểm) Gi ải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 2x 6x 1 x 2    b ) 1 x2 y x1 2 yy          Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức sau: 3x 9x 3 x 1 x 2 1 A . 1 x x 2 x 2 x 1 x                , với x > 0 và x ≠ 1. a) Rút gọn b i ểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A đ ạ t giá trị nguyên. Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = -x 2 v à đ ư ờ n g t h ẳng (d): y = ax + b; với a, b thỏa mãn: 2a 2 - 9b = 0 và a ≠ 0. a) Chứng minh đườn g t h ẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt và hoành độ của điểm n à y g ấp đôi hoàn độ của điểm kia. b ) G i ả sử đườn g t h ẳng (d) vuông góc với đườn g t h ẳng (d') có phương trình: 1 y x 2013 2  Hãy lập phương trình đườn g t h ẳng (d)? Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm S n ằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm) và cát tuyến Sx cát đường tròn l ần lượt tại M, N. a) Chứng minh SO  AB. b ) G ọi H là giao điểm c ủa SO và AB, I là trung điểm c ủa MN. Hai đườn g t h ẳng OI, AB cắt nhau tại E. Chứng minh: OI.OE = R 2 . c) Biết: SO = 2R, MN = R3 . Tính diện tích tam giác ESM theo R. Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình thang vuông ABCD (AD  CD) với AD = h, CD = 2AB. Dựng hình vuông DCEF nằm khác phía với hình thang ABCD. Xác định độ dài cạnh AB theo h để hai tam giác BCF và CEF có diện tích bằng nhau. Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 . ĐĂK NÔNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN CHÍ THANH NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Ngày thi: 27/06/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này. tích bằng nhau. Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10