TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TP. HCM NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (chung) Ngày thi: 22/06/2013 Thời gian làm bài: 120 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: x 2x 2 5x 9   2. Cho x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn 1 1 1 0 x y z    . Tính giá trị b i ểu thức: 2 2 2 yz zx xy x 2yz y 2zx z 2xy     . Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2 - 5mx - 4m = 0. 1. Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm c ủa phương trình. Tìm m để biểu thức: 2 2 21 22 12 x 5mx 12m m x 5mx 12m m    đạt giá trị n h ỏ nhất. Câu 3: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có BC là cạnh dài nhất. Trên BC lấy hai điểm D và E sao cho BD = BA, CE = CA. Đườn g t h ẳng qua D song song với AB cắt AC tại M. Đườn g t h ẳng qua E song song v ới A C c ắt AB tại N. Chứng minh rằng: AM = AN. Câu 4: (1,0 điểm) Cho x, y là hai số dương thỏa mãn: x + y = 1. Chứng minh rằng:   2 8x 3 3x 2 7 y    . Câu 5: (1,0 điểm) Từ một điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF (EF không đi qua O, B và C là các tiếp điểm ) . G ọi D là điểm đối x ứn g c ủa B qua O. DE, DF lần l ư ợ t cắt AO tại M và N. Chứng minh rằn g : 1. Tam giác CEF đồn g d ạn g v ới tam giác CMN. 2. OM = ON. Câu 6: (1,5 điểm) Chữ số hàng đơn vị t r o n g h ệ thập phân của số M = a 2 + ab + b 2 là 0 (a, b  N * ). 1. Chứng minh rằng M chia hết cho 20. 2. Tìm chữ số hàng chục của M. Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Điểm- chuẩn chuyên Toán: NV1: 38.5 điểm; NV2: 39.25 điểm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 . TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TP. HCM NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (chung) Ngày thi: 22/06/2013 Thời gian làm bài: 120 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01. danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Điểm- chuẩn chuyên Toán: NV1: 38.5 điểm; NV2: 39.25 điểm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10