Ky THI TUyfN SINH SAU DAI HQC ivAvt 2ooz M6n thi: Todn cho Vat li (dd'nh cho Cao hP") Thdi g'i,an ld,m bd'i: 180 Phrit r\ I- t ^' {,/ L:-r-6 CAu I. (r. Tfnh tich phan m6t i - $ ; (;;) dS, trons d6 7 ra vecto kh6ng ddi, 7: vects Js \ / vj tri, d: vects dcrn vi ph6p tuydn cria m{t ,S. b. Sr! dpng dinh tf Oxtr6gratxki-Gaoxo, hey tfnh t!6ng lugng crLa vects i, -z.3,i, +a3 j *rzyk grli qua mQt md,t kfn ,9 gi6i h?n bdi hinh n6n c6 bdr- kinh ddy.R, chibu cao H: *2 )- o,2 72 Tsp, o1z1H- CAu II. X6c dlnh dao d6ng tg do crlamQt d6y huu hq,t, gXn ch5,t tai c6c mri.t r - 0,n: !,, bi6t d9 lQch ban db,u dugc cho bdi: Am(0 ) , u(",0):T,0( rS(, cbn v6,n t6c ban dbu bXng 0. C5.u III. MQt thanh dbng chdt c6 chiEu dei / v6i c6c mdt b€n cd trao ddi nhi6t v6i m6i trulng xung quanh, nhiet d6 m6i trulng bXng 0, cbn c6,c mrit n : 0, n : {, dugc gifr & nhiQt ag f.nO"! ddi bHng 0. Tlm ph6,n bd nhiQt tr6n thanh iric t > 0? Bidt rH,ng nhi€t d6 ban db,u crla thanh c6 dang: u(r,O) : An (A: hXng s6). Ciu IV. nQ cmo DUc vA DAO TAO DAI HQC HU6 Ho ud, t€n th{ s'inh: 56 b6,o danh: fim hh,m u(r,A) c6c dibu kiQo bi6n: diEu hoA, trong hinh chfr nh6t A I r I a, 0 < g ( b vb thod, md,n u(r,0) :0, u(r,b)-n, 0Sn3a ur(O,g) : 0, ur(a,A) : 0, 0 < g < b- C6.u V. a. Cho F - r^l trong toq, dQ ch,u, {: vecto dcrn vi theo phuong xuy6n t6,rn. Chftng minhrxng: v* F-',vF -(n+z)rn-r. b. Chfrng minh rXng, hh,m f1r u(r,A, z) - J _*f (, + ir cost * i'ysinf, t)dt v6i f (r, t) le hA,m tdj' i, gi&i tfch theo r vh 1i6n tuc theo t, lb hhm dibu hoh- Ghi chfr: Cd,n b6 coi ttti, kh'6ng gidi th{ch' gi' th,€m. . THI TUyfN SINH SAU DAI HQC ivAvt 2ooz M6n thi: Todn cho Vat li (dd'nh cho Cao hP") Thdi g'i,an ld,m bd'i: 180 Phrit r I- t ^' {,/ L:-r-6 CAu I. (r t!6ng lugng crLa vects i, -z.3,i, +a3 j *rzyk grli qua mQt md,t kfn ,9 gi6i h?n bdi hinh n6n c6 bdr- kinh ddy.R, chibu cao H: *2 )- o,2 72 Tsp, o1z1H- CAu II. X6c dlnh dao. u(r,b)-n, 0Sn3a ur(O,g) : 0, ur(a,A) : 0, 0 < g < b- C6.u V. a. Cho F - r^l trong toq, dQ ch,u, {: vecto dcrn vi theo phuong xuy6n t6,rn. Chftng minhrxng: v* F-',vF