ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 30_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 x y x − = − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến có hệ số góc k=1 Câu 2 (1,0 điểm) a) Cho tan 2 α = . Tính giá trị của biểu thức 3 3 sin 2cos os +2sin A c α α α α + = 4 7 A = b) Tìm số phức z thỏa mãn 2z = và 2 1 z i + + là số thực 3 3z i z i = + ∨ =− + Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình ( ) ( ) ( ) 2 3 3 1 1 1 4 4 4 3 log 2 3 log 4 log 6 2 x x x + − = − + + Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 3 5 4 4 2 1 1 x xy x y y y y x y x  + + − − = +   − − + − = −   ( ) ( ) ; 5;2x y = Câu 5 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) ln 3 1y x x = + , trục hoành và hai đường thẳng 0, 1x x= = 8 1 ln2 9 12 S = − Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, 2 2AC BC a = = , tam giác SAB đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC. 3 6 2 66 ; 6 11 a a V d = = Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 2 9C x y− + + = và đường thẳng ( ) : 0d x y m + + = . Tìm m để trên (d) có duy nhất một điểm A mà tử đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC đến (C) (với B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 5 7m m =− ∨ = Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm ( ) 0;1;2A và hai đường thẳng 1 1 1 : 2 1 1 x y z d − + = = − và 2 1 : 1 2 2 x t d y t z t = +   = − −   = +  a.Viết phương trình mp(P) qua A, đồng thời song song với 1 d và 2 d 3 5 13 0x y z + + − = b.Viết phương trình đường thẳng d qua A, đồng thời cắt hai đường thẳng 1 d và 2 d 0 1 1 x y z t =   =   = − +  Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5, có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẩu nhiên hai viên bi từ hộp, tính xác suất để hai viên bi được lấy vừa khác màu, vừa khác số. 37 66 P = 40 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương và thỏa 3a b c + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 3 bc ca ab P a bc b ca c ab = + + + + + 41 . ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 30_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 x y x − = − a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho b). hộp, tính xác suất để hai viên bi được lấy vừa khác màu, vừa khác số. 37 66 P = 40 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương và thỏa 3a b c + + = . Tìm giá trị. − Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, 2 2AC BC a = = , tam giác SAB đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AC. Tính thể tích khối chóp