ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 15_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 3 3 3 1 1y x mx m x m m= − + − − + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số(1) khi 1m = . b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến gốc tọa độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại đến gốc tọa độ O. 1 ; 2 2 m R m m ∀ ∈ = ∨ = Câu 2 (1,0 điểm) a) Biết 2 3 sin , os =- 3 4 c α β = và các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi số α và β nằm ở góc phần tư thứ II. Hãy tính ( ) sin α β + b) Tính môđun của số phức z, biết ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 2 2z i z i i − + + + − = − 2 3 z = Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình 2 2 2 3x 2 6x 5 2x 3x 7 4 4 4 1 x x− + + + + + + = + Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 4 2 2 2 5 2 7 1 2 2 2 1 0 x y x xy x x x y y x y  + + − = − −   − + + − + =   ( ) ( ) ; 4 6;23 8 6x y = ± ± Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) 3 2 2 ln 2 3I x x dx   = + −   ∫ 5ln5 4ln2 3I = − − Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và , 2AB BC a AD a= = = . Cạnh bên SA vuông góc đáy, góc tạo bởi SC và mp(SAD) bằng 0 30 . Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ G đến mp(SCD) 3 2 , 2 2 a a V d = = Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm ( ) 2;0H , phương trình trung tuyến :3 7 8 0CM x y + − = , đường trung trực của cạnh BC là ( ) : 3 0x ∆ − = . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm A có tung độ dương. ( ) ( ) ( ) 2;2 , 1; 1 , 5; 1A B C − − Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 4 điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 3;3;0 , 3;0;3 , 0;3;3 , 3;3;3A B C D a.CMR: A,B,C,D tạo thành tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD và viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD 2 2 2 3 3 3 0x y z x y z + + − − − = b.Viết phương trình mp(P) vuông góc với AB, cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 19 2 . 2 0y z − + ± = Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của x 9 trong khai triển: ( ) 2 1 3 n x− biết 2 3 2 14 1 3 n n C C n + = . ( ) 9 9 18 9; 3n C = − Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn 1abc = . Chứng minh rằng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 4 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 4a b c b c a c a b + + ≥ + + + + + + 20 . ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 15_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 3 3 3 1 1y x mx m x m m= − + − − + a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C). 1m = . b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến gốc tọa độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại đến gốc tọa độ O. 1 ; 2 2 m R m m ∀ ∈ =