ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 09_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 2 1 1 1 x y x − = + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng 2y mx = + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ O. 0 12 3 1m m m m < ∨ > ⇒ =−∨ =− Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình ( ) ( ) 2 2 osx+1 sin 2 2sin 2 4cos 1c x x x+ − = − ( ) 2 2 ; 3 4 x k x k k π π π π =± + = + ∈ ¢ b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) 2 1 3 1 iz i z z i − + = + . 45 9 0; 26 26 z z i = =− − Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 0 x x − + + − = Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( ) 10 6 2 4 2 5 2 2 2 2 3 3 4 3 12 x x x y y x y y x x  + + + − =   + + + + =   ( ) ( ) ( ) ; 0; 3 , 1; 1x y = ± ± Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) ( ) ( ) 2 0 1 sinx+cosx osx x+1 sinx+cosx x c I dx π + + = ∫ ln 1 2 2 I π π   = + +  ÷   Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mp(ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Mặt bên SAB tạo với đáy góc 0 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mp(SAD). 3 3 3 , 9 2 a a V d = = Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ( ) 1;1A − , trực tâm ( ) 31;41H − và tâm đường tròn ngoại tiếp là ( ) 16; 18I − . Tìm tọa độ B, C. ( ) ( ) ( ) ( ) 3; 1 ; 5;5 3; 1 ; 5;5B C C B − − ∨ − − Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ( ) : 3 0mp P x y z + + − = và đường thẳng 2 1 : 1 2 1 x y z d − + = = − − a.Viết phương trình ( ) mp α chứa d và vuông góc với mp(P) 2 3 0x y z + − = b.Gọi A là giao điểm của d và (P); M là điểm thuộc (P) sao cho MA vuông góc d, 4 14MA = và hoành độ điểm M dương. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AM ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 5 5 56x y z − + − + + = Câu 9 (0,5 điểm) Tính giới hạn 3 0 2 1 8 lim x x x x → + − − 13 12 12 . ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 09_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 2 1 1 1 x y x − = + a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số