SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức A = 1 1 x 2 . x 2 x 2 x −   +  ÷ + −   a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b) Tim tất cả các giá trị của x để A 1 2 > . c) Tim tất cả các giá trị của x để 7 B A 3 = là một số nguyên. Câu 2 (1,5 điểm) Trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy từ A và một người đi xe đạp từ B. hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2 – 2(m -1)x + m 2 -6 = 0, m là tham số. a) Giải phương trình với m = 3. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: 2 2 1 2 x x 16+ = Câu 4 (4,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến ACD không đi qua O ( C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b) MC.MD=MA 2 . c) OH.OM+MC.MD=MO 2 . d) CI là phân giác của · MCH . Hết Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh………… ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN Câu Nội dung 1 a ĐKXĐ: x 0, x 4> ≠ A = ( ) ( ) 1 1 x 2 x 2 x 2 x 2 . . x 2 x 2 x x x 2 x 2 − − + + −   + =  ÷ + −   + − ( ) 2 x 2 x 2 x x 2 = = + + b 1 2 1 A 4 x 2 x 2 x 4 2 2 x 2 > ⇒ > ⇔ > + ⇔ < ⇔ < + Kết hợp với ĐKXĐ ta có 0 x 4< < c 7 7 2 14 B .A 3 3 x 2 3 x 6 = = = + + Để B là một số nguyên thì 3 x 6+ ∈ Ư (14) . Do 3 x 6 0+ > Ta có bảng giá trị 3 x 6+ 1 2 7 14 x Loại Loại 1 9 64 9 Vậy 1 64 x ; 9 9   ∈     thì B là một số nguyên. 2 Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi xe máy ( x > 0) Vận tốc của người đi xe đạp là y (km/h) (y > 0) Ta có pt: x – y = 28 (1) Quãng đường người đi xe máy trong 3 giờ là 3x (km) Quảng đường người đi xe đạp trong 3 giờ là 3y (km) Do hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ nên ta có phương trình: 3x+ 3y = 156 (2) x – y 28 3x 3y 156 =   + =  <=> 40 12 x y =   =  (T/M) Vậy vận tốc của người đi xe máy là 40 km/h vận tốc của người đi xe đạp là 12 km/h 3 a Khi m=3 ta có phương trình 2 x 4x 3 0− + = Do a+b+c=1+(-4)+3=0, suy ra 1 2 x 1, x 3= = Vậy với m=3 phương trình có hai nghiệm 1 2 x 1, x 3= = b Để phương trình có hai nghiệm [ ] 2 ' 2 0 (m 1) (m 6) 0⇔ ∆ ≥ ⇔ − − − − ≥ 2 2 7 m 2m 1 m 6 0 2m 7 0 m 2 ⇔ − + − + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ ≤ Theo hệ thứ Vi-ét ta có 2 1 2 1 2 x x 2m 2, x .x m 6+ = − = − Từ hệ thức ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 x x 16 x x 2x x 16 2m 2 2(m 6) 16+ = ⇔ + − = ⇔ − − − = 2 2 2 4m 8m 4 2m 12 16 2m 8m 0 2m(m 4) 0⇔ − + − + = ⇔ − = ⇔ − = m 0 m 4 (loai) =  ⇔  =  Vậy m=0 thì phương trình trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: 2 2 1 2 x x 16+ = 4 Vẽ hình đúng, đẹp a Xét tứ giác MAOB ta có · · 0 MAO MBO 90= = ( t/c tiếp tuyến) · · 0 0 0 MAO MBO 90 90 180⇒ = = + = Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b Xét MAC∆ và MDA∆ có µ M chung, · · MAC MDA= ( cùng chắn » AC ) Do đó MAC∆ đồng dạng với MDA∆ Suy ra 2 MA MC MA MC.MD MD MA = ⇒ = c Xét MAO ∆ vuông tại A, có AH đường cao, ta có 2 OH.OM AO= Suy ra 2 2 OH.OM MC.MD AO MA+ = + (1) Xét MAO ∆ theo Pitago ta có 2 2 2 AO MA MO+ = (2) Từ (1) và (2) suy ra 2 OH.OM MC.MD MO+ = d Xét MAO∆ vuông tại A, có AH đường cao, ta có 2 MH.MO MA= Suy ra 2 MC MO MC.MD MH.MO MA MH MM = = ⇒ = Xét MCH∆ và MOD∆ có MC MO MH MM = , µ M chung Do đó MCH ∆ MOD ∆ (c.g.c) · · MCH MOD⇒ = Xét tứ giác CDOH có · · MCH MOD= (cmt) suy ra tứ giác CDOH nội tiếp · · DCH DOK⇒ = ( cùng bù · HOD ) (1) Mặt khác · · 1 1 DCK DOK 2 2 = = sđ » DK (2) Từ (1) và (2) suy ra · · 1 DCK DCH 2 = ⇒ CK phân giác · DCH (3) Mà · 0 ICK 90= ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) (4) Từ (3) và (4) suy ra CI là phân giác của · MCH . K I H O D C M B A . SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức. MC.MD=MA 2 . c) OH.OM+MC.MD=MO 2 . d) CI là phân giác của · MCH . Hết Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh………… ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN Câu Nội dung 1 a ĐKXĐ: x 0, x 4> ≠ A = ( ) ( ) 1 1 x. tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến ACD không đi qua O ( C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác