HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TH ỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 2015 – 2016 Khóa ngày 09 tháng 06 n ăm 2015 Môn thi: TOÁN Câu 1. (2,0 điểm) Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa: a) i. Biểu thức 1 2 A x   có nghĩa 2 0 2 x x       . ii. Biểu thức 3 B x   có nghĩa 3 0 3 x x      . b) Tính giá trị của biểu thức   2 1 2 8 2 1 2 2 2 2 2 2 1 C           . c) Cho biểu thức   2 1 . 1 2 D x x x     i. Rút gọn D.       2 2 1 . 1 1 1 D x x x x       . - Nếu 1 0 1 x x     thì     1 1 1 D x x x      . - Nếu 1 0 0 1 x x      thì     1 1 1 D x x x       . ii. Tính giá trị D khi 2016 x  . V ới 2016 x  thì 1 2016 1 2015 D x      . Câu 2. (2,0 điểm) a) Gọi số chiếc xe ban đầu của đoàn xe vận tải là x (chiếc)   5,x x   . S ố chiếc xe thực tế của đoàn xe vận tải là 5 x  (chiếc). Kh ối lượng hàng mỗi xe phải chở ban đầu là 120 x (tấn). Kh ối lượng hàng mỗi xe phải chở thực tế là: 120 5 x  (tấn). Theo gi ả thiết ta có phương trình 120 4 120 5 5 x x    2 30 4 20 3000 0 25 x x x x            . K ết hợp với điều kiện, ta được số chiếc xe ban đầu của đoàn xe vận tải là 30 chiếc. b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là 2 x b x b     (vì 0 b  ). Dựng CI AB  . Khi đó 1 1 . 8 . .2 8 8 2 2 AOB S CI AB b b b b          3 8 2 4. b b b       Cách khác: Gọi D, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B xuống trục Ox. Khi đó, . 2 ABCD S ADCD b b   . 1 1 . 2 2 AOD BOC S S AD OD b b      . Theo gi ả thiết   8 8 AOB ABCD AOD BOC S S S S         2 8 8 b b b b b b        3 8 2 4 b b b       . V ậy với b = 4 thì tam giác AOB có diện tích bằng 8. Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình   2 3 2 1 0 x m x m      (1). a) Giải phương trình (1) khi 1 m  . Với 1 m  phương trình (1) trở thành 2 2 3 0 x x    (2). Vì 0 a b c    nên phương trình (2) có 2 nghiệm 1 2 1; 3 x x    . V ậy tập nghiệm của phương trình là   1;3 S   . b) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Ta có       2 2 2 3 4 2 1 2 13 1 12 0 m m m m m              với mọi m. V ậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. c) Gọi 1 2 ; x x là 2 nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 4 4 A x x x x x x     chia hết cho 7 với mọi giá trị m nguyên. Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Áp d ụng định lý Viet ta có 1 2 1 2 3 2 1 x x m x x m          . Ta có   2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 4 4 A x x x x x x x x x x x x               2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 2 4 7 x x x x x x x x x x x x x x                    2 2 4 3 7 2 1 2 1 14 42 m m m m            7 6 2 m   chia hết cho 7 với mọi giá trị m nguyên. Câu 4. (3,0 điểm) a) Ch ứng minh 2 . DC DE DF  Xét hai tam giác DCF và DEC có:  EDC chung   DFC DCE  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC). Do đó, tam giác DCF đồng dạng với tam giác DEC. Suy ra 2 . DC DF DC DE DF DE DC    . b) Chứng minh 4 điểm D, O, I, C nằm trên một đường tròn. Ta có   1 1 B D  (so le trong)   1 1 B C  (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB). Suy ra   1 1 D C  (1). M ặt khác   ODB OBC  (vì cùng phụ với  BOD )   OBC OCB  (vì tam giác OBC cân tại O), Nên   ODB OCB  (2). Từ (1) và (2) suy ra   ODI OCI  . T ứ giác DOIC có 2 đỉnh kề nhau D, C cùng nhìn cạnh OI dưới 2 góc bằng nhau nên tứ giác DOIC nội tiếp. V ậy 4 điểm D, O, I, C nằm trên một đường tròn. c) Chứng minh I là trung điểm của EF. Vì tứ giác DOIC nội tiếp nên   0 90 OID OCD  (2 góc nội tiếp cùng chắn cung OD) OI EF   . OI là 1 ph ần đường kính, OI EF  nên theo định lí đường kính và dây cung ta có I là trung điểm của EF. Câu 5. (1,0 điểm) Dựng OH AB  . Tam giác AOH vuông t ại H nên  0 sin 2 1 sin 30 2 OH OH r OAH OA r OA      . 2 3 AD OA OD r r r      . Tam giác ABD vuông t ại D nên  0 3 tan .tan 30 3 . 3 3 BD BAD BD AD r r AD      . Th ể tích hình nón là   2 2 3 1 1 1 . . . 3 .3 3 3 3 V BD AD r r r       . Th ể tích hình cầu là 3 3 2 4 4 . 3 3 V OH r     . V ậy thể tích phần hình nón nằm bên ngoài hình cầu là 3 3 3 1 2 4 5 3 3 3 V V V r r r         . Người giải đề: Nguyễn Văn Rin – Cao học Toán k22 Khai giảng Toán 9-10-11-12 tại CS1. 30 Trần Thúc Nhẫn – Huế CS2. 240/33 Lý Nam Đế - SĐT: 0122.551.4638 . HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TH ỪA THI N HUẾ NĂM HỌC 2015 – 2016 Khóa ngày 09 tháng 06 n ăm 2015 Môn thi: TOÁN Câu 1. (2,0 điểm) Tìm điều kiện của. 5 3 3 3 V V V r r r         . Người giải đề: Nguyễn Văn Rin – Cao học Toán k22 Khai giảng Toán 9 -10- 11-12 tại CS1. 30 Trần Thúc Nhẫn – Huế CS2. 240/33 Lý Nam Đế - SĐT: 0122.551.4638 . trục Ox. Khi đó, . 2 ABCD S ADCD b b   . 1 1 . 2 2 AOD BOC S S AD OD b b      . Theo gi ả thi t   8 8 AOB ABCD AOD BOC S S S S         2 8 8 b b b b b b        3 8 2 4 b