Đề thi phát hiện học sinh giỏi lớp 8 năm học 20082009 Phòng GDĐT huyện Yên Thành

3 657 0
Đề thi phát hiện học sinh giỏi lớp 8 năm học 20082009  Phòng GDĐT huyện Yên Thành

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Phßng GD&§T huyÖn Yªn Thµnh §Ò thi ph¸t hiÖn häc sinh giái líp 8 n¨m häc 2008-2009 M«n :To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u1: (2,0 ®iÓm) 2 Cho biÓu thøc P = − x n+ 4 xn−1 3 + 3x − x a, T×m ®iÒu kiÖn ®Ó P cã nghÜa råi rót gän P b, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P t¹i x = 1 C©u2: (3 ®iÓm) a, Gi¶i ph¬ng tr×nh (x - 1)(x + 1)(x2 - 2 ) = 6 b, Cho a, b, c là lµ c¸c sè h÷u tû kh¸c 0 tho¶ m·n a + b + c = 0 Chøng minh r»ng: 1 1 1 M = 2 + 2 + 2 lµ b×nh ph¬ng cña mét sè h÷u tû a b c Bài 3:(4®iÓm) Cho tam gi¸c vu«ng c©n ABC (©=900) Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm M (M ≠ A; M ≠ B) KÎ BD vu«ng gãc víi CM, BD c¾t CA t¹i E Chøng minh: a EB.ED = EA.EC b.ADE = 450 c BD.BE + CA.CE kh«ng ®æi Bµi 4: (1.0®iÓm) 3 Cho S = a1 + a3 + a3 + + a3 ; P = a1 + a2 + a3 + + a2009 2 3 2009 Trong ®ã a1;a2 ;a3 ; ;a2009 lµ c¸c sè nguyªn Chøng minh r»ng: S M ⇔ P M 6 6 C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm C©u 1 (2®) Kú thi ph¸t hiÖn häc sinh giái líp 8 m«n To¸n Néi dung x ≠ 0 x ≠ 3 a, §kx®:  P = − x n+ 4 xn−1 3 + §iÓm 0,25 2 3x − x 0,5 (3 − x )( x − 1) x n (3 − x) = x −1 xn P= 0,25 P 0,25 b, x =1 0,25 0,25 0,25 0,25 x = 1 ⇒  x = −1 + NÕu x = 1 th× P = 0 + NÕu x = -1; n ch¼n th× P = - 2, n lÎ th× P = 2 2 (3®) a, (x - 1)(x + 1)(x2 - 2) = 6 ⇔ (x2 - 1)(x2 -2) = 6 (1) §Æt x2 - 1 = a Do ®ã (1) ⇔ a(a - 1) = 6 ⇔ a2 - a - 6 = 0 ⇔ (a a = 3  a = −2 0,5 - 3)(a + 2) = 0 ⇔  NÕu a = 3 th× x2 - 1 = 3 ⇔ x2 = x = 2  x = −2 ⇔ x kh«ng 0,25 4⇔  NÕu a = -2 th× x - 1 = -2 ⇔ x = -1 VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ:x = 2; x= -2 2 0,5 0,5 2 tån t¹i b, Ta cã: 2 1 1 1 1 1 1 1 1   1 + + =  + + ÷ − 2 + + ÷  ab bc ac  a2 b2 c2  a b c  2 ( a + b + c)  1 1 1 = + + ÷ −2 abc a b c 2  1 1 1 = + + ÷ VËy M lµ b×nh ph¬ng a b c cña mét sè h÷u tû 3 (4®) a AEB ~ Nªn DEC (V× lµ 2 tam gi¸c vu«ng cã chung gãc E) EA EB = vËy EB ED= EA EC ED EC C H A M D B 0,25 0,5 0,5 0,5 1,0 E Tõ EB ED= EA EC ta cã b c 4 (1®) ED EA = vµ Gãc E chung nªn tam gi¸c EC EB EDA ®ång d¹ng víi tam gi¸c ECB Nªn ADE = C ( mµ C = 450) VËy gãc ADE = 450 Ta cã M lµ trùc t©m cña tam gi¸c ECB Gäi H lµ giao ®iÓm cña EM vµ CB nªn EH ⊥ CB T¬ng tù c©u a ta cã: BD BE = BH BC CA CE = CH CB VËy BD BE + CA CE = BC(CH + BH) = BC2 Ta cã: k 3 - k M6 ( víi k∈ ¢ ) ThËt vËy: k 3 - k = k(k - 1)(k + 1) Mµ k, k - 1, k + 1 lµ ba sè nguyªn liªn tiÕp nªn cã mét sè chia hÕt cho 2, mét sè chia hÕt cho 3 mµ (2; 3) = 1 vµ 2.3 = 6 vËy k(k - 1)(k + 1) M6 3 S - P = (a1 − a1 ) + (a3 − a2 ) + + (a3 − a2009 )M 6 2 2009 3 3 V× a1 − a1 M 2 − a2 M 6;a3 6; ;a2009 − a2009 M 6 Do ®ã S M6 ⇔ P M6 (®pcm) 1,0 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25

Ngày đăng: 27/07/2015, 10:44

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan