ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 4 2 2 1y x mx m = − + − (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị này tạo thành một tam giác đều. Câu 2: (1 điểm) a) Giải phương trình: cos 1 sin 1 sin x x x = − + . b) Gọi A, B là hai điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình: 2 2 3 0z z + + = . Tìm độ dài đoạn thẳng AB. Câu 3: (0.5 điểm) Giải bất phương trình: ( ) 2 log 3 1 2 1 x x x − − + > . Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 2 16 13 3 2 3 2 3 2 x x y y xy x x y x y x x  + + − + = + −   − − + + + = −   Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân: 1 0 I x x x e dx e e − = + ∫ . Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB = , BC = 3a a , tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn AI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB). Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H. Biết 17 29 17 9 E ; , F ; 5 5 5 5      ÷  ÷     và G(1;5) lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CH, BH và AD. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE. Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A(0;0;–1), B(1;2;1), C(2;1;–1), D(3;3;–3). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoảnh sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CD và độ dài MN = 3. Câu 9: (0.5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa 5 x trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức: ( ) 2 1 3 n x + , biết rằng: 3 2 2 100 n n A A + = (n là số nguyên dương). Câu 10: (1 điểm) Cho x, y là các số thực sao cho: 1 2, 3 4x y ≤ ≤ ≤ ≤ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 8 8 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 P 4 6 x y x y x y x y x y x y x y xy + + + = + − − + − + ĐỀ SỐ 4 . ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 4 2 2 1y x mx m = − + − (1), với m là tham số. số thực sao cho: 1 2, 3 4x y ≤ ≤ ≤ ≤ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 8 8 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 P 4 6 x y x y x y x y x y x y x y xy + + + = + − − + − + ĐỀ SỐ 4 . hệ số của số hạng chứa 5 x trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức: ( ) 2 1 3 n x + , biết rằng: 3 2 2 100 n n A A + = (n là số nguyên dương). Câu 10: (1 điểm) Cho x, y là các số