e0 cmo nuc vA DAo TAo DAI HOC UUP Hq ud,t€n thi s'inh:. 56 bd,o danh: KY THI TUYEN SINH SAU DAI HoC xAvT 2006 M6n thi: Vdt li Ly thuyct lrtctng hat vi D),nh cho: Cao hoc Thdi gian lb,m bd,i: 180 phirt A. CO HQC LUQNG TU Cdu 1: Dao hdm cfia to5,n tfi theo thdi gian vb, tich phAn chuydn dOng trong co hoc ttt. Chfing minh rang n5,ng luong E vb, hinh chi€ti p, ctra xung luong tr€n truc Or cta mO chuyOn dOng tu do lb, nhfrng tich phAn chuydn dOng. CAu 2: Trong hC toa dO cau (r,0,@), toan trl hinh chi€u mOmen xung h-tong co dang: ^al L,:-ih^,v6t0<0<.2n. -d6 1. Tim tri ri€ng va ham ri€ng chud,n ho5, cria to5,n tfr L". 2. Tim x5,c su6t do dudc c5,c tri ri€ng L, khi hat 6 trang thai ,!@) - trring binh cfi,a L" 6 trang tliSi ndy. cos @ va tri B VAT IY THONG KE CAu 3: Th6ng ke luong trl cira h€ hat boson dOng nh6t : ThOng k€ Bose-Einstein, CAu 4: Cho mQt he khi ly tLr6ng. a) Til phdn b6 chinh tdc Gibbs, hay suy ra ph6,n b6 Ma-xwell-Boltzmann dOi v6i h€ dilt trong trudng lr,rc. b) Viet bi€ii thirc cr'ia s6 phAn tir kiri ly tudng c6 dO l6n vAn t6c ndm trong khoing lr,,,u I dul, trong do du Ia luong bi€n thiOn vi c6p cfra dO ldn vdn t6c u. c) Tim gi6 tri trung binh, gia tri tod,n phudng trnng binh, gi6 tri c6 x6.c sr-rAt cuc dai ciia vAn t6c klii ly tudng. Cho bi€t cac tich ph6n (vdi a > 0): 1,3 5 (2, - 1) /,* )n -^-2 , ,r"," p g& d/r - vw&- 2n+t nt 2A"+1' n: I,2,3, n - 0,I,2, Ghi chti"; Thi sinh khOng duqc st dung td,i li€u. Cd"n b0 coi thi kh7ng gidi thich gi th,€m. /r* ,2n*7 e-o" d"r - 7( Arrt+1 B0 GIAO DUC VA DAO TAO Hp vd ftn thf sinh: EAI HOC I{t'E SA bao danh: l'\ ';\ e ' Ki' THI TUYEN SINH SAU DAI HQC NAM 2OO7 -\J €- (:'-oC MOn thi: V$ tly r! thuy6t (ddnh cho Cao hpc) Thbi gran ldm bai: 180 phrit CAU I Hdm song d thbi di6m ddu ctra mOt hat co ktrdi lugng m chuy0n dOng t'u do frong mi6n 0 < x < a c'ianO tn6 w6ng g6c, 1 chiOu, s6u vO han, c6 dang: v(x,o) = ^E [, * ro, [=)l ri" [e) Y)4 1 \a/) \a) 1. X6c dinh hdm s6ng V(x,t) twthbri di0m t > o Uat lcy. 2. Tinh nang luwg trung binh 0 thdi diOm dAu vd thdi diOm I > 0. 3. X6c dinh xdcsu6ttimthAyhatdnuaf6i ctanO tn6 (mi6n 0<r <alz)tarthdi di6m r > o. CAU II Trang th6i co bdn cria diQn tu tong nguy€n tu Hydro dugc m6 ta boi hdm . (r)t" ( r\ s6ng 4o = zl- | expl l, trong c16 a ld ban kinh quy clao Bohr thr? nhat. Hdy xitc \a) \ a) . dinh bdn kinh r rmg vdi x5c su6t tim th6y diOn tu cuc dai. Cdu III X6c clinh phucrng binh trang thdi cta he khi l)? tucmg dm nguy€n tu g6m N nguy6n tu khi; bi6t ring, ndng luqmg vd xung luqng cria c6c phdn tti khi li6n h0 vdi nhau bdi he thric 1 t = cp (c: const). +co Cho biOt f (a) = t *"-"-*dx, l(n + 1) : nl, 0 Cdu IV Kh6o sit hO N hat kh6ng tucrng t6c mi ndng luqrg cria m6i hat khi o ffong tu ffumg co th6 nhan mQt trong ba gpd tri 0, e t pll . Xdc dinh nang lucr,ng E vd friet dung Cv cua hQ. CAU V, 1. Tim x6c suAt cria chc gi6 tr1 L, L<fii hat d trong hang th6i dugc md ti boi hdm s6ng frong tqa d0 cAu: V(D= ^E sur|, vfi 0 < O 32n . \77 2. Tim ndng lucmg trung binh vd nhiOt dung cua h0 .^/ hat kh6ng tuongtitc, biet rang nn6i hat co the O frong hai tangthdi luqng tu kh6ng suy bi6n vdi c6c gle tr| ndng luqng ld eo vd e,. Ghi chrt: Cdn b0 coi thi kh1ng gidi thfch gi th€m. e0 cilo DUC vA DAo rAo / D4r HOC HUE Hg ud" t€n th( s'inh: 56 bd,o danh: KV THI TUYfiN SINH SAU DAI Hoc NAvt 2008 MOn thi: vAr n* n* THUY6T (d,d,nh cho Cao hPr) Thdi gian ld'm bd'i': 180 Phft cau I. Tlang thSi cria m6t hat duoc m6 ta bxng hdm s6ng t2 | :l^- ,b@) - Ae-iP''*' , trong d6 A, a vd, k ld nhung hXng sd. a. X6c dinh thira sd chudn h6a A. T)m toa d6 r dd cho mat do sudt tim thdy hat p(r) co gi6 tri i6n nhdt. b. H5.y tinh c6c gi6 tri trung binh EP,M". Nghiam lai h6 thric b6t dinh giiia toa cl6 vA, xung Iuong. Cho c6c c6ng thirc tich PhAn hba mot chiEu khong xac l-: e-o"' d,r - sau: f +co I re-o" dr - 0, J-x l_: ,2 "-ar2 d,r - pdtr _ r, - -nJr . 2)pn 2 trong d6 B U trxng sd Boltrmann, T li nhi6t d6 tuy6t d6i cta h6, hhm ndng luong 11 crla h6 c6 tinh chdt H + *oo khi xung luong suy r6ng pr 1e6. Sri dung dinh t1i phdn b6 dbu d6ng n5,ng theo ciic bA,c tr.r do n6i tr6n vir dinh lf virian, tim n5,ng luong lru"g bi"h crla dao d6ng tt tlibu hba tuy6n tinh cd didn' CAu IV. o. Ldp luAn dd d6n ra phAn b6 chinh t{c luong tt. DiEu ki6n chudn h6a, tdng trang th6i vd n5,ng lucrng tu do trong phAn b6 chinh t6c luong. trl. a. 1'tt lnan U? "fri"it td," lrrorrg 1rl, hey thi6t I6p bidu thfrc th6ng ke Maxwell-Boltzmann luong ti. 1 t Cdu II. Dua tr6n toSn tt toa d6 vi to6n tri il6ng lucrng, cric h€ thfc giao ho6n giila crlc tor'n tti toa d6 vd to6n ti dQng luong, h6y n6u dinh nghia vd vi6t bidu thric cria to6n tri m6men cl6ng luong qui dao vi cd,c hinh chi6u cria n6 trong hO tga dQ Descartes' ' bO tftA do cluoc chinh xric dbng thdi hai hinh chi6u cria m6men d6ng luong qui clao tr6n ciic phucrng khiic nhau hay kh6ng? Chring minh. cau III. Dtng phdn b6 chinh tdc Gibbs, chring minh dinh lf phan b6 dEu cl6ng ndng theo c5c bAc tu do c6 dang CAu V. Tlong co hoc lucyng tri, phd nd,ng lucrng cria m6t dao d6ng tr} 'dibu bi suy bi6n vh, c6 d+ttg / 1 \ €n:a("*r), trong d,o n - 0, 1,2,3, . ) u) Ih, tbn s6 dao dQttg. HAy tfnh n5ng lucrng tu do dao d6rrg tu dibu hba mdt chiEu d6c lAp, dao d6ng vdi cilng mQt thn s6' b0 7r o. (lr Ghi cht'r: Cd,n coi thi khong gid"i, thtch gi, th€m. vd entropy cria he l/ BO GrAO DUC VA DAO TAO t DAI IIQC IIUE Hq vd t2n thf sinh: SO Oao danh: KV rHI ruynN sINH sAU DAr Hgc NAM z00e (Dqt I) Mdn thi: VAt Iy Iy thuy6t @dnh cho cao hqc) Thd'i gtan ldm bdi; 180 phrit Ciu I. Hdm song o thoi di6m d0u cua mQt hpt co khoi lugng m chuyln dQng t.u do trong gi€ng tfr6 vuOng goc, mQt chidu, bO rQng e, codang: C ld hlne sO thuc. 1. Tim h0 s0 chuAn hoa C. 2. X6c dinh chc gia fri ndng luq,ng do duo. c vd x6c s.rAt cria c6c gi6 tr1 ndy trong trAng th6i tr6n. Tinh ndng luCmg trung binh. 3. Xhc dinh hdm song v(x,t) tai thoi di€m r > 0 vh x6c s,t6t d6 hat nim o E ( sor\ -+ . 2 trang thei g\,r) = ^ll sinl :r:: ls h o thdi di€m r > 0. Ya \ o ) Cdu II. Chimg minh rdng to6n tu hinh chi6u m6men dQng lu-cmg theo phucrng tr.uc zld, i,vd binh phuomg cua to6n tu ndy la c6c toan tu Hermite. C6u III. Khdo s6t he N hat kh6ng tucrn g titc d trong thd tich V. Bi6t rlng d$ng nlng cira phAn tft khi li6n h€ voi xung lugng cua no theo h0 thuc € : a.p (a lir hing sd). Hdy tinh tich phtn trang thili cua hQ, tu d6 x6c dinh m6i 1i6n h€ gifra ngi nf,ng U, frp su6t P va th6 tish V ciahE. Ciu IV. BiCt ring mQt hat co spin * *t o trong tu trubng H, c6c muc ndng lugng L ctra n6 sC bt tfrch thenh hai muc - pH vd +FH tucrng ung vdi c6c m6men tu -p vd +p song song vd tl6i song vdi tu trucrng. Kh6o s6t h€ N hat nhu th6 d trong tu trucrng H vdi friet d0 T XAc dinh nQi nlng U, entropy S vi nhiQt dung dang tich Cv cua h0. C0u V. Chrmg minh rdng ph6 ndng lucrng cua 1 dao clQng di€u hod tuy6n tinh luo.ng tu bang En=@+r'l2)tta. Su dung k6t qui trOn dC tinh ndng luemg frung binh va nhi€t dung cua h€ ,^/ dao cl0ng tu di6u hod tuy€n tinh luCmg tu dOc 16p dao dQng voi cring tAn s6 r . . xung Iuong. Cho c6c c6ng thirc tich PhAn hba mot chiEu khong xac l-: e-o"' d,r - sau: f +co I re-o" dr - 0, J-x l_: ,2 "-ar2 d,r - pdtr _ r, - -nJr . 2)pn 2 trong. (vdi a > 0): 1,3 5 (2, - 1) /,* )n -^ -2 , ,r"," p g& d/r - vw& ;- 2n+t nt 2A"+1' n: I,2,3, n - 0,I,2, Ghi chti"; Thi sinh khOng duqc st dung. danh: l' '; e ' Ki' THI TUYEN SINH SAU DAI HQC NAM 2OO7 - J - (:'-oC MOn thi: V$ tly r! thuy6t (ddnh cho Cao hpc) Thbi gran ldm bai: 180 phrit CAU