SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TỈNH ……… NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số 13 3 +−= xxy có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 013 3 =++− mxx Câu 2 (3,0 điểm): 1. Giải phương trình 2 3 2 2 log x log x 4 0 + − = 2. Tính 1 0 ( ) x I x x e dx= + ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ln 2y x x= − trên 2 1;e     Câu 3 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC). Góc giữa (SBC) và (ABC) là 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (Theo chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6). 1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mp (ABC). Câu 4b (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết (3 2 ) 3 1.i z i iz+ + = + 2. Theo chương trình nâng cao: Câu 5a (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) và D(1; 1; –3). 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD. 2. Tìm tọa độ hình chiếu của M lên mp(P) biết M(1; 1; 1). Câu 5b (1,0 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức 2 3 4 0x ix− + = . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TỈNH ……… NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bảng hướng dẫn chấm gồm 04 trang I. HƯỚNG DẪN CHUNG: 1. Nếu thí sinh làm bài không đúng theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì giám khảo cho đủ điểm từng phần theo hướng dẫn quy định. 2. Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong hội đồng chấm thi. 3. Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5 và lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0). II. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: Câu Nội dung Điểm 1 (3,0 đ) 1. (2,0 đ) + TXĐ: D = R + Sự biến thiên: * lim , lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ * Ta có 2 1 ' 3 3; ' 0 1 x y x y x =  = − = ⇔  = −  * BBT x -∞ -1 1 +∞ y’ + 0 - 0 + y 3 +∞ -∞ -1 Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞), hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1). Hàm số đạt cực đại tại 1, 3 CD CD x y= − = , hàm số đạt cực tiểu tại 1, 1 CT CT x y= = − , + Đồ thị: Cho 0 1x y= ⇒ = , 2 3x y= ⇒ = , 2 1x y= − ⇒ = − 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 2. (1,0 đ) Ta có 3 3 3 3 1( ) 3 1 0 3 1 0 ( ) y x x C x x m x x m y m d  = − + − + + = ⇔ − + = − ⇔  = −  . Số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) là số nghiệm của phương trình. Khi 3 3 1 1 m m m m − > < −   ⇔   − < − >   thì phương trình có một nghiệm. Khi 3 3 1 1 m m m m − = = −   ⇔   − = − =   thì phương trình có hai nghiệm. Khi 1 3 3 1m m− < − < ⇔ − < < thì phương trình có ba nghiệm. 0,25 0,25 0,25 0,25 2 (3,0 đ) 1. (1,0 đ) Ta có 2 3 2 2 2 2 2 log x log x 4 0 log x 3log x 4 0 + − = ⇔ + − = 2 2 log x 1 log x 4 =  ⇔  = −  . x 2 1 x 16 =   ⇔  =  2. (1,0 đ) Ta có 1 1 1 1 2 2 1 2 0 0 0 0 ( ) ( ) x x x I x x e dx x xe dx x dx xe dx I I= + = + = + = + ∫ ∫ ∫ ∫ 1 1 3 2 1 0 0 1 3 3 x I x dx= = = ∫ 1 2 0 . x I x e dx= ∫ Đặt x x u x du dx dv e dx v e = =   ⇒   = =   . Khi đó 1 1 1 1 2 0 0 0 0 1 x x x x I xe e dx xe e= − = − = ∫ Vậy 4 3 I = . 3. (1,0 đ) TXĐ: (0; )D = +∞ Ta có ' ln 1 0 ( ).y x x e N= − = ⇔ = 2 (1) ( ) ( ) 2; 2; 2 2 e e y y e y e= − = − = − Vậy 2 2 [1; ] [1; ] 2 2; 2 e e Max y e Min y= − = − 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 (1,0 đ) Hình vẽ 0,25 Gọi M là trung điểm BC. Khi đó ( ) ( ) 0 ( );( ) ; 60SBC ABC SM AM= = Vì ∆ABC đều nên ta có 2 2 3 2 a AM AB BM= − = 2 1 1 3 3 . . . ( ) 2 2 2 4 ABC a a S AM BC a dvdt ∆ ⇒ = = = Ta có 0 3 .t an60 2 a SA AM= = Vậy 3 1 3 . ( ) 3 8 SABC ABC a V SA S dvtt ∆ = = 0,25 0,25 0,25 4a (2,0 đ) 1. (1,0 đ) Ta có ( 4;5; 1), (0; 1;1)AB AC= − − = − uuur uuur Mp (ABC) có VTPT là , (4;4;4)AB AC   =   uuur uuur . Vậy (ABC): 4( 5) 4( 1) 4( 3) 0x y z− + − + − = 9 0x y z⇔ + + − = 2. (1,0 đ) MC (S) có tâm D(4; 0; 6). Vì mặt cầu tiếp xúc với (ABC) nên 1 ( ;( )) 3 R d D ABC= = . Vậy (S): 2 2 2 2 1 ( 4) ( 0) ( 6) 3 x y z   − + − + − =  ÷   2 2 2 1 ( 4) ( 6) 3 x y z⇔ − + + − = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 4b (1,0 đ) Ta có (3 2 ) 3 1 (3 ) 1 3i z i iz i z i+ + = + ⇔ + = − 1 3 (1 3 )(3 ) 3 10 i i i z i i − − − ⇔ = = = − + Vậy số phức z có phần thực là 0, phần ảo là -1. 0,25 0,5 0,25 5a (2,0 đ) 1. (1,0 đ) Ta có (1; 3; 2), (5;0; 4)AB CD= − − = − uuur uuur Mp (P) có VTPT là , (12; 6;15)AB CD   = −   uuur uuur . Vậy (P): 12( 2) 6( 1) 15( 3) 0x y z− − − + − = 4 2 5 21 0x y z⇔ − + − = 2. (1,0 đ) Gọi d là đường thẳng đi qua M(1; 1; 1) và vuông góc với (P). Khi đó VTCP của đường thẳng d là (4; 2;5)u = − r . Pt d: 1 4 1 2 1 5 x t y t z t = +   = −   = +  Gọi H là hình chiếu của M lên mp (P). Khi đó tọa độ điểm H là 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 nghiệm của hệ pt 1 4 1 2 14 1 5 45 4 2 5 21 0 x t y t t z t x y z = +   = −  ⇔ =  = +   − + − =  Vậy 101 17 23 ; ; 45 45 9 H    ÷   0,5 0,25 5b (1,0 đ) Pt 2 3 4 0x ix− + = Ta có 2 2 (3 ) 4.4 25 25i i∆ = − = − = Vậy pt có nghiệm 1 2 4 ,x i x i= = − 0,5 0,5 . phức 2 3 4 0x ix− + = . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TỈNH ……… NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bảng hướng dẫn chấm gồm 04 trang I. HƯỚNG DẪN CHUNG:. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TỈNH ……… NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) I THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số 13 3 +−= xxy có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 013 3 =++− mxx Câu