SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TỈNH……………. NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ THI THỬ MÔN: TOÁN (Đề thi có 1 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 3 2 y x 3x k. = − + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với k = 2. 2) Dựa và đồ thị (C). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 3 2 x 3x m 0 − − = có 1 nghiệm thực. Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 2x 1 x 3 9.3 6 0 + − + = 2) Tính tích phân 2 sinx 0 I e .cos xdx π = ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 4 5 2 x x y x − + = − trên đoạn 5 7 [ ; ] 2 2 . Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết góc giữa AA’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 8 4 1 0S x y z x z+ + − + + = và đường thẳng 3 : 1 5 2 x t d y t z t = −   = − +   = −  . 1) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(1; 1; 1). 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ qua B(1; 0; 1) và song song với đường thẳng d. Câu 5.a (1,0 điểm) Giải phương trình 2 2 3 0z z+ + = trên tập số phức C. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 4S x y z+ + = và hai đường thẳng 1 4 : 1 2 x t d y t z t = +   = +   = −  và 1 2 ' ': 1 ' 2 2 ' x t d y t z t = +   = −   = −  1) Tính góc giữa hai đường thẳng d và d’. 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d, d’ và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 5.b (1,0 điểm) Cho hai số phức z 1 = 2 + 5i và z 2 = 3 - 4i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức 1 2 z iz− − ……….HẾT………. Thí sinh không được sử dụng tài liệu, Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ……………………………………….Số báo danh: ……………… …… Chữ ký giám thị 1: ……………………………………….Chữ ký giám thị 2: ……………… -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 5 x y O y=x 3 -3x 2 +2 HƯỚNG DẪN CHẤM THI 1. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1.0 điểm). 2. Đáp án và thang điểm CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 (3.0điểm ) 1. Với k = 2 ta được y = x 3 – 3x 2 + 2 . TXĐ: D = R . Sự biến thiên: . lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ . 2 ' 3 6y x x= − ; ' 0 0y x= ⇔ = hoặc 2x = . BBT: . Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;0−∞ và ( ) 2;+∞ Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 0;2 . Hàm số đạt cực đại tại x 0 2 CD y= ⇒ = Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 2 CT y= ⇒ = − . Đồ thị: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 2. 3 2 3 2 x 3x m 0 (*) x 3x 2 m 2 − − = ⇔ − + = + . Số nghiệm phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y = m + 2. . Phương trình (*) có một nghiệm thực khi và chỉ khi m 2 2 m 2 2 + < −   + >  m 4 m 0 < −  ⇔  >  0.25 0.25 0.25 0.25 2 (3.0điểm ) 1. 2x 1 x 2x x 3 9.3 6 0 3.3 9.3 6 0 + − + = ⇔ − + = Đặt t = 3 x (t > 0). Ta được phương trình 2 1 3t – 9t 6 0 2 t t =  + = ⇔  =  . 1 3 1 0 x t x= ⇒ = ⇔ = . 3 2 3 2 log 2 x t x= ⇒ = ⇔ = 0.25 0.25 0.25 0.25 2. Đặt sin cost x dt xdx= ⇒ = . Đổi cận: 1 2 0 0 x t x t π  = ⇒ =    = ⇒ =  . 1 1 0 0 / 1 t t I e dt e e = = = − ∫ 0.25 0.25 0.25 0.25 3. 2 2 4 3 ' ( 2) x x y x − + = − 5 7 1 [ ; ] 2 2 ' 0 5 7 2 [ ; ] 2 2 x y x  = ∉  = ⇔   = ∉   5 7 ( ) ( ) 2 2 1 5 ; 3 y y= = 5 7 5 7 [ ; ] [ ; ] 2 2 2 2 max 5 ;miny y= = 0.25 0.25 0.25 0.25 3 (1.0điểm ) ' ( )A H ABC⊥ nên A’H là chiều cao hình lăng trụ. Góc AA’ và (ABC) bằng góc · 0 ' 60A AH = 0 2 1 3 . .sin 60 2 4 ABC S a a a= = 3 2 AH a= và 0 3 ' .tan60 2 A H AH a= = 0.25 0.25 0.25 2 3 . ' ' ' 3 3 3 3 . ' . 4 2 8 ABC A B C ABC V S A H a a a= = = (đvtt) 0.25 4a (2.0điểm ) 1. Tâm I(4; 0; -2) Bán kính 2 2 2 R 4 0 ( 2) 1 19= + + − − = (P) có một véctơ pháp tuyến là: (3; 1; 3)AI = − − uur Phương trình (P): 3( 1) 1( 1) 3( 1) 0 3 3 1 0x y z x y z− − − − − = ⇔ − − + = 0.25 0.25 0.25 0.25 2. Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là: ( 1;1; 2)a = − − r Đường thẳng d’ song song với đường thẳng d nên d’ có một véc tơ chỉ phương là ' ( 1;1; 2)a = − − ur Phương trình tham số của 1 d’: 1 2 x t y t z t = −   =   = −  0.25 0.25 0.5 5a (1.0điểm ) 2 2 4.1.3 8∆ = − = − Phương trình đã cho có hai nghiệm phức: 1 2 1 2 z i z i  = − −  = − +   0.5 0.25 0.25 4b (2.0điểm ) 1. Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là: (4;1; 1)a = − r Đường thẳng d’ có véc tơ chỉ phương là: ' (2; 1; 2)a = − − ur 2 2 2 2 2 2 4.2 1.( 1) ( 1)( 2) 1 os( , ') 2 4 1 ( 1) 2 ( 1) ( 2) c d d + − + − − = = + + − + − + − 0 ( , ') 45d d⇒ = 2. Mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0 ;0), bán kính R = 2 Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến là: [ , '] ( 3;6; 6)n a a= = − − r r ur Do đó (P): x – 2y + z + c = 0. (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên: ( ,( )) 2 2 6 6 O P c d R c= ⇔ = ⇔ = ± Vậy có hai mặt phẳng song song với d và d’ và tiếp xúc mặt cầu (S) là: 1 ( ) : 2 2 2 6 0P x y z− + − = và 2 ( ) : 2 2 2 6 0P x y z− + + = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 5b (1.0điểm ) Ta có : 1 2 1 2 2 5 4 3 6 8 z i iz i z iz i − = − − − = − − ⇒ − − = − − Vậy phần thực là - 6, phần ảo là - 8 0.25 0.25 0.5 . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TỈNH……………. NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ THI THỬ MÔN: TOÁN (Đề thi có 1 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể. TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 3 2 y x 3x k. = − + 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số với k = 2. 2) Dựa và đồ thị (C). Tìm các giá trị của tham số m. ……………………………………….Chữ ký giám thị 2: ……………… -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 5 x y O y=x 3 -3x 2 +2 HƯỚNG DẪN CHẤM THI 1. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn