KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Lai Vung 1 I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( 3.0 điểm) Cho hàm số 3 3 2y x x = − + (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm tham số m để đường thẳng (d): y = - mx + 2 cắt đồ thị ( C ) tại ba điểm phân biệt . Câu II ( 2.0 điểm) 1.Tính giá trị biểu thức 1 ln 2 1 log10 4 81 10A e − = + + 2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) 4ln(1 )y f x x x= = − − trên [-2,0]. Câu III ( 2.0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C ’ có mặt đáy tam giác ABC đều cạnh 2a.Gọi I là trung điểm BC, góc giữa A’I và mặt phẳng (ABC) bằng 30 0 . 1. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho . 2. Chứng minh tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ' .A AIC là trung điểm M của A ’ C . Tính bán kính của mặt cầu đó . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số = + + 4 2 y x x 1 tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình lnx = 0 . Câu Va ( 2.0 điểm) 1) Giải phương trình 2 3 9 3 log 2log 3 log 3 0 3 x x x+ + − = 2) Giải bất phương trình 2 2 3 2 5x x x e e π π − + − −     ≥  ÷  ÷     B. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm hàm số − = − x 2 y x 1 tại điểm có tung độ y 0 thỏa đẳng thức 0 3 9 0 y − = . Câu Vb ( 2.0 điểm) 1. Cho hàm số 4 2 x x y e e − = + . Chứng minh rằng ''' ' 13 12y y y− = 2. Chứng minh đường thẳng y = -x+7 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x + = − . Hết KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 1 (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Đơn vị ra đề: THPT Lai Vung 1 Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu I ( 3.0 điểm ) 1. (2.0 điểm ) a Tập xác định D = R 0,25 b. Sự biến thiên Giới hạn : lim ; lim x x y y →+∞ →−∞ = +∞ = −∞ 0,25 y’ = 3x 2 - 3 . Cho y’ = 0 ⇔ 1 1 x x = −   =  0,25 • Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - ∞ ; -1 ) và ( 1; + ∞ ) • Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -1 ; 1 ) • Hàm số đạt cực đại tại : x = -1 ; y CĐ = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại : x = 1 ; y CT = 0 0,25 0.25 Bảng biến thiên : x - ∞ - 1 1 +∞ y’ + 0 - 0 + y CĐ + ∞ -∞ 4 CT 0 0,25 c. Đồ thị : Giao điểm của ( C ) với trục 0y : ( 0 ; 2 ) Giao điểm của (C ) với trục 0x : ( 1 ;0 ) ; ( 2− ; 0 ) -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y 0,25 0.25 2. ( 1,0 điểm ) -Phương trình hoành độ giao điểm : 3 3 3 2 2 ( 3) 0x x mx x m x − + = − + ⇔ + − = ( ) 2 2 0 3 0 3 0 (*) x x x m x m =  ⇔ + − = ⇔  + − =   0,25 0,25 Đường thẳng d cắt ( C ) tại ba điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 3 0 3m m⇔ − > ⇔ < 0,25 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 2 Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu II ( 2.0 điểm ) 1. (1.0 điểm ) • ( ) 1 1 4 4 4 81 3 3= = ; ln 2 2e = • 1 log10 log10 10 10 1 10 − = = • A = 3 + 2 + 1 = 6 0,25+0.25 0,25 0,25 2. (1.0 điểm ) • 2 ' 4 2 2 4 2 1 1 x x y x x x − + + = + = − − • ' 2 [ 2,0] 0 1 x y x = ∉ −  = ⇔  = −  • f(-1) = 1- 4ln2; f(-2)= 4 - 4ln3; f(0) = 0 • [ ] 2 , 0 ( ) (0) 0Max f x f − = = ; [ ] 2 , 0 ( ) ( 1) 1 4ln 2Min f x f − = − = − 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu III ( 2.0 điểm ) 1. (1.0 điểm ) • AI là hình chiếu của A ’ I lên (ABC) ( ) · ' ' 0 A I,(ABC) A IA 30⇒ = = • 2 ABC S a 3 ∆ = • 3AI a= , ' 0 A A AI t an30 a= = • ' 3 ABC V A A.S a 3 ∆ = = 2.(1.0 điểm ) • ' A A AC⊥ ⇒ ' ' 2 AC MA MA MC= = = (1) • ' A I IC⊥ ⇒ ' ' 2 AC MI MA MC= = = (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 M • Từ (1) và (2) ta có MA ’ =MA=MI=MC. Tâm mặt cầu là trung điểm M của A ’ C • Bán kính ' ' 2 2 5 2 2 2 AC A A AC a R + = = = 0,25 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 3 Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM A Theo chương trình chuẩn ( 3.0 điểm ) IVa. (1.0 điểm ) • Tiếp tuyến tại ' 0 0 0 0 0 ( , ) : ( )( )M x y y f x x x y= − + ; ( ) ' 3 4 2f x x x = + • Lnx=0 1x ⇔ = . Ta có : 0 0 1 3x y= ⇒ = ; ( ) ' 1 6f = • Tiếp tuyến tại M (1,3) : y = 6x-3 0,25 0,5 0,25 Va. (2.0 điểm ) 1) Điều kiện x > 0 . pt viết lại : 2 3 3 log 2log 3 0x x+ − = • Đặt 3 logt x= . Phương trình 2 2 3 0 1t t t+ − = ⇔ = hoặc t = -3 • Kết luận : x = 3 hoặc x = 1/27 2) bpt 2 2 2 3 2 5 2 0x x x x⇔ − + − ≤ − ⇔ − + ≤ ĐS: 2x ≤ − hoặc 2x ≥ 0,5 0,25 0,25 0.5 0.5 B Theo chương trình nâng cao ( 3.0 điểm ) IVb. (1.0 điểm ) • Tiếp tuyến tại ' 0 0 0 0 0 ( , ) : ( )( )M x y y f x x x y= − + ; ( ) ( ) ' 2 1 1 f x x = − • 0 0 3 9 0 2 y y− = ⇔ = . Ta có : 0 0 2 0y x= ⇒ = ; ( ) ' 0 1f = • Tiếp tuyến tại M (0,2) : y = x+2 Vb. (2.0 điểm ) 1) ' 4 '' 4 ''' 4 4 2 ; 16 2 ; 64 2 x x x x x x y e e y e e y e e − − − = − = + = − • ''' ' 4 13 12 24 12 x x y y e e y − − = + = 2) Xét hệ phương trình ( ) 2 2 2 1 7 1 (*) 2 1 1 1 x x x x x x  + = − +  −   − −  = −  −  • Giải hệ pt (*) tìm được nghiệm x=2 • Vậy đường thẳng y=-x+7 là tiếp tuyến 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 . KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2 012 -2 013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 12 0 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14 /12 /2 012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: . ' 13 12 y y y− = 2. Chứng minh đường thẳng y = -x+7 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x + = − . Hết KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2 012 -2 013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG. CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 2 Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu II ( 2.0 điểm ) 1. (1. 0 điểm ) • ( ) 1 1 4 4 4 81 3 3= = ; ln 2 2e = • 1 log10 log10 10 10 1 10 − = = • A = 3 + 2 + 1 = 6 0,25+0.25 0,25 0,25 2. (1. 0