WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Mơn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Đốc Binh Kiều A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm): Câu I (3 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vng góc với đường thẳng 20123:)( += xyd . Câu II (1 điểm) 1. Tính giá trò biểu thức a) 2 2 3 5 0,75 1 1 256 4. 27 32 A − −     = + +  ÷  ÷     b) B = 9log2 16log 3log1 16 25 2 452.3 − + +−− 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: = − + 2 4 3 x x y e e trên đoạn [0 ; ln4] Câu III(2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a ; các cạnh bên đều bằng nhau và bằng 2 .a 1) Tính thể tích khối chóp đã cho 2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. B.PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Học sinh chọn (câu IV.a; Va hoặc IV.b; Vb) Câu IV.a (1 điểm) Cho hàm số 2 (3 ) = − y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành Câu V.a (2 điểm) 1) ( 1 điểm) Giải phương trình : 2.14 3.49 4 0 + − = x x x 2) (1 điểm) Giải bất phương trình: 3log)2(loglog 5 15 5 1 <−− xx Câu IV.b (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 x x 2 y x 2 − − = + biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x + y - 2 = 0. Câu V.b (2 điểm) 1) Cho hàm số 2 sin 5 = x y e x . Chứng tỏ rằng: " 4 ' 29 0− + =y y y 2) Cho hàm số 2 (3 ) = − y x x (C) Một đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O có hệ số góc m. Với giá trò nào của m thì đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt HẾT WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang) Đơn vị ra đề: THPT Đốc Binh Kiều CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM I (3đ) a) (2đ) Hàm số : 2 1 1 x y x + = − + TXĐ : D=R\{1} + 2 )1( 3 ' − − = x y < 0 1≠∀x + Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1;∞− ) và (1 ; ∞+ ) + Hàm số không có cực trị + ∞+=∞−= + − → → y y x x lim lim 1 1 , ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng 2,2 lim lim == ∞+→ ∞−→ y y x x ⇒ y = 2 là tiệm cận ngang + BBT x ∞− 1 ∞+ y’ − − y 2 ∞+ ∞− 2 + Giao với Ox: y = 0 ⇒ x = 2 1 − Giao với Oy: x = 0 ⇒ y = -1 Đồ thị : 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 b) (1đ) G i M(xọ 0 ;y 0 ) là đi m c n tìmể ầ Vì ti p tuy n t i M vuông góc v i đ ng th ng (d) nên y’(xế ế ạ ớ ư ờ ẳ 0 ) = 3 1 − 0,25 WWW.TOANCAPBA.TK ⇔ 3 1 )1( 3 2 0 −= − − x    =⇒−= =⇒= ⇔ 12 34 00 00 yx yx V y có 2 đi m c n tìm: ậ ể ầ )3;4( 1 M , )1;2( 2 −M 0,5 0,25 II a) (1đ) 2 2 3 5 0,75 1 1 256 4. 27 32 A − −     = + +  ÷  ÷     0,25 0,25 b) (1đ) B = 9log2 16log 3log1 16 25 2 452.3 − + +−− Ta có: 3log1 2 2 + = 2. 2 3log 2 2 = 2.9 = 18 16log 25 5 = 255 2log 16log 2 1 5 2 5 == 3 16 4 4 4 3log 2 9log2 4 16 == − Vậy B = -3.18 – 2 + 3 16 = 3 152 − 2) = − + 2 4 3 x x y e e ; )2(242' 2 −=−= xxxx eeeey y’ = 0 ⇔ [ ] 4ln;02ln02 ∈=⇔=− xe x y(0) = 0 , y(ln2) = -1 , y(ln4) = 3 Vậy [ ] 3 max 4ln;0 = y khi x = ln4 , [ ] 1 min 4ln;0 −= y khi x = ln2 0,25 0,25 0.25 0,25 III 1 (1đ) Hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác đều và các cạnh bên bằng nhau, nên S.ABCD là hình chóp tứ giác đều. Gọi O là tâm của đáy, suy ra SO ⊥ (ABCD) 2 2 2 2 2 14 4 4 2 a a SO SA OA a = − = − = ; 2 ABCD S a = + 3 2 1 14 14 . 3 2 6 a a V a= = (đvtt) 0,25 0,25 0,5 2 (1đ) * Xác định tâm: Ta có SO là trục của đáy Trong mp(SAO), dựng đường trung trực d của cạnh SA Gọi I = d ∩ SO    ===⇒∈ =⇒∈ ⇒ IDICIBIASOI ISIAdI ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại 0,25 0,25 O A D C B S WWW.TOANCAPBA.TK tiếp hình chóp * Bán kính R = SI Gọi N là trung điểm SA, ta có: 7 142 14 4 2 cos 22 a a a SO SA SI SA SO SI SN ASB ===⇒== ∧ 0,5 Iva (1đ) 2 (3 ) = − y x x ; y’ = 3x 2 – 12x + 9 Ta có: y 0 = 0    =⇒= =⇒= ⇔ 0)3('3 9)0('0 0 0 yx yx Phương trình tiếp tuyến:    = = 0 9 y xy 0,25 0,25 0,25 Va (2đ) 1 (1đ) 2.14 3.49 4 0 + − = x x x 01 2 7 .2 2 7 .3 2 =−       +       ⇔ xx Đặt t = x       2 7 (t > 0). Phương trình trở thành: 3t 2 + 2t – 1 = 0      =⇒= −= 3 1 log 3 1 )(1 2 7 xt lt 0,25 0,5 0,25 2 (1đ) 3log)2(loglog 5 15 5 1 <−− xx (*) Điều kiện: x > 2 (*) [ ] 3log)2(log 5 1 5 1 <−⇔ xx    > −< ⇔ >−⇔ 3 1 3)2( x x xx Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình: x > 3 0,25 0,25 0,25 0,25 IVb (1đ) 2 x x 2 y x 2 − − = + (C), (d): 3x + y - 2 = 0 ⇔ y = -3x + 2 2 2 )2( 4 ' + + = x xx y Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) nên: y’(x 0 ) = -3    −=⇒−= =⇒−= ⇔−= + + ⇔ 103 01 3 )2( 4 00 00 2 0 0 2 0 yx yx x xx Phương trình tiếp tuyến:    −−= −−= 193 33 xy xy 0,25 0,25 0,25 0,25 Vb 1 2 sin 5 = x y e x . Chöùng toû raèng: " 4 ' 29 0− + =y y y Ta có: y’= 2e 2x .sin5x+5e 2x .cos5x y’’= -21e 2x .sin5x + 20e 2x cos5x VT = -21e 2x .sin5x + 20e 2x cos5x – 4(2e 2x .sin5x+5e 2x .cos5x) + 29 e 2x .sin5x = 0 = VP (đpcm) 0,25 0,25 0,5 2 2 (3 ) = − y x x xxx 96 23 +−= (C) WWW.TOANCAPBA.TK (d): y = mx Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):    =−+−= = ⇔=+− (*)096)( 0 96 2 23 mxxxf x mxxxx Để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt ⇔ pt(*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0    ≠ >∆ 0)0( 0' f    ≠ > ⇔ 9 0 m m 0,25 0,25 0,5 . WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2 012 -2 013 Mơn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 12 0 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14 /12 /2 012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: . HẾT WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2 012 -2 013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang) Đơn vị ra đề: THPT Đốc Binh Kiều CÂU.  0,25 0,25 b) (1 ) B = 9log2 16 log 3log1 16 25 2 452.3 − + +−− Ta có: 3log1 2 2 + = 2. 2 3log 2 2 = 2.9 = 18 16 log 25 5 = 255 2log 16 log 2 1 5 2 5 == 3 16 4 4 4 3log 2 9log2 4 16 == − Vậy B = -3 .18