VNMATH.COM PHÒNG GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO HUYỆN NINH GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài 90 phút (Không tính thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x 2 +4y 2 +4xy – 16 b) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y – 2x) + 4x 2 tại x = –2011 và y = 10 Câu 2: (1,5 điểm) a) Tìm x, biết: 2x 2 – 6x = 0 b) Thực hiện phép tính: 3 10 4 3 3 x x x x + + − + + Câu 3: (3 điểm) Cho biểu thức: A =   − − − +  ÷ − −   2 x 3 x 9 2x 2 : x x 3 x x 3x (với x ≠ 0 và x ≠ 3) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A=2 c) Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên. Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Vẽ BH vuông góc với AC . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AH,BH,CD. a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành. b) Chứng minh MP vuông góc MB. c) Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của MC và NP. Chứng minh rằng: MI – IJ < IP Hết HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN LỚP 8 Câu Đáp án B.điểm T.điểm Câu 1 (2đ) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 0,75đ x 2 +4y 2 +4xy – 16= x 2 +2.x.2y + (2y) 2 = (x+2y) 2 – 4 2 0,5đ = (x + 2y + 4)(x + 2y – 4) 0,25đ b) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y – 2x) + 4x 2 tại x = –2011 và y = 10 1,25đ (2x + y)(y – 2x) + 4x 2 = y 2 – 4x 2 – 4x 2 0,5đ = y 2 0,25đ = 10 2 = 100 Kết luận 0,25đ 0,25đ VNMATH.COM Câu 2 (1,5 đ) a) Tìm x, biết: 2x 2 – 6x = 0 0,75đ ⇒ 2x(x – 3) = 0 0,25đ ⇒   = = ⇒   − = =   2x 0 x 0 x 3 0 x 3 0, 5đ b) Thực hiện phép tính: 0,75đ 3 10 4 3 3 x x x x + + − + + = 3 10 4 3 x x x + − − + 0,25đ 2 6 3 x x + = + 0,25đ = 2( 3) 3 x x + + = 2 0,25đ Câu 3 (3,0đ) a) A =   − − − +  ÷ − −   2 x 3 x 9 2x 2 : x x 3 x x 3x (với x ≠ 0 ; x ≠ 1; x ≠ 3) 1đ =   − − +  ÷ − −   2 2 (x 3) x 9 x . x(x 3) 2(x 1) 0,5đ = 6 18 ( 3) 2( 1) x x x x x − + × − − 0,25đ = 6( 3) ( 3)2( 1) x x x x x − − − − = − − 3 x 1 = 3 1 x− 0,25đ b) c) A = 3 1 x− Để A nguyên thì 1-x ∈ Ư(3) = { ± 1 ; ± 3 } 0,5đ 1đ 1đ ⇒ x ∈ {2; 0; 4; –2}. Vì x ≠ 0 ; x ≠ 3 nên x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 4 thì biểu thức A có giá trị nguyên. A=2 ⇔ 2 (1-x) = 3 ⇔ 2- 2x = 3 ⇔ x = - 1 2 (tmđk) Kết luận 0,5đ 0,25 0,5đ 0,25đ 0,25đ) Câu 4 (3,5đ) J I P N M H A D B C Hình vẽ: 0,5đ 0,5đ a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình 1đ VNMATH.COM hành. Có ( ) ( ) MA MH gt NB NH gt =  ⇒  =  MN là đường trung bình của ∆ AHB ⇒ MN//AB; MN= 1 2 AB (1) 0,25đ Lại có 1 ( ) 2 ( ) PC DC gt DC AB gt  =  ⇒   =  PC = 1 2 AB (2) Vì P ∈ DC ⇒ PC//AB (3) 0,25đ Từ (1) (2)và (3) ⇒ MN=PC;MN//PC 0,25đ Vậy Tứ giác MNCP là hình bình hành. 0,25đ b) Chứng minh MP ⊥ MB 1đ Ta có : MN//AB (cmt) mà AB ⊥ BC ⇒ MN ⊥ BC 0,25đ BH ⊥ MC(gt) Mà MN ∩ BH tại N 0,25đ ⇒ N là trực tâm của ∆ CMB 0,25đ Do đó NC ⊥ MB ⇒ MP ⊥ MB (MP//CN) 0,25đ c) Chứng minh rằng MI – IJ < IP 1 đ Ta có ∆ MBP vuông, I là trung điểm của PB ⇒ MI=PI (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) 0,5đ Trong ∆ IJP có PI – IJ < JP ⇒ MI – IJ < JP 0, 5đ –––– Hết . NINH GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài 90 phút (Không tính thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x 2 +4y 2 +4xy – 16 b) Rút. 0 ; x ≠ 1; x ≠ 3) 1 =   − − +  ÷ − −   2 2 (x 3) x 9 x . x(x 3) 2(x 1) 0,5đ = 6 18 ( 3) 2( 1) x x x x x − + × − − 0,25đ = 6( 3) ( 3)2( 1) x x x x x − − − − = − − 3 x 1 = 3 1 x− 0,25đ b) c) A. y)(y – 2x) + 4x 2 tại x = –2 011 và y = 10 1, 25đ (2x + y)(y – 2x) + 4x 2 = y 2 – 4x 2 – 4x 2 0,5đ = y 2 0,25đ = 10 2 = 10 0 Kết luận 0,25đ 0,25đ VNMATH.COM Câu 2 (1, 5 đ) a) Tìm x, biết: 2x 2