SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông phân ban TRƯỜNG THPT HỒNG NGỰ I Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7,0 điểm). Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 1y x x= − + + có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 2 3 0x x k− + = . Câu 2 (3,0 điểm). 1. Giải phương trình 16224 241 +=+ +++ xxx . 2. Tính tích phân 4 0 t anx cos I dx x π = ∫ . 3. Tính thể tích hình tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = - x 2 + 2x và y = 0 quay quanh trục Ox. Câu 3 (1,0 điểm). Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đường tròn đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , · 30SAO = o , · 60SAB = o . Tính độ dài đường sinh theo a . II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN(3,0 điểm). A. Thí sinh Ban KHXH&NV Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2). 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB và mp(P) qua trọng tâm G của tam giác ABC và có vetơ pháp tuyến − − r (1; 2; 3)n . 2. Tính đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc cạnh AB). Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 4 5 0x x − + = . B. Thí sinh Ban KHTN Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp ( ) : 2x 3y z 3 0α + + − = và đường thẳng (d): x 3 y z 1 2 1 3 − − = = − . 1. Viết phương trình mặt phẳng ( β ) vuông góc với đường thẳng (d) tại giao điểm A của đường thẳng (d) với mặt phẳng ( α ) . 2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ( ∆ ) nằm trong mặt phẳng ( α ) , cắt (d) và vuông góc với (d) . Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 (2 3) 2 3 0x i x i− − − = . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………. ………………… Số báo danh:…… ……. Chữ ký của giám thị 1:………………… ……… Chữ ký của giám thị 2:…… ………… f(x)=-x^3+3x^2 + 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7,0 điểm). CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 3 điểm 1. TXĐ: D = R 0,25 *Sự biến thiên: Đạo hàm y’= - 3x 2 + 6x cho y’ = 0 ⇔ 0 (0) 1 2 (2) 5 x y x y = ⇒ =   = ⇒ =  Hàm số đồng biến trên (0;2), Hàm số nghịch biến trên ( ) ;0−∞ và ( ) 2;+∞ 0.5 Cực trị: hàm số đạt cực đại tại x = 2; y CĐ = 5; Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y CT =1; Giới hạn: lim ; lim . x x→−∞ →+∞ = +∞ = −∞ 0.25 BBT: x - ∞ 0 2 + ∞ y’ - 0 + 0 - y + ∞ 5 1 - ∞ - Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 0.5 *Đồ thị: Giao với trục Oy: cho x=0 suy ra y= 1. Ox: cho y=0 suy ra x 3,1≈ 0.5 2. Dựa vào đồ thị (C) phương trình có 3 nghiệm phân biệt 1 1 5k⇔ < + < . 0.5 0 4k⇔ < < 0.5 2 3 điểm 1. Phương trình 4.4 12.2 16 0 x x ⇔ + − = 0.5 2 1 2 4 (loai) x x  = ⇔  = −  0x⇔ = 0.5 2. π = ⇒ = = ⇒ = = ⇒ = § cos -sin 2 0 1, 4 2 Æt t x dt xdx x t x t 0.5 π −   = = = = −  ÷   ∫ ∫ 1 1 4 2 2 2 0 2 2 2 sin 1 2 1 cos xdx dt I t x t 0.5 3. Phương trình hoành độ giao điểm: -x 2 +2x = 0 0 2 x x =  ⇔  =  0.5 2 2 2 2 4 3 2 0 0 5 4 3 ( 2 ) ( 4 4 ) 2 4 16 ( ) ( ). 0 5 3 15 V x x dx x x x dx x x x dvtt π π π π = − + = − + = − + = ∫ ∫ 0.5 3 1 điểm ∆ = ∆ = o o vu«ng SAO: SO=sin 30 . 2 vu«ng SAH: 3 SH=sin 60 . 2 Trong SA SA Trong SA SA 0.5 ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = 2 2 2 2 2 2 3 3 2 4 4 4 SA SA SO OH SA a SA a 0.5 II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN(3,0 điểm). CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 4a 2 điểm 1. * Phương trình ( ) (5;0;4) : (0;1; 1) qua A AB VTCPAB    = −   uuur 0.25 ( ) ( ) 5 : 4 x AB y t t z t =   = ∈   = −  ¡ . 0.25 * G là trọng tâm tam giác ABC 11 7 ( ; ;3) 3 3 G⇒ . (P) có VTPT − − r (1; 2; 3)n . 0.25 Phương trình của mp(P) qua G: x – 2y – 3z + 10 = 0. 0.25 2. Ta có: (0;1; 1) ( 4;6; 2) 1 , (4;4;4) , 2 3 2 ABC AB AC AB AC S AB AC ∆ = − = − −     = ⇒ = =     uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0.5 Mà 2 1 . 2 6 2 ABC ABC S S CH AB CH AB ∆ ∆ = ⇒ = = . 0.5 5a 1 điểm Phương trình: 2 4 5 0x x − + = Ta có: 2 ' 1 i∆ = − = Vậy pt có 2 nghiệm phức là: 2 ; 2x i x i= − = + 1 4b 2 điểm 1. Vì = ∩αA d nên A(1;1; 2− ) . Đường thẳng (d) có − r VTCP : a = (2; 1;3) . 0.5 Mặt phẳng ( β ) đi qua A (1;1; − 2) và vuông góc với (d) nên có VTPT = = − r r n a (2; 1;3) . Do đó : ( ) : 2x y 3z 5 0β − + + = 0.5 2. Gọi ( ∆ ) là đường thẳng qua A và vuông góc với (d) và ( α ) có VTCP u [a,n ] ( 10;4;8) 2( 5;2;4)= = − = − α r r r 0.5 nên phương trình của ( ∆ ) : x 1 y 1 z 2 5 2 4 − − + = = − 0.5 5b 1 điểm Ta có: ( ) ( ) 22 3232.432 iii +=+−=∆ 0.5 Vậy pt có 2 nghiệm phức là: 2 2 3232 ;3 2 3232 = ++− =−= −−− = ii xi ii x . 0.5 Heát . ĐỒNG THÁP KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông phân ban TRƯỜNG THPT HỒNG NGỰ I Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7,0 điểm). CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 3 điểm 1. TXĐ: D = R 0,25 *Sự biến thi n: Đạo hàm y’= - 3x 2 + 6x cho y’ = 0 ⇔ 0 (0) 1 2 (2) 5 x y x y = ⇒ =   = ⇒ =  Hàm số