N M P B A C SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT VINH LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY Khối 11-THPT Năm học: 2008-2009 ĐỀ BÀI Bài 1: Tìm các số nguyên dương x và y sao cho 2x 2 + y 2 = 2008. Bài 2: Với n là số tự nhiên, kí hiệu a n là số tự nhiên gần nhất với n . Tính tổng sau: S 2008 = a 1 + a 2 +…+ a 2008 . Bài 3: Tìm các số tự nhiên có 8 chữ số sao cho chữ số đầu tiên và chữ số tận cùng đều bằng 3 và là lũy thừa bậc ba của một số tự nhiên. Bài 4: Tính diện tích của tứ giác ABCD với A(1;-3), B(-2;4), C(-1;5), D(2;3). Bài 5: Cho đa thức P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 +cx + d. Biết rằng P(1) = 2006, P(2) = 2007, P(3) = 2008, P(4) = 2009. Tính P(0). Bài 6: Tìm các nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: 2sinx + tanx = 1. Bài 7: Tìm các số tự nhiên n (n ≥ 2) sao cho 2009 chia n được số dư là n – 1. Bài 8: Cho đường tròn (C) có phương trình : 25)2( 22 =+− yx và đường thẳng d có phương trình : 0772 =++ yx . a) Tìm các giao điểm A, B của (C) và d (với điểm A có hoành độ dương). b) Hãy tính độ dài đoạn thẳng AB. Bài 9: Theo thể thức lãi kép, một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 3,3% một tháng. a) Sau đúng 23 tháng, người đó thu được số tiền bao nhiêu? b) Sau bao nhiêu năm người đó thu được một số tiền là 320 triệu đồng? Bài 10: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a = 22 cm. Tính diện tích phần chung của ba nửa hình tròn lần lượt có đường kính AB, BC, CA (xem hình vẽ). HẾT N M P B A C SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT VINH LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY Khối 12-THPT(Năm học: 2008-2009) ĐỀ BÀI Bài 1: Tìm các số nguyên dương x và y sao cho 2x 2 +y 2 = 2008. Bài 2: Với n là số tự nhiên, kí hiệu a n là số tự nhiên gần nhất với n . Tính tổng sau: S 2008 = a 1 + a 2 +…+ a n . Bài 3: Tìm các số tự nhiên có 8 chữ số sao cho chữ số đầu tiên và chữ số tận cùng đều bằng 3 và là lũy thừa bậc ba của một số tự nhiên. Bài 4: Trong một trò chơi điện tử có một máy bay xuất hiện ở bên trái màn hình rồi bay sang bên phải theo một quỹ đạo (C) là đồ thị của hàm số y = f(x) = x 1 1−− (với x > 0). Biết rằng tên lửa được bắn ra từ máy bay tại một điểm thuộc (C) sẽ bay theo phương tiếp tuyến của (C) tại điểm đó. Tìm hoành độ các điểm thuộc (C) sao cho tên lửa bắn ra từ đó trúng một trong bốn mục tiêu nằm ở trên màn hình có tọa độ (1;0), (2;0), (3;0), (4;0). Bài 5: Cho đa thức P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 +cx + d. Biết rằng P(1) = 2006, P(2) = 2007, P(3) = 2008, P(4) = 2009. Tính P(0). Bài 6: Tìm các nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: 2sinx + tanx = 1. Bài 7: Một khúc gỗ hình trụ có thiết diện thẳng là một hình tròn bán kính r = 15 cm. Để tiết kiệm gỗ, người ta cưa theo chiều dọc của khúc gỗ đó thành một hình lăng trụ có thiết diện thẳng là một hình vuông nội tiếp trong hình tròn. Hãy tính độ dày x để sử dụng được gỗ bắp (bìa) nhiều nhất (tìm x để diện tích hình chữ nhật EFPN có diện tích lớn nhất). Bài 8: Cho đường tròn (C) có phương trình : 25)2( 22 =+− yx và đường thẳng d có phương trình : 0772 =++ yx . a) Tìm các giao điểm A, B của (C) và d (với điểm A có hoành độ dương). b) Hãy tính độ dài đoạn thẳng AB. Bài 9: Theo thể thức lãi kép, một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 3,3% một tháng. a) Sau đúng 23 tháng, người đó thu được số tiền bao nhiêu? b) Sau bao nhiêu năm người đó thu được một số tiền là 320 triệu đồng? Bài 10: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a = 22 cm. Tính diện tích phần chung của ba nửa hình tròn lần lượt có đường kính AB, BC, CA (xem hình vẽ). HẾT SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT VINH LỘC ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY Khối 11 và 12 -THPT Năm học: 2008-2009 Bài 1: x = 6 và y = 44. Bài 2:Trong tổng S 2008 ta thấy số tự nhiên k (1 ≤ k ≤ 44) xuất hiện 2k lần. Vậy S 2008 = a 1 + a 2 +…+ a n = 2(1 2 + 2 2 +…+ 44 2 ) + 28.45 = 60 000. Bài 3: 31855013 và 38272753 Bài 4(11) S ABC = 5 và S ACD = 10. Vậy S ABCD = 5 + 10 = 15. Bài 4(12) Gọi x 0 (x 0 > 0) là hoành độ tiếp điểm và tiếp tuyến đi qua 4 điểm đã cho có tung độ bằng 0 nên ta có x 0 = -1 + 1+x .Vậy x 1 = 0,4142, x 2 = 0,7321, x 3 = 1, x 4 =1,2361. Bài 5: Đa thức P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) + 2005 + x . Do đó P(0) = 2029. Bài 6: Tìm các nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: 2sinx + tanx = 1. Bài 7(K11): 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, 67, 134, 201, 335, 402, 670, 1005. Bài 7(K12): S = S EFPN =2 2 2 2 2         +− r xr ⇒ S’= 2 2 22 2 2 234         +− +−− r xr rrxx = 0 ⇔ x = 8 )2334( −r . Vậy x ≈ 2,978 cm Bài 8: Cho đường tròn (C) có phương trình : 25)2( 22 =+− yx và đường thẳng d có phương trình : 0772 =++ yx . a) A(3.527668415; - 4,531369394) và B(-3.527668415;- 0,760133227) b) Độ dài AB = 8. Bài 9: Theo thể thức lãi kép, một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 3,3% một tháng. a) 211 triệu đồng. b) 3 năm Bài 10: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a = 22 cm. Tính diện tích phần chung của ba nửa hình tròn lần lượt có đường kính AB, BC, CA. S MNP = 16 3 2 a và S vp = S quạt – S MNP = 48 )332( 2 − π a Vậy S tô đậm =S MNP + 3S vp = 4095,1 8 )3( 2 ≈ − π a cm 2. HẾT . N M P B A C SỞ GD VÀ ĐT THỪA THI N HUẾ TRƯỜNG THPT VINH LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY Khối 11-THPT Năm học: 2008-2009 ĐỀ BÀI Bài 1: Tìm các số nguyên dương x và y. vẽ). HẾT N M P B A C SỞ GD VÀ ĐT THỪA THI N HUẾ TRƯỜNG THPT VINH LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY Khối 12-THPT(Năm học: 2008-2009) ĐỀ BÀI Bài 1: Tìm các số nguyên dương x và y. vẽ). HẾT SỞ GD VÀ ĐT THỪA THI N HUẾ TRƯỜNG THPT VINH LỘC ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY Khối 11 và 12 -THPT Năm học: 2008-2009 Bài 1: x = 6 và y = 44. Bài 2:Trong tổng S 2008 ta