SỞ GD & ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN HỘI THI HỌC SINH GIỎI DUYÊN HẢI BẮC BỘ LẦN THỨ (Đề thi này có 02 trang) ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ Môn: Vật lý 10 Ngày thi: 20/4/2015 Thời gian làm bài: 180 phút. (không kể thời gian giao đề) Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: Bài 1: (4 điểm) Động học chất điểm Một chiếc thuyền bơi qua sông từ O với vận tốc v 1 không đổi luôn vuông góc với dòng nước chảy. Dòng nước chảy có vận tốc đối với bờ tại mọi điểm đều song song với bờ, nhưng có giá trị phụ thuộc vào khoảng cách đến bờ theo quy luật: πy v = v sin 2 0 L , với v 0 là hằng số, L là chiều rộng của con sông (Hình 1). Hãy xác định: 1. Vận tốc của con thuyền đối với bờ sau thời gian t kể từ khi xuất phát và vận tốc tại thời điểm thuyền đến giữa dòng? 2. Xác định phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo của con thuyền và điểm đến của con thuyền ở bờ bên kia sông? Bài số 2: (4 điểm)ĐLH + ĐLBT Cho cơ hệ như hình 2: A là khúc gỗ mang một cái cọc thẳng đứng, tổng khối lượng là M đặt trên mặt đất nằm ngang. B là quả cầu nhỏ khối lượng m, treo vào đỉnh cọc bằng sợi dây không dãn. Đưa quả cầu tới vị trí sao cho sợi dây nằm ngang rồi thả nhẹ để nó chuyển động từ nghỉ. Để khúc gỗ A không bị dịch chuyển cho tới khi quả cầu chạm vào cọc thì hệ số ma sát nghỉ giữa khúc gỗ và mặt đất nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Bài số 3: (4 điểm) Một máy nhiệt, với chất công tác là khí lý tưởng đơn nguyên tử, thực hiện công theo chu trình 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 1 được biểu diễn trên giản đồ p - V như hình 3. Các điểm 1, 2 và 3 nằm trên một đường thẳng đi qua gốc toạ độ của giản đồ, trong đó điểm 2 là trung điểm của đoạn 1 - 3. Tìm hiệu suất của máy nhiệt trên, biết rằng nhiệt độ cực đại của khí trong chu trình này lớn hơn nhiệt độ cực tiểu của nó n lần. Tính hiệu suất với n = 4. p V 1 2 3 4 5 O Hình 3 A B Hình 2 v 2 y x L O Hình 1 Bài số 4: (5 điểm) Một khối trụ đặc có bán kính R, chiều cao h, khối lượng m, lăn không trượt trên mặt sàn nằm ngang rồi va vào một bức tường thẳng đứng cố định (trục của khối trụ luôn song song với mặt sàn và tường) (Hình 4). Biết hệ số ma sát giữa khối trụ và bức tường là µ; vận tốc của trục khối trụ trước lúc va chạm là v 0 ; sau va chạm thành phần vận tốc theo phương ngang của trục giảm đi một nửa về độ lớn; mômen quán tính đối với trục của khối trụ là 2 2 I mR 5 = . Bỏ qua tác dụng của trọng lực trong lúc va chạm và bỏ qua ma sát lăn. 1. Biết mật độ khối lượng ρ tại một điểm của khối trụ phụ thuộc vào khoảng cách r từ điểm đó đến trục của nó theo quy luật 2 r m A(1 ) 2 2 R R h ρ = + . Tìm hệ số A. 2. Tính động năng của khối trụ và góc giữa phương chuyển động của nó với phương nằm ngang ngay sau khi va chạm. áp dụng bằng số cho trường hợp 1 8 µ = và 1 5 µ = . Bài số 5: (3 điểm) Phương án thực hành Cho các dụng cụ: - Một cốc thí nghiệm hình trụ, bằng thuỷ tinh. Bề dày thành cốc và đáy cốc là không đáng kể so với kích thước của nó. Trên thành cốc có các vạch chia để đo thể tích chất lỏng trong cốc; - Một chậu đựng nước sạch, - Một chậu đựng chất lỏng là một loại dầu thực vật chưa biết khối lượng riêng. Yêu cầu: Trình bày phương án xác định khối lượng m của cốc, khối lượng riêng ρ d của dầu thực vật, lập các biểu thức tính toán, vẽ sơ đồ thí nghiệm. Hãy lập bảng số liệu và đồ thị cần thiết. Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ, tên thí sinh: ………………………Trường………… Số báo danh: ……… Đáp án R 0 v r 0 Hình 4 Bài số 1: (4 điểm) Động học chất điểm 1. Theo bài thì: v x = πy v = v sin 2 0 L ; v y = v 1 0,25đ Vậy: πy 2 2 2 2 2 v = v + v = v + v sin x y 1 0 L 0,25đ - Ở thời điểm t, thuyển đến vị trí có y = v y t do đó: πv y 2 2 2 v = v + v sin t 1 0 L    ÷  ÷   0,5đ - Khi thuyền ra đến giữa dòng thì: L y L 2 2 y = t = = v(L/2) = v + v 1 0 2 v 2v y y ⇒ ⇒ 0,5đ 2. Ta có: 1 1 1 1 1 v L πv πv πv πv dx 0 v = = v sin t dx = v sin t dt x = v sin t dt = - cos t + C 0 0 0 dt L L Lπv L         ⇒ ⇒ ∫  ÷  ÷  ÷  ÷         0,5đ Tại t = 0 thì: v L v L 0 0 x(0) = 0 = - + C C = πv πv 1 1 ⇒ 0,5đ Do đó ta có: v L 2v L πv πv 2 0 0 1 1 x = 1 - cos t = sin t πv L πv 2L 1 1          ÷  ÷  ÷  ÷         0,5đ Vậy phương trình chuyển động của thuyền là: 2v L πv 2 0 1 x = sin t πv 2L 1 y = v t 1      ÷   ÷       Phương trình quỹ đạo của thuyền: 2v L πy 2 0 x = sin πv 2L 1    ÷   0,5đ Khi thuyền sang đến bờ bên kia thì: y = L. Thay vào phương trình quỹ đạo ta xác định được vị trí thuyền cập bờ là: 2v L 0 x = πv 1 0,5đ Bài số 2: (4 điểm) Khi quả cầu chuyển động tới vị trí dây treo tạo với phương ngang góc θ, nó có vận tốc v: ĐLBTCN : mglsinθ = 1/2mv 2 (1) 0,5đ Gọi lực căng sợi dây là T, vì quả cầu chuyển động tròn nên: T - mgsinθ = 2 mv l (2) 0,5đ Vì khúc gỗ đứng yên : Tsinθ + Mg - N = 0 (3); 0,25đ Tcosθ - F msn = 0 (4) 0,25đ Mà F msn ≤ μN (5) 0,25đ Từ các công thức trên ta tìm được: 2 2 3msin cos 2sin cos (6) 3msin M 2sin a θ θ θ θ µ ≥ = θ + θ + 0,5đ A B θ mg T F ms N Mg với 2M a (7) 3m = . Đặt 2 2sin cos f ( ) (8) a 2sin θ θ θ = + θ Để khối gỗ đứng yên với mọi giá trị khả dĩ của θ thì giá trị nhỏ nhất μ min phải bằng giá trị lớn nhất của f(θ) khi θ thay đổi 0,5đ Ta có 2 2 2 2 2 2sin cos 2sin cos 2 f ( ) a a(sin cos ) 2sin acos (a 2)sin (a 2) tan tan θ θ θ θ θ = = = θ + θ + θ θ + + θ + + θ θ (9) 0,5đ Theo bất đẳng thức Cosi ta có khi a tan a 2 θ = + 0,25đ thì max min 2 2 1 3m 3m f ( ) a(a 2) 2 M 3mM 2 M 3mM θ = = ⇒ µ = + + + 0,5đ Bài số 3: (4 điểm) Theo đề bài, 1, 2, 3 nằm trên đường thẳng đi qua gốc toạ độ, ta có: p = p = αV 5 1 1 (1); p = p = αV 2 4 2 (2); p = αV 3 3 (3) với α là một hằng số. 0,25 đ Mặt khác, theo phương trình trạng thái khí lý tưởng và ba phương trình trên ta được: p V = RT 1 1 1 → 2 αV .V = αV = RT 1 1 1 1 . Suy ra: α 2 T = V 1 1 R (4) 0,25 đ Tương tự: α 2 T = V 2 2 R (5) và α 2 T = V 3 3 R (6) 0,25 đ Vì V 1 < V 2 < V 3 , từ (3), (4), (5) suy ta T 1 < T 2 < T 3 . 0,25 đ Vì quá trình 3 - 4 là đẳng tích, nên: T p p V 3 3 3 3 = = = > 1 T p p V 4 4 2 2 → T 4 < T 3 0,25 đ Vì quá trình 4 - 2 là đẳng áp, nên: V T V 3 4 4 = = > 1 T V V 2 2 2 → T 4 > T 2. , như vậy: T 1 < T 5 < T 2 0,25 đ Tương tự, từ các quá trình đẳng tích 2 - 5 và đẳng áp 5 - 1, ta được: T 1 < T 5 < T 2 . Suy ra: T 1 < T 5 < T 2 < T 4 < T 3 0,25 đ Nghĩa là T 3 là nhiệt độ lớn nhất và T 1 là nhiệt độ nhỏ nhất của khí trong chu trình nên theo đề bài T 3 = nT 1 . Thay (6) và (4) vào phương trình vừa nhận được, ta có: p V 1 2 3 4 5 O Hình 3 α α 2 2 V = n V 1 3 R R → 2 2 V = nV 3 1 → V = n.V 3 1 (7) 0,25 đ Vì 2 là điểm giữa của đoạn 1- 3, ta có: V - V = V - V 2 1 3 2 → 1 V = (V + V ) 2 3 1 2 Thay (7) vào ta được: 1 V = ( n + 1)V 2 1 2 (8) 0,25 đ Như đã biết, công A thực hiện trong một chu trình có giá trị bằng diện tích của chu trình đó, ở đây đó là diện tích của hai tam giác bằng nhau 1 - 2 - 5 và 2 - 3 - 4. Từ hình vẽ và dùng (1) và (2), ta có: 2 A = (p - p )(V - V ) = α(V - V ) 2 1 2 1 2 1 Thay (8) vào ta được: 2 2 n + 1 n - 1 2 A = α V - V = αV 1 1 1 2 2      ÷  ÷  ÷  ÷     0,5 đ Dễ thấy rằng các qúa trình đẳng tích 3 - 4, 2 - 5 và đẳng áp 4 - 2; 5 - 1 đều toả nhiệt, nên nhiệt lượng Q máy nhiệt nhận được chỉ trong các quá trình 1 - 2 - 3. áp dụng nguyên lý I của nhiệt động học, ta có: 3 1 Q = R(T - T ) + (p + p )(V - V ) 3 1 1 3 3 1 2 2 0,25 đ Thay (1), (3), (6) và (7) vào ta được: 3α α 1 2 2 Q = R( V - V ) + (αV + αV )(V - V ) 3 1 1 3 3 1 2 R R 2 3α 1 2 2 2 2 = (nV - V ) + α(nV - V ) 1 1 1 1 2 2 Vậy Q 2 = 2α(n - 1)V 1 0,25 đ Vậy hiệu suất của máy nhiệt đã cho bằng: 2 2 αV ( n - 1) A 1 n - 1 1 H = = = 2 Q 8 n + 1 8α(n - 1)V 1 0,25 đ Với n = 4, thay vào công thức trên ta được H = 1/24. Bài số 4: (5 điểm) Cơ học vật rắn 1. Sử dụng hệ toạ độ trụ: R R 2 2 3 3 2 2 2 0 0 mA r 2 12 I r dm 2 h r dr 2 h (1 )r dr mR A R h R 5 25 = = π ρ = π + = → = π ∫ ∫ ∫ 0,5đ 2) Có hai khả năng: α) Nếu trong thời gian va chạm τ , theo phương Oy, khối trụ luôn luôn lăn có trượt. * Lực ma sát trượt hướng lên theo Oy * Theo Ox: 0 0 1,5mv Ndt (1) τ = ∫ (N >> F ms sàn) 0,5đ * Theo Oy: y y 0 0 3 mv Ndt (2) v v 2 τ = µ → = µ ∫ 0,5đ x y N µN v y v 0 / 2 F ms (µN >> mg) * Từ (1) và (2): y x v tg 3 v α = = µ ; 0 0 I( ) R Ndt (3) τ ω− ω = −µ ∫ → 0 4 15 v 4R − µ ω = 0,5đ * Điều kiện trên xẩy ra nếu khối trụ vẫn trượt trong va chạm: v y ≤ ωR ⇒ 4 0,19 21 µ ≤ ≈ 0,25đ * Trường hợp đầu 1 0,125 0,19 8 µ = = < thoả mãn: 0 0 4 15 17 v v 4R 32R − µ ω = = 0,25đ Động năng : 2 2 2 2 2 x y 2 2 2 0 0 0 2 0 0 m(v v ) I m 1 3 m 17 E v v R v 2 2 2 4 16 5 32R E 0,34mv 0,68E   + ω     = + = + +  ÷  ÷  ÷  ÷       ≈ = 0,5đ β) Trường hợp 0,2 0,19µ = > . Quá trình này xảy ra như sau: khi va chạm khối trụ lăn có trượt trong khoảng thời gian τ 1 và lăn không trượt trong khoảng thời gian τ 2 : τ τ = µ ω − ω = − µ ∫ ∫ 1 1 y 1 0 0 0 mv Ndt (4); I( ) R Ndt (5) 0,5đ ω ω v v y 0 = ; = 1 0 R R ⇒ − = − y 2 0 y v v 2 mR ( ) Rmv 5 R R ; = ω = 2v 2 0 v v ; y 0 1 7 7R 0,5đ Sau đó khối trụ lăn không trượt với v y : α = = y x v 4 tg v 7 ; 0,25đ Động năng sau va chạm là ω 2 2 2 m(v + v ) I x y 1 E = + 2 2 0,25đ + = + = ≈ = 2 2 2 2 0 0 0 2 2 2 0 0 0 1 4 2 4 m( v v ) mR v 297 4 49 5 49R E mv 0,15mv 0,3E 2 2 1960 0,5đ Bài số 5: (3 điểm) a) Xác định khối lượng riêng của cốc và khối lượng riêng của dầu thực vật: Cho một ít nước thể tích V n vào trong cốc, sao cho sau khi thả cốc vào chậu đựng dầu thì cốc nổi theo phương thẳng đứng 0,25đ Kí hiệu: m là khối lượng cốc thuỷ tinh ρ d là khối lượng riêng của dầu; ρ n là khối lượng riêng của nước V là thể tích dầu thực vật bị cốc nước chiếm chỗ: ( ) n n d m + ρ V g = ρ Vg 0,25đ Ta có phương trình tuyến tính: n n d d ρm V = + V ρ ρ 0,25đ Phương trình cho thấy V phụ thuộc bậc nhất vào thể tích V n của nước trong cốc b) Các bước thí nghiệm: + Đầu tiên cho ít nước V n vào cốc rồi thả vào chậu đựng dầu, quan sát mực dầu trên thành cốc, ta xác định được thể tích V dầu nước mà dầu bị cốc nước chiếm chỗ 0,25đ + Tăng dần lượng nước V n trong cốc, đọc giá trị V, ghi vào bảng số liệu sau: V n n n d d ρm V = + V ρ ρ 0,5đ Vẽ đồ thị V = f(V n) (hình vẽ) 0,5đ Nhận xét: - Dùng phương pháp ngoại suy để xác định khối lượng m của cốc, bằng cách kéo dài đồ thị căt trục tung tại giá trị V 0 0,5đ - Khối lượng riêng của dầu được xác định qua hệ số góc của đường thẳng: ρ n tgα = ρ d 0,25đ - Khối lượng của cốc được xác định bởi: m = Vρ 0 d 0,25đ Hết Người ra đề: Lưu Văn Xuân - đt: 0982180947 O V n V V 0 . SỞ GD & ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN HỘI THI HỌC SINH GIỎI DUYÊN HẢI BẮC BỘ LẦN THỨ (Đề thi này có 02 trang) ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ Môn: Vật lý 10 Ngày thi: 20/4 /2015 Thời gian làm bài:. dầu thực vật, lập các biểu thức tính toán, vẽ sơ đồ thí nghiệm. Hãy lập bảng số liệu và đồ thị cần thi t. Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ, tên thí sinh: …………………… Trường ……… Số. rằng các qúa trình đẳng tích 3 - 4, 2 - 5 và đẳng áp 4 - 2; 5 - 1 đều toả nhiệt, nên nhiệt lượng Q máy nhiệt nhận được chỉ trong các quá trình 1 - 2 - 3. áp dụng nguyên lý I của nhiệt động học,