ĐỀ 7 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút Câu1: (6 điểm) Cho hàm số y= x 3 + 4x 2 + 4x +1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b) Cho M(x 0 ;y 0 ) trên đồ thị. Một đường thẳng d thay đổi đi qua M cắt đồ thị tại M 1 và M 2 khác M. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn M 1 M 2 . c) Tìm a sao cho tồn tại 2 tiếp tuyến cùng hệ số góc a của đồ thị hàm số, gọi các tiếp điểm là M 3 và M 4 . Viết phương trìng đường thẳng chứa M 3 và M 4 . Câu 2: ( 5 điểm) Giải các phương trình sau: a) tgxsin 2 x - 2sin 2 x = 3 (Cos2x + sinxcosx) (1) b) 2 4 X = (2x 2 – x +1)2 x (2) Câu 3: ( 4 điểm) Tính tích phân sau: I = dx xx x ∫ + 2 0 33 cossin sin π Câu 4: ( 5 điểm) Cho tứ diện ABCD có tâm mặt cầu ngoại tiếp O. Tìm các điểm M trong không gian sao cho 4 trọng tâm của tứ diện MBCD; MCDA; MDAB; MABC cách đều điểm O. . ĐỀ 7 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút Câu1: (6 điểm) Cho hàm số y= x 3 + 4x 2 + 4x +1. a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số. b). trìng đường thẳng chứa M 3 và M 4 . Câu 2: ( 5 điểm) Giải các phương trình sau: a) tgxsin 2 x - 2sin 2 x = 3 (Cos2x + sinxcosx) (1) b) 2 4 X = (2x 2 – x +1)2 x (2) Câu 3: ( 4 điểm) Tính tích. O. Tìm các điểm M trong không gian sao cho 4 trọng tâm của tứ diện MBCD; MCDA; MDAB; MABC cách đều điểm O.