ĐỀ 2 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút Bài 1 (5 điểm) Cho hàm số 3 3 2= − +y x x có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(2;4). 3. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt 3 3 2 − + = x x m . Bài 2 (3 điểm) Giải phương trình 2 sin 2 2cos sin cos 1 0 − + + + = x x x x Bài 3 ( 2 điểm) Giải bất phương trình − − ≥ x x 2 log (8 7.2 5) 0 Bài 4 ( 2 điểm) Giải hệ phương trình  + − − =  + =  3 2 2 2 x x 2y 2x y 0 x y 5 Bài 5 (3 điểm) Tính tích phân 6 0 1 cos cos x I dx x π + = ∫ Bài 6 (3 điểm) Hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng (P) qua AB cắt cạnh CC’ tại M và tạo với mặt phẳng (ABC) một góc α . 1. Tính theo a và α thể tích khối đa diện ABB’A’C’M. 2. Xác định giá trị của góc α để thể tích khối đa diện ABB’A’C’M bằng 5 lần thể tích khối chóp M.ABC. Bài 7 (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(-1;2), B(3;4) và đường thẳng ∆ − − = : x y 1 0 . Tìm điểm C thuộc đường thẳng ∆ sao cho tổng AC + CB nhỏ nhất 1 ……………HẾT…………. 2 . ĐỀ 2 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút Bài 1 (5 điểm) Cho hàm số 3 3 2= − +y x x có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết. 1 0 − + + + = x x x x Bài 3 ( 2 điểm) Giải bất phương trình − − ≥ x x 2 log (8 7 .2 5) 0 Bài 4 ( 2 điểm) Giải hệ phương trình  + − − =  + =  3 2 2 2 x x 2y 2x y 0 x y 5 Bài 5 (3 điểm) Tính. tuyến đi qua điểm A (2; 4). 3. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt 3 3 2 − + = x x m . Bài 2 (3 điểm) Giải phương trình 2 sin 2 2cos sin cos 1 0 − +