CHƯƠNG III: ĐỘNG HỌC CHƯƠNG III: ĐỘNG HỌC I./ Hai phương pháp mô tả chuyển động của lưu chất II./ Các khái niệm III./ Phân loại chuyển động IV./ Gia tốc toàn phần của phần tử lưu chất V./ Phương trình liên tục VI./ Phân tích chuyển động của lưu chất I./ Hai phương pháp mô tả chuyển động của lưu chất: I./ Hai phương pháp mô tả chuyển động của lưu chất: 1./ Phương pháp Lagrange: - Chuyển động của thể tích lưu chất được mô tả bởi vò trí của các phần tử theo thời gian của thể tích: - Ưu điểm: mô tả chuyển động một cách chi tiết. - Khuyết điểm: số lượng phương trình phải giải quá lớn (3n); không thể mô tả cùng một lúc quỹ đạo của nhiều phần tử. - Khả năng áp dụng: phòng thí nghiệm. ( ) ( ) ( )          = = = ⇒          = = = ⇒          = = = dt du a dt du a dt du a dt dz u dt dy u dt dx u t,z,y,xzz t,z,y,xyy t,z,y,xxx z z y y x x z y x 000 000 000 2./ Phương pháp Euler: - Chuyển động của thể tích lưu chất được quan niệm là trường vận tốc và được mô tả bởi một hàm vận tốc liên tục theo không gian và thời gian: Ưu điểm: chỉ có 3 phương trình. Khuyết điểm: không cho thấy rõ cấu trúc của chuyển động. Khả năng áp dụng: tính toán. ( ) ( ) ( )      ⇒      = = = đạo Quỹ tốc Gia tzyxuu tzyxuu tzyxuu zz yy xx ,,, ,,, ,,, 9 9 1 0 1 1 0 3 1 0 5 1 0 7 1 0 9 1 1 1 1 1 3 1 1 5 1 1 7 1 1 9 1 2 1 - 3 - 1 1 3 5 7 9 1 1 1 3 1 5 1 7 1 9 2 1 2 3 2 5 T h ¸ n g 1 V Ë n t è c t r ª n b Ị m Ỉ t 0 . 1 m / s 0 . 5 m / s S c a l e 0 . 0 5 m / s 0 . 0 1 m / s V i e ä t n a m Trung quốc I./ Hai phương pháp mô tả chuyển động của lưu chất (tt): I./ Hai phương pháp mô tả chuyển động của lưu chất (tt): II./ Các khái niệm: II./ Các khái niệm: 1./ Đường dòng: • Đường dòng: Là đường cong vạch ra trong lchất chuyển động sao cho vector vận tốc của các phần tử lưu chất chuyển động trên đó tiếp tuyến với nó. Có thể thay đổi theo thời gian. Phương trình 2./ Ống dòng, dòng chảy. ° ng dòng là bề mặt dạng ống tạo bởi vô số các đường dòng cùng đi qua một chu vi khép kín. ° Dòng chảy là khối lượng lưu chất chuyển động bên trong ống dòng Ví dụ: mặt trong của đường ống; bề mặt lòng sông cùng với mặt thoáng… là các ống dòng . zyx u dz u dy u dx == s u u 3./ Mặt cắt ướt, chu vi ướt, bán kính thủy lực. - Mặt cắt ướt (A) là mặt cắt ngang dòng chảy sao cho trực giao với các đường dòng và nằm bên trong ống dòng. - Chu vi ướt (P) là phần chu vi của mặt cắt nơi dòng chảy tiếp xúc với thành rắn (τ≠0). - Bán kính thủy lực (R) 4./ Lưu lượng, vận tốc trung bình mặt cắt. - Lưu lượng (Q) là thể tích lưu chất chuyển động ngang qua mặt cắt ướt trong một đơn vò thời gian. - Vận tốc trung bình mặt cắt (V): PAR = AQV = A P A dA u II./ Các khái niệm (tt): II./ Các khái niệm (tt): III./ Phân lọai chuyển động: III./ Phân lọai chuyển động: 1./Theo ảnh hưởng của độ nhớt: ° Chuyển động của lưu chất lý tưởng (µ = 0) ° Chuyển động của lưu chất thực (µ ≠ 0) 2./Theo ảnh hưởng của khối lượng riêng: ° Chuyển động của lưu chất không nén được (ρ = const) ° Chuyển động của lưu chất nén được (ρ = var) 3./Theo ảnh hưởng của thời gian: ° Chuyển động của lưu chất là ổn đònh ( ) ° Chuyển động của lưu chất là không ổn đònh ( ) 4./Theo không gian của chuyển động: ° Chuyển động của lưu chất là 1 chiều (u ≠ 0; v = w = 0) ° Chuyển động của lưu chất là 2 chiều (u ≠ 0; v ≠ 0; w= 0) ° Chuyển động của lưu chất là 3 chiều (u ≠ 0; v ≠ 0; w ≠ 0) 0≠∂∂ t 0=∂∂ t 5./Theo trạng thái chảy: ° Chuyển động tầng: là trạng thái chảy mà ở đó các phần tử lưu chất chuyển động trượt trên nhau thành từ tầng, từng lớp, không xáo trộn lẫn nhau. ° Chuyển động rối: là trạng thái chảy mà ở đó các phần tử lưu chất chuyển động hỗn loạn, các lớp lưu chất xáo trộn vào nhau. ° Thí nghiệm Reynolds Mực màu Tia mực III./ Phân lọai chuyển động (tt): III./ Phân lọai chuyển động (tt): IV. Gia tốc toàn phần của phần tử lưu chất IV. Gia tốc toàn phần của phần tử lưu chất - Xét phần tử lưu chất chuyển động trên quỹ đạo của nó (dùng biến Lagrange), gia tốc của ptử : Trong biến Euler, vận tốc là hàm theo không gian và thời gian -> vận tốc u được tính theo u 0 bằng chuỗi Taylor: Thay vào biểu thức giới hạn: và thực hiện phép tính giới hạn: 0 u  s Quỹ đạo u  ( ) 0000 ,,, zyxt        ∆+= ∆+= ∆+= ∆+= zzz yyy xxx ttt 0 0 0 0 t uu dt ud a t ∆ − == →∆ 0 0 lim   z z u y y u x x u t t u uu ∆ ∂ ∂ +∆ ∂ ∂ +∆ ∂ ∂ +∆ ∂ ∂ +=   0         ∆ ∆ ∂ ∂ + ∆ ∆ ∂ ∂ + ∆ ∆ ∂ ∂ + ∂ ∂ = →∆ t z z u t y y u t x x u t u a t   0 lim z u u y u u x u u t u a zyx ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ =   V. Phương trình liên tục V. Phương trình liên tục 1./ Phương trình liên tục. - Đònh luật bảo toàn khối lượng: tốc độ gia tăng của khối lượng của một hệ vật chất bằng khối lượng chuyển động vào hệ trong 1 đơn vò thời gian. - p dụng cho lưu chất trong thể tích kiểm soát: Klượng lưu chất trong thể tích: Klượng lchất cđộng ra khỏi thể tích: - Theo ĐL bảo toàn: - Đối với lưu chất không nén được, ρ=const: ∫ V dV ρ         = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ 0 z u y u x u z y x ∫ S n dSu ρ 0=+ ∂ ∂ ∫∫ S n V dSudV t ρρ ( ) 0=∇+ ∂ ∂ ⇒ u t  ρ ρ ( ) 0=udiv  V S u u n u n .dS n  2./Ptrình liên tục cho dòng chảy ổn đònh của lc không nén được. - Xét thể tích kiểm soát là đoạn dòng chảy giữa hai mcắt 1-1 và 2- 2 Trong trường hợp lưu chất không nén được, chuyển động ổn đònh ptrình liên tục dưới dạng tích phân được rút gọn còn: Chia diện tích bao bọc S = A 1 + A 2 + S n Tách tích phân thành tổng của 3 tích phân: Hai tích phân đầu cho lưu lượng ngang qua các mcắt 1-1 và 2-2, còn tích phân thứ 3 bằng không: 0= ∫ S n dSu 2 2 1 1 S n A 2 A 1 u n =0 n  n  u  u  0 21 =++ ∫∫∫ n S n A n A n dSudAudAu 0 21 =+− QQ ⇒=⇒ 21 QQ constQ = V. Phương trình liên tục V. Phương trình liên tục [...]...VI Phân tích chuyển động của lưu chất ° ° ° Xét ptử lưu chất Điểm M0 được chọn làm cực của ptử  Giả sử vận tốc u0 tại M0 đã biết, câu hỏi là vận tốc u tại điểm M? ∆z Sử dụng chuỗi Taylor, bỏ qua số hạng vô cùng nhỏ bậc cao, tphần vận tốc ux:... ω1 (ω2- ω1)/2 ∆y ω2 M0 ∆x Đònh lý Hemholm: Cđộng của ptử lưu chất bao gồm cđộng của vật rắn (theo cực và quay quanh cực) và cđộng biến dạng (bdạng dài và bdạng góc) Vector vận tốc quay :  1     1  ω = ω x i + ω y j + ω z k = ∇ × u = rot ( u ) 2 2 x Ví dụ 1: Cho vector vận tốc gồm 3 thành phần: ux = x2 + y2 + z2 uy = xy + yz + z2 ux = -3xz + z2/2 + 4 Tìm vector vận tốc quay? Giải  1  ∂u z ∂u... ∂x ∂y  2  chuyển động quay ∀a, b ≠ 0 ε zy 1  ∂u y ∂u x  1 =   ∂x + ∂y  = 2 ( a + 2by ) ≠ 0  2  không có cặp a, b nào để biến dạng góc bằng 0 Ví dụ 3: Chất lỏng lý tưởng quay quanh trục thẳng đứng (Oz) Giả sử vận tốc quay của các phân tố chất lỏng tỷ lệ nghòch với khoảng cách từ trục quay trên phương bán kính (u =a/r; a>0 là hằng số) a./ Chứng minh rằng đây là một chuyển động thế b./ Tìm phương... tốc quay? Giải  1  ∂u z ∂u y  ω x =   ∂y − ∂z  =  2     ∂u  1  ∂u  ω = ω y =  x − z  = 2  ∂z ∂x    1  ∂u y ∂u x  ω z =   ∂x − ∂y  =  2    1 ( 0 − y − 2z ) 2 1 ( 2 z + 3z ) 2 1 ( y − 2 y) 2     ω = −( y / 2 + z )i + (5 z / 2) j − ( y / 2)k Ví dụ 2: Chuyển động có vector vận tốc: ux = ay + by2 uy = uz =0 Với a, b là hằng số a./ Chuyển động có quay không? b./ Xác đònh . động của lưu chất I./ Hai phương pháp mô tả chuyển động của lưu chất: I./ Hai phương pháp mô tả chuyển động của lưu chất: 1./ Phương pháp Lagrange: - Chuyển động của thể tích lưu chất được. của lưu chất lý tưởng (µ = 0) ° Chuyển động của lưu chất thực (µ ≠ 0) 2./Theo ảnh hưởng của khối lượng riêng: ° Chuyển động của lưu chất không nén được (ρ = const) ° Chuyển động của lưu chất. var) 3. /Theo ảnh hưởng của thời gian: ° Chuyển động của lưu chất là ổn đònh ( ) ° Chuyển động của lưu chất là không ổn đònh ( ) 4./Theo không gian của chuyển động: ° Chuyển động của lưu chất