Đề 3: Câu 1. Tìm tất cả các chữ số x và y để số: 2462008 xy chia hết cho 15 Giải: Theo đầu bài ta có: 2462008 XY  15 nên 2462008 XY  3 và 2462008 XY  5 Vì 2462008 XY  5 nên Y = 0 hoặc 5 TH1: Với Y = 0 thì 2462008 XY có dạng 2462008 X 0 Mà 2462008 X 0  3 nên tổng các chữ số phải chia hết cho , tức là: (2 + 4 + 6 +2 + 8+ X)  3 (22 + X)  3 (21 + 1 + X)  3 (1+ X)  3 vì 0 ≤ X ≤ 9 Suy ra: X = 2; 5 hoặc 8 Vậy ta được ba số: 246200820; 246200850; 246200880 TH2: Với Y = 5 thì 2462008 XY có dạng 2462008 X 5 Mà 2462008 X 5  3 nên tổng các chữ số phải chia hết cho , tức là: (2 + 4 + 6 +2 + 8+ X + 5)  3 (27 + X)  3 vì 0 ≤ X ≤ 9 Suy ra: X = 0; 3; 6 hoặc 9 Vậy ta được ba số: 246200805; 246200835; 246200865; 246200895 Đáp số: các số thỏa mãn là: 246200820; 246200850; 246200880; 246200805; 246200835; 246200865; 246200895 Câu 2: Tuổi của con gái bằng 1/4 tuổi mẹ, tuổi của con trai bằng 1/5 tuổi mẹ, tuổi của con gái cộng với tuổi của con trai là 18 tuổi. Hỏi mẹ bao nhiêu tuổi? Giải: Gọi tưổi của mẹ là a, khi đó: Tuổi của con gái là: 4 1 x a; Tuổi của con trai là: 5 1 x a Theo đầu bài ta có: 4 1 x a + 5 1 x a = 18 5 x a + 4 x a = 360 9 x a = 360 a = 360 : 9 = 40 (tuổi) Đáp số: Tuổi mẹ là 40 tuổi Câu 3: có một số sách, nếu xếp mỗi gói 10 quyển thì thiếu 2 quyển, nếu xếp mỗi gói 12 quyển thì thừa 8 quyển.Tính số sách đó. Biết rằng số sách lớn hơn 360 và nhỏ hơn 400. Giải: Gọi số sách cần tìm là a quyển ( 360 < a < 400) Theo đầu bài ta có: (a + 2)  10 và (a – 8 )  12 Ta có: (a + 2)  10 (a + 2 - 10)  10 (a - 8)  10 Do vậy a – 8 phải là bội chung của 10 và 12, với 360 < a < 400 Suy ra: a – 8 = 360 Vậy a = 368 (quyển) Câu 4. Nhà bạn Mai nuôi được một số thỏ. Đợt 1 bán đi ¼ số thỏ, đợt 2 bán đi 2/5 số thỏ còn lại sau lần bán một. Đợt 3 bán đi 1/3 số thỏ còn lại sau lần bán 2 và còn lại 45 con thỏ. Hỏi nhà bạn Mai đã nuôi được bao nhiêu con thỏ? Giải: Gọi số thỏ của nhà bạn Mai là a con (a > 45) Theo đầu bài ta có: Số thỏ bán lần thứ nhất là: 4 1 x a (con) Số thỏ còn lại sau lần bán thứ nhất là: a - 4 1 x a = 4 3 x a (con) Số thỏ bán lần thứ hai là: 5 2 x 4 3 x a = 10 3 x a (con) Số thỏ còn lại sau lần bán thứ hai là: 4 3 x a - 10 3 x a = 20 9 x a (con) Số thỏ bán lần thứ ba là: 3 1 x 20 9 x a = 20 3 x a (con) Số thỏ còn lại sau lần bán thứ ba là: 20 9 x a - 20 3 x a = 10 3 x a (con) Vì số thỏ còn lại sau lần bán thứ ba là 45 con nên ta có: 10 3 x a = 45 3x a = 450 suy ra a = 150 (con) Vậy nhà bạn Mai đã nuôi được 150 con. . a = 4 3 x a (con) Số thỏ bán lần thứ hai là: 5 2 x 4 3 x a = 10 3 x a (con) Số thỏ còn lại sau lần bán thứ hai là: 4 3 x a - 10 3 x a = 20 9 x a (con) Số thỏ bán lần thứ ba là: 3 1 x 20 9 x. 2462008 X 5  3 nên tổng các chữ số phải chia hết cho , tức là: (2 + 4 + 6 +2 + 8+ X + 5)  3 (27 + X)  3 vì 0 ≤ X ≤ 9 Suy ra: X = 0; 3; 6 hoặc 9 Vậy ta được ba số: 246200805; 246200 835 ; 246200865;. 4 1 x a + 5 1 x a = 18 5 x a + 4 x a = 36 0 9 x a = 36 0 a = 36 0 : 9 = 40 (tuổi) Đáp số: Tuổi mẹ là 40 tuổi Câu 3: có một số sách, nếu xếp mỗi gói 10 quyển thì thi u 2 quyển, nếu xếp mỗi gói 12 quyển