Chương 2 PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT Bài tập: 2.1. Khi thi công một công trình hố đào sâu trên một nền đất (như hình vẽ sau) Trước khi thi công, mực nước ngầm (MNN) nằm ngay tại độ sâu 3m. Sau khi thi công hố đào độ sâu 7m, Mực nước trong hố móng như hình vẽ. Lấy trọng lượng riêng của nước là 10 kN/m 3 . Cho biết hệ số nở hông =0,5. Thông số các lớp đất như sau:  Lớp 1: đất bùn, dày 3m,  = 16 kN/m 3  Lớp 2: đất sét, dày 4m,  sat = 19.0 kN/m 3  Lớp 3: cát (có chiều dày rất lớn),  sat = 20.0 kN/m 3 , a. Xác định ứng suất tổng  V và ứng suất hữu hiệu ’ V theo phương thẳng đứng do trọng lượng bản thân tại A trước khi thi công hố đào (hình 2.1.1). (kN/m 2 ) b. Xác định ứng suất tổng  h và ứng suất hữu hiệu ’ h theo phương ngang do trọng lượng bản thân tại A trước khi thi công hố đào (hình 2.1.1). (kN/m 2 ) c. Xác định ứng suất tổng  V và ứng suất hữu hiệu ’ V theo phương thẳng đứng tại A’ sau khi thi công hố đào (hình 2.1.2). (kN/m 2 ) d. Xác định ứng suất tổng  h và ứng suất hữu hiệu ’ h theo phương ngang (kN/m 2 ) tại A’ sau khi thi công hố đào (hình 2.1.2). (kN/m 2 ) GIẢI a. Tính  v và ’ v tại A trước khi thi công hố đào: - Ứng suất tổng theo phương đứng do trọng lượng bản thân:   iiV h  =16x3+19x4+20x5 =224.0(kN/m 2 ) - Ứng suất có hiệu theo phương đứng do trọng lượng bản thân: ’ v = v - u A =224- [(4+5)x10] =134.0(kN/m 2 ) b. Tính  h và ’ h tại A trước khi thi công hố đào: - Ứng suất có hiệu theo phương ngang do trọng lượng bản thân: A 3m 4m 5m MNN A’ 3m 4m 5m Mực nước Hình 2.1.1: Trước khi thi công hố đào sâu Hình 2.1.2: Sau khi thi công hố đào sâu Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Mặt đất đáy hố đào 1m ’ h = ’ v x=134x 0.5=67.0(kN/m 2 ) - Ứng suất tổng theo phương ngang do trọng lượng bản thân:  h =’ h +u=67.0+90=157.0(kN/m 2 ) c. Tính  v và ’ v tại A’ sau khi thi công hố đào: - Ứng suất tổng theo phương đứng do trọng lượng bản thân:   iiV h  =10x1+20x5 =110.0(kN/m 2 ) - Ứng suất có hiệu theo phương đứng do trọng lượng bản thân: ’ v = v -u =110-6x10 =50.0(kN/m 2 ) d. Tính  h và ’ h tại A’ sau khi thi công hố đào: - Ứng suất có hiệu theo phương ngang do trọng lượng bản thân: ’ h = ’ v x=50x0.5=25.0(kN/m 2 ) - Ứng suất tổng theo phương ngang do trọng lượng bản thân:  h =’ h +u=25.0+60=85.0(kN/m 2 ) Bài tập: Vẽ đường ứng suất hữu hiệu do trọng lượng bản thân trong nền trước và sau khi thi công hố đào A 3m 4m 5m MNN A’ 3m 4m 5m Mực nước Hình 2.1.1: Trước khi thi công hố đào sâu Hình 2.1.2: Sau khi thi công hố đào sâu Lớp 1,  1 = 16 kN/m 3 Mặt đất đáy hố đào 1m Lớp 2,  2,sat = 19kN/m 3 Lớp 3,  3,sat = 20kN/m 3 B C O 2.2. Cho một móng đơn có kích thước 3m x 2m chịu tác dụng của tải trọng N tc = 702 kN, móng đặt sâu h = D f = 1.5m như hình vẽ. Trọng lượng riêng trung bình của đất và bê tông là 22 kN/m 3 . a. Xác định ứng suất  z do tải trọng ngoài gây ra tại tại A(kN/m 2 ) b. Xác định ứng suất  z do tải trọng ngoài gây ra tại tại B(kN/m 2 ) c. Xác định ứng suất  z do tải trọng ngoài gây ra tại tại C(kN/m 2 ) GIẢI - Áp lực đáy móng ngay tại đáy móng: ftb D F N p   = 5.122 32 702 x x  =150(kN/m 2 ) a. Xác định ứng suất  z do tải trọng ngoài gây ra tại A(kN/m 2 ) Điểm A tại mép móng, nên tra bảng 2.5  z (A)=p*k g (A) Trong đó: 5.1 2 3  b l và 0.2 2 4  b z tra bảng và nội suy được k g (A)= 0.1067  z (A)=150x0.1067=16.0(kN/m 2 ) b. Xác định ứng suất  z do tải trọng ngoài gây ra tại tại B(kN/m 2 ) N tc =702kN D f =1.5m A L=3m B=2m 4m B C C 0,5m 0,5m A B p=N tc /F+γ tb D f = 702/6 + 22*1.5=150kN/m 2  z (B)=pxk 0 (B) Trong đó: 5.1 2 3  b l và 0.2 2 4  b z tra bảng k 0 (B)= 0.157  z (B)=150x0.157=23.55(kN/m 2 ) c. Xác định ứng suất  z do tải trọng ngoài gây ra tại tại C(kN/m 2 ) Chia các hình trên thành 4 hình 1, 2, 3, 4 có kích thước như sau: Hình 1: 0.5mx2.0m 0.4 5.0 0.2  b l và 0.8 5.0 4  b z tra bảng k g (1)= 0.0246 Hình 2: 0.5mx1.0m 0.2 5.0 0.1  b l và 0.8 5.0 4  b z tra bảng k g (2)= 0.0140 Hình 3: 1.5mx2.0m 33.1 5.1 0.2  b l và 66.2 5.1 4  b z tra bảng k g (3)= 0.06731 Hình 4: 1.5mx1.0m 5.1 0.1 5.1  b l và 0.4 0.1 4  b z tra bảng k g (4)= 0.0382 Từ đó suy ra : k g (C)=k g (1)+k g (2)+ k g (3)+ k g (4)= 0.1448  z (C)=150x0.1448=21.72(kN/m 2 ) 2.3. Cho một tải phân bố đều hình băng (theo phương y) p = 150 kN/m 2 . Bề rộng diện chịu tải là b = 2 m. a. Xác định ứng suất tại M 1 đi qua trung điểm cạnh b và z = 3.0 m. b. Xác định ứng suất tại M 2 có tọa độ x = 1 m, z = 3.0 m. 3m 2m B A C 0,5m 0,5m 1 2 3 4 Cho mực nước ngầm tại mặt đất, tính ứng suất theo phương đứng và phương ngang tác dụng lên điểm M1 và M2. GIẢI a. Xác định ứng suất tại M 1 đi qua trung điểm cạnh b và z = 3.0 m. 0.0 0.2 0  b x và 5.1 0.2 0.3  b z Tra bảng: k z (M1)= 0. 400 => z (M1)=150x0.400=60.00(kN/m 2 ) k x (M1)=0.010 => x (M1)=150x0.01=1.50(kN/m 2 ) k  (M1)=0 => xz (M1)=0 b. Xác định ứng suất tại M 2 có tọa độ x = 1 m, z = 3.0 m. 5.0 0.2 0.1  b x và 5.1 0.2 0.3  b z Tra bảng: k z (M1)= 0. 33 => z (M2)=150x0.33=49.50(kN/m 2 ) k x (M1)=0.040 => x (M2)=150x0.04=6.00(kN/m 2 ) k  (M1)=0.10 => xz (M2)= 150x0.10=15.00(kN/m 2 ) b=2m M 1 z M 2 p=150kN/m 2 2.4. Cho một tải phân bố đều hình băng (theo phương y) p = 150 kN/m 2 . Bề rộng diện chịu tải là b = 2 m. c. Xác định ứng suất tại M 1 đi qua trung điểm cạnh b và z = 3.0 m. d. Xác định ứng suất tại M 2 có tọa độ x = 1 m, z = 3.0 m. Cho mực nước ngầm tại mặt đất, tính ứng suất theo phương đứng và phương ngang tác dụng lên điểm M1 và M2, cho hệ số ξ=0,6. b=2m M 1 z M 2 p=150kN/m 2 Lớp 1,dày 2m γ 1,sat =17kN/m 3 Lớp 2, bề dày 10m, γ 2,sat =18kN/m 3 2.5. Cho một đập đất cao 5 m trên một nền đất như hình vẽ. Đất đắp có dung trọng 20kN/m 3 . Đất nền có trọng lượng riêng bảo hòa là 18 kN/m 3 và trọng lượng riêng của nước là  W = 10 kN/m 3 . Mực nước ngầm nằm tại mặt đất. a. Tính ứng suất  Z do đập đất gây ra tại A (kN/m 2 ) b. Tính ứng suất  x do đập đất gây ra tại A (kN/m 2 ) c. Tính ứng suất  Z do đập đất gây ra tại B (kN/m2) d. Tính ứng suất  x do nền đường gây ra tại B(kN/m2) e. Tính ứng suất tổng  v do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại B (kN/m2). f. Tính ứng suất hữu hiệu  v ’ do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại B(kN/m2). g. Tính ứng suất tổng gây ra tại B (kN/m2).(gồm tải trọng đất đắp và trọng lượng bản thân đất nền) theo phương đứng. h. Tính ứng suất tổng gây ra tại B (kN/m2).(gồm tải trọng đất đắp và trọng lượng bản thân đất nền) theo phương ngang. Cho đất nền có =20 0 và K 0 =1- sin  GIẢI Đất đắp có dung trọng 20 kN/m 3 và chiều cao đắp 5m nên gây ra tải trọng là: p=5x20.0=100kN/m 2 a. Tính ứng suất  Z do đập đất gây ra tại A (kN/m 2 ) Chia hình trên thành 3 hình riêng lẻ 1, 2, 3. - Do khối 1 gây ra tại A. (x A =15m; z A =10m); b=10m, tra bảng 2.11 5.1 0.10 0.15  b x và 0.1 0.10 0.10  b z => k z (A/1)=0.129 - Do khối 3 gây ra tại A, tương tự, tra bảng 2.11 Tương tự như khối 1: k z (A/3)=0.129 30m B A 10m 5m 10m 1 2 3 30m B A 10m 5m 10m Do khối 2 gây ra tại A, tra bảng 2.10 0 0.10 0.0  b x và 0.1 0.10 0.10  b z => k z (A/2)=0.55 k z (A)= k z (A/1)+ k z (A/2)+ k z (A/3)=0.129x2+0.55=0.808 => z (A)=100x0.808=80.8(kN/m 2 ) b. Tính ứng suất  x do đập đất gây ra tại A (kN/m 2 ) Do khối 1 gây ra tại A: (x A =-10m; z A =10m); b=10m, tra bảng 2.12 0.1 0.10 0.10    b x và 0.1 0.10 0.10  b z => k x (A/1)=0.072 - Do khối 3 gây ra tại A, tra bảng 2.12 Tương tự như khối 1: k x (A/3)=0.072 Do khối 2 gây ra tại A, tra bảng 2.10 0 0.10 0.0  b x và 0.1 0.10 0.10  b z => k X (A/2)=0.04 k x (A)= k x (A/1)+ k x (A/2)+ k x (A/3)=0.072x2+0.04=0.184 => x (A)=100x0.184=18.4(kN/m 2 ) c. Tính ứng suất  Z do đập đất gây ra tại B (kN/m 2 ) - Do khối 1 gây ra tại B.(x B =0m; z B =10m); b=10m 0 0.10 0.0  b x và 0.1 0.10 0.10  b z => k z (B/1)=0.159 - Do khối 3 gây ra tại B: 3 0.10 0.30  b x và 0.1 0.10 0.10  b z => k z (B/3)=0.00 Do khối 2 gây ra tại B: 5.1 0.10 0.15  b x và 0.1 0.10 0.10  b z => k z (B/2)=0.07 k z (B)= k z (B/1)+ k z (B/2)+ k z (B/3)=0.159+0.070+0.00=0.229 => z (B)=100x0.229=22.9(kN/m 2 ) d. Tính ứng suất  x do đập đất gây ra tại B (kN/m 2 ) 5.0 0.10 0.5  b x và 0.1 0.10 0.10  b z => k x (B/1)=0.061 - Do khối 3 gây ra tại B: 5.2 0.10 0.25    b x và 0.1 0.10 0.10  b z => k x (B/3)=0.0 Do khối 2 gây ra tại B: 5.1 0.10 0.15  b x và 0.1 0.10 0.10  b z => k z (B/2)=0.140 k x (B )= k x (B/1)+ k x (B/2)+ k x (B/3)=0.061+0.0+0.14=0.201 => x (B)=100x0.201=20.1(kN/m 2 ) e. Tính ứng suất tổng do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại B (kN/m2).   iiV hB  )( =18x10=180.0(kN/m 2 ) f. Tính ứng suất hữu hiệu do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại B(kN/m2). ’ v = v – u = 180-10x10=80(kN/m 2 ) g. Tính ứng suất tổng và hữu hiệu gây ra tại B (kN/m2).(gồm tải trọng đất đắp và trọng lượng bản thân đất nền) theo phương đứng. - Tổng Ứng suất  z =22.9+180.0=202.9(kN/m 2 ) - Tổng Ứng suất có hiệu: ’ z =22.9+80=102.9(kN/m 2 ) Lưu ý: Ứng suất do tải trọng ngoài không bị ảnh hưởng bởi áp lực nước lỗ rỗng. h. Tính ứng suất tổng gây ra tại B (kN/m2).(gồm tải trọng đất đắp và trọng lượng bản thân đất nền) theo phương ngang. Cho đất nền có =20 0 và K 0 =1- sin  - ứng suất hữu hiệu theo phương ngang do trọng lượng bản thân: ’ h =’ v (1-sin)=80x[1-sin(20 0 )]=52,6(kN/m 2 )  Ứng suất hữu hiệu theo phương ngang: ’ x =20,1+52,6=72,73(kN/m 2 )  Ứng tổng theo phương ngang:  x =’ x +u=72,73+10x10=172,73(kN/m 2 ) 2.5 Cho m ột nền đường đắp cao 2 m, đất đắp có dung trọng 18kN/m 3 trên một nền đất Tính ứng suất tại các điểm A, B, C. Đất đắp có trọng lượng riêng 18kN/m 3 2m 8m 2m 2m 2m A B C A B Giải: Áp lực tác dụng lên nền: Đất đắp có dung trọng 18 kN/m 3 và chiều cao đắp 2m nên gây ra tải trọng là: p=2x18=36kN/m 2 1) Tính ứng suất  Z do đập đất gây ra tại A (kN/m 2 ) Cho nền đất là sét bão hòa nước, mực nước ngầm nằm ngay mặt đất, có dung trọng bão hòa là 17kN/m 3 . Tính ứng suất tác dụng lên A, B, C. Chia hình trên thành 3 hình riêng lẽ 1, 2, 3. - Do khối 1 gây ra tại A (0,2) => tra bảng 2.11 0 2 0  b x và 0.1 2 2  b z => k z (A/1)=0.159 - Do khối 3 gây ra tại A(12,2) => tra bảng 2.11 6 2 12  b x và 0.1 2 2  b z => k z (A/3)=0 Do khối 2 gây ra tại A (6,2) 75,0 8 6  b x và 25,0 8 2  b z => k z (A/2)= 0,26 {Nội suy: x/b=0.5 0,5, với x/b =0,75  k z (A/2)= 0,5-(0,75-0,5)*(0,5-0,02)/(1-0,5)=0,26 x/b=1  0,02} k z (A)= k z (A/1)+ k z (A/2)+ k z (A/3)=0,159 +0,26 + 0 = 0,419 => z (A)=0,419*36=15,08(kN/m 2 ) là ứng suất do tải cát đắp * Ứng suất do trọng lượng bản thân tại A  bt (A)= (17-10)x2m= 14kN/m 2 12m A 2m 2m 8m 1 2 3 2m 2m Sét bão hòa, γ sat =17kN/m 3 [...]... suất = 15,08 + 14 = 29 ,08 kN/m2 2) Tính ứng suất Z do đập đất gây ra tại C (kN/m2) 8m 2 1 3 2m 12m 2m C - Do khối 1 gây ra tại C (6 ,2) x 6 z 2   3 và   1.0 => kz (C/1)=0 b 2 b 2 - Do khối 3 gây ra tại C (6 ,2) , tương tự khối 1 x 6 z 2   3 và   1.0 => kz (C/1)=0 b 2 b 2 - Do khối 2 gây ra tại C (0 ,2) x 0 z 2   0 và   0 ,25 => kz (C/1)=0,96 b 8 b 8 kz(C)= kz (C/1)+ kz (C /2) + kz (C/3)=0 +0,96... 3 và   1.0 => kz (C/1)=0 b 2 b 2 - Do khối 2 gây ra tại C (0 ,2) x 0 z 2   0 và   0 ,25 => kz (C/1)=0,96 b 8 b 8 kz(C)= kz (C/1)+ kz (C /2) + kz (C/3)=0 +0,96 + 0 = 0,96 =>z (C)=0,96*36=34,56 (kN/m2) . B (kN/m2).(gồm tải trọng đất đắp và trọng lượng bản thân đất nền) theo phương đứng. - Tổng Ứng suất  z =22 .9+180.0 =20 2.9(kN/m 2 ) - Tổng Ứng suất có hiệu: ’ z =22 .9+80=1 02. 9(kN/m 2 ) Lưu. (1-sin)=80x[1-sin (20 0 )]= 52, 6(kN/m 2 )  Ứng suất hữu hiệu theo phương ngang: ’ x =20 ,1+ 52, 6= 72, 73(kN/m 2 )  Ứng tổng theo phương ngang:  x =’ x +u= 72, 73+10x10=1 72, 73(kN/m 2 ) 2. 5 Cho m ột. 0 2 0  b x và 0.1 2 2  b z => k z (A/1)=0.159 - Do khối 3 gây ra tại A( 12, 2) => tra bảng 2. 11 6 2 12  b x và 0.1 2 2  b z => k z (A/3)=0 Do khối 2 gây ra tại A (6 ,2) 75,0 8 6  b x