SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 Năm học 2014-2015 Môn: TOÁN SBD……………………… PHÒNG……… Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3,0 điểm) Cho hàm số  =  4 + 2 2 (1) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) b. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) với các trục tọa độ. c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình  4  2 2 +  = 0 Bài 2: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau đây a. 2 +1 = 8 b. 9   3 +1 + 2 = 0 c. log 3 ( + 1) + log 3 (2 + 1) + log 1 2 16 = 0 Bài 3: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau đây trên tập xác định của nó:  =   + 2   4   2 Bài 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết diện tích tam giác SBC bằng  2  2 2 và tam giác SAB vuông cân. a. Chứng minh rằng tam giác SBC vuông tại B. b. Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp. c. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. d. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD. Tính độ dài đường cao khối chóp C.ABMN. Hết hoctoancapba.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 12 AN GIANG Năm học 2014 – 2015 MÔN TOÁN A.ĐÁP ÁN Bài ĐÁP ÁN Điểm Bài 1a 2,0đ y = x 4 + 2x 2 (1)  TXĐ D =  0,25  y  = 4x 3 + 4x = 4x(x 2  1) y  = 0  4x  x 2  1  = 0  x = 0; x = ±1 0,25  lim x± y =  0,25  BBT x  1 0 1 +  + 0 - 0 + 0 - y 1 1  0  KL: hàm số tăng trên mỗi khoảng  , 1  ;  0,1  ; giảm trên mỗi khoảng  1,0  ; (1, +) Cực tiểu x = 0 ; y CT = 0 ;Cực đại x = ±1; y  = 1 0,5  GTĐB: x   3  3 y 3  3 0,25 Đồ thị 0,5 Bài 1b Giao điểm của đồ thi với trục tung (0,0); Giao điểm của đồ thị với trục hoành có hoành độ là nghiệm phương trình 0,5 điểm hoctoancapba.com  4 + 2 2 = 0   2   2  2  = 0   = 0;  = ±  2 Vậy giao điểm của đồ thị với trục hoành (0,0) (±  2 ,0) Bài 1c  4  2 2 +  = 0   4 + 2 2 =  Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đường thẳng  =  dựa vào đồ thị ta có  < 0 phương trình có 2 nghiệm  = 0 phương trình có ba nghiệm  = 0;  = ±  2 0 <  < 1 phuơng trình có bốn nghiệm  = 1 phương trình có hai nghiệm  > 1 phương trình vô nghiệm 0,5 điểm Bài 2 a. 2 +1 = 8  2 +1 = 2 3 1,0 điểm   + 1 = 3   = 2 9   3 +1 + 2 = 0 Đặt  = 3  ĐK  > 0 1,0 điểm Phương trình trở thành  2  3 + 2 = 0 Giải phương trình bậc hai ta được  = 1 ;  = 2 Với  = 1 ta đưọc 3  = 1   = 0 Với  = 2 ta được 3  = 2   = log 3 2 log 3 ( + 1) + log 3 (2 + 1) + log 1 2 16 = 0    + 1 > 0 2 + 1 > 0    >  1 2 1,0 điểm Phương trình viết lại là log 3 ( + 1) + log 3 (2 + 1)  4 = 0  log 3 [   + 1  2 + 1  ] = 4    + 1  2 + 1  = 3 4  2 2 + 3  80 = 0 Giải phương trình ta được hai nghiệm  1 = 3 +  649 4 ;  2 = 3   649 4 () Bài 3  = () =   + 2   4   2 Tập xác định  = [2; 2] 1,0 điểm   =  4   2    + 2    4   2 =  4  2  2 2   4   2   = 0  2 2 + 2  4 = 0   = 1 ;  = 2   1  = 3  3   2  = 0 ;   2  = 0 So sánh ta được GTLN của hàm số là 3  3 tại  = 1 GTNN của hàm số là 0 tại  = ±2 hoctoancapba.com Bài 4 1,0 điểm SAABCD nên SABC Mà BC AB suy ra BC(SAB) hay BCSB Vậy tam giác SBC vuông tại B Đặt = AB khi đó SA=AB=BC=x Tam giác SAB vuông cân   =   2 1,0 điểm    = 1 2 .  =  2  2 2 Theo đề bài ta có  2  2 2 =  2  2 2   =  Vậy đô dài cạnh đáy bằng a  . = 1 3   .  = 1 3  2 .  =  3 3 0,5 điểm Ta có CD//AB nên CD//(ABMN)  (,    ) =   ,     Vì tam giác SAD vuông cân nên SDAN Mặt khác SD  AB  SD(ABMN) hay khoảng cách từ C đến ABMN là DN chính là đường cao của khối chóp  = 1 2  =   2 2 0,5 điểm B. HƯỚNG DẪN CHẤM: + Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. + Điểm từng phần có thể chia nhỏ đến 0,25 và phải được thống nhất trong tổ chấm./. N M B C A D S hoctoancapba.com . VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 Năm học 2014- 2015 Môn: TOÁN SBD……………………… PHÒNG……… Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1:. khối chóp C.ABMN. Hết hoctoancapba.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 12 AN GIANG Năm học 2014 – 2015 MÔN TOÁN A.ĐÁP ÁN Bài ĐÁP ÁN Điểm Bài 1a. thị 0,5 Bài 1b Giao điểm của đồ thi với trục tung (0,0); Giao điểm của đồ thị với trục hoành có hoành độ là nghiệm phương trình 0,5 điểm hoctoancapba.com  4 + 2 2 = 0   2   2 