www.VIETMATHS.com TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 GV RA ĐỀ BÙI VĂN NHẠN Môn thi TOÁN: Giáo dục trung học phổ thông Ngày 3 tháng 2 năm 2013 (Đề chính thức có 01 trang) Thời gian: 180 phút không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 3 1 1 1y x x m x= − + + + có đồ thị ( ) m C với m là tham số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 1m = − 2) Tìm m để đường thẳng ( ) : 1d y x= + cắt đồ thị ( ) m C tại 3 điểm phân biệt ( ) 0,1 , ,P M N sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng 5 2 2 với ( ) 0;0O Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2 2cos 2 2cos2 4sin 6 cos4 1 4 3sin3 cosx x x x x x− + + = + 2) Giải bất phương trình: 5 4 10 2 2 x x x x x x − + ≥ + − Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân sau 4 3 4 0 1 sin 2 2sin cos cos x I dx x x x π + = + ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 2 2 .AC BC a= = Mặt phẳng ( ) SAC tạo với mặt phẳng ( ) ABC một góc 0 60 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ) ABC là trung điểm H của cạnh BC. Tính thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và SB . Câu V (1,0 điểm) Giải phương trình ( ) ( ) 5 3 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 x x x x x x x + + + = + + + + II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 3 1 9C x y− + − = và đường thẳng ( ) :d 10 0x y+ − = . Từ điểm M trên ( ) d kẻ hai tiếp tuyến đến ( ) C , gọi ,A B là hai tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài đoạn 3 2AB = 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm ( ) ( ) 1;1;2 , 0; 1;3A B − . Gọi C là giao điểm của đường thẳng ( ) AB và ( ) mp Oxy . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng ( ) AB sao cho mặt cầu tâm M bán kính MC cắt ( ) mp Oxy theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 2 5 . Câu VII.a (1,0 điểm) Với mọi , 3.n N n∈ ≥ Giải phương trình 3 3 3 3 3 4 5 1 1 1 1 89 30 n C C C C + + + + = B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng ( ) : 2 5 0d x y+ − = . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết đường thẳng AC đi qua điểm ( ) 6;2K 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 0;0; 1 , 1;2;1 , 2;1; 1 , 3;3 3A B C D− − − Tìm www.VIETMATHS.com tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoành sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CD và độ dài 3MN = Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa ( ) 0 1 2 3 1 1 1 1 1 1023 2 3 4 1 n n n n n n n C C C C C n   + + + + + + =  ÷ +   L TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 GV RA ĐỀ BÙI VĂN NHẠN Môn thi TOÁN: Giáo dục trung học phổ thông ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 03-02-2013 XEM ĐÁP ÁN TẠI ĐÂY http://www.vietmaths.com/2013/02/ap-va-e-thi-thu-2013-thpt-long-vy-mon.html hoặc vào trang www.vietmaths.com vào mục đề thi thử môn toán . ÷ +   L TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 -2 013 GV RA ĐỀ BÙI VĂN NHẠN Môn thi TOÁN: Giáo dục trung học phổ thông ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 0 3-0 2 -2 013 XEM. www.VIETMATHS.com TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 -2 013 GV RA ĐỀ BÙI VĂN NHẠN Môn thi TOÁN: Giáo dục trung học phổ thông Ngày 3 tháng 2 năm 2013 (Đề chính thức có 01 trang). 0 3-0 2 -2 013 XEM ĐÁP ÁN TẠI ĐÂY http://www.vietmaths.com /2013/ 02/ap-va-e -thi- thu -2 01 3- thpt- long- vy-mon.html hoặc vào trang www.vietmaths.com vào mục đề thi thử môn toán