Đề số 10 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 11 Nâng cao Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 (1.5đ): Giải phương trình: 2 3 3cot 3 sin x x = + . Câu 2 (2.0đ): Ba xạ thủ độc lập cùng bắn vào bia. Xác suất bắn trúng mục tiêu của mỗi xạ thủ là 0,6. 1. Tính xác suất để trong 3 xạ thủ bắn có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu. 2. Muốn mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn phải có ít nhất hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu. Tính xác suất để mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn. Câu 3 (1.5đ): Một nhóm có 7 người, trong đó gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Gọi X là số nữ trong ba người được chọn. 1. Lập bảng phân bố xác suất của X. 2. Tính xác suất để có nhiều nhất một nữ được chọn. Câu 4 (1.5đ): Trong mặt phẳng cho đường thẳng d cố định và điểm O cố định không nằm trên d. f là phép biến hình biến mối điểm M trên mặt phẳng thành M′ được xác định như sau: Lấy M 1 đối xứng M qua O, M′ đối xứng với M 1 qua d. 1. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép biến hình f. 2. Gọi I là trung điểm MM′. Chứng minh I thuộc một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên d. Câu 5 (2.5đ): Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Một mặt phẳng ( α ) di động qua MN cắt cạnh SC và SD lần lượt tại P và Q ( P khác với S và C). 1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). 2. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( α ) là hình gì? 3. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng MQ và NP. Tìm quĩ tích của I khi mặt phẳng ( α ) di động? Câu 6 (1.0đ): Tính hệ số của số hạng chứa x 20 trong khai triển của 2 2   −  ÷   n x x , biết rằng: 2 2 2 2 2 3 1 1 1 1 99 100 k n A A A A + + + + + = . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 10 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 11 Nâng cao Thời gian làm bài 90 phút Câu Tóm tắt bài giải Điểm 1 Đk: sin 0 ; π ≠ ⇔ ≠ ∈x x n n Z 0.25 ⇔ 2 3 cot 3cot 0− =x x 0.5 ⇔ cot 0 cot 3 =   =  x x 0.25 cot 0 2 x x k π π = ⇔ = + 0.25 cot 3 ( ) 6 x x k k π π = ⇔ = + ∈Ζ 0.25 2 Gọi A i là biến cố “xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” P(Ai) = 0.6, Ai độc lập, i = 1,3 0.5 1. Gọi A là biến cố “Trong ba xạ thủ bắn có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu” thì 1 2 3 2 1 3 3 1 2 A A A A A A A A A A= ∪ ∪ và 1 2 3 2 1 3 3 1 2 ; ;A A A A A A A A A đôi một xung khắc. ( 1 2 3 2 1 3 3 1 2 ( ) ( ) ( ) ( )P A P A A A P A A A P A A A= + + 0.5 0.25 P(A) = 3x 0.6 x 0.4 x 0.4 = 0.288 0.25 2. Gọi B là biến cố “Mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn” và C là biến cố " Không xạ thủ nào bắn trúng mục tiêu" thì C = 1 2 3 A A A và P(C) = 0.4 x 0.4 x 0.4 = 0.064 Ta có: B A C= ∪ và A, C là hai biến cố xung khắc nên : 0.25 0.25 ( ) ( ) ( ) 0.288 0.064 0.352P B P A P C= + = + = 0.25 P(B) = 1 – ( ) 0.648P B = 0.25 3 1. Số trường hợp có thể là 3 7 35.C = Từ đó P(X=0) = 2 1 3 4 3 4 4 18 ; ( 1) 35 35 35 35 C C C P X= = = = 1 2 3 4 3 3 12 1 ( 2) ; ( 3) 35 35 35 35 C C C P X P X= = = = = = Bảng phân bố xác suất của X như sau: 0.25 0.25 0.25 0. 25 2. Dưạ vào bảng phân bố xác suất , ta có xác suất để nhiều nhất 1 nữ được chọn là 4 35 + 18 35 = 22 35 0. 5 4 Hình vẽ đúng 1. Lấy A, B bất kì trên d, xác định ảnh A', B' của A, B qua f. Đường thẳng A'B' là ảnh của d qua f 0.25 0.5 2. Chứng minh được OI//M 1 M’ và OI vuông góc với d Gọi K là giao điểm của d và OI thì K là trung điểm OI nên 2OI OK= uur uuur 0.25 0.25 Suy ra I là ảnh của K qua phép vị tự tâm O tỉ số 2, mà K thuộc d nên I thuộc đường thẳng cố định là ảnh của d qua phép vị tự trên. 0.25 2 5 Hình vẽ đúng 0.5 1. a) S là một điểm chung của hai mp Ta có: ( ); ( ) / / AD SAD BC SBC AD BS ⊂ ⊂    . Suy ra, giao tuyến là đường thẳng d qua S , song song với AD( hoặc BC) 0.25 0.25 2. Ta có: thiết diện là tứ giác MNPQ. Ta có: ( ) ( ) / / / / / / ( ); ( ) SCD PQ MN CD MN PQ CD MN CD SCD α α ∩ =   ⇒   ⊂ ⊂  Vậy MNPQ là hình thang. Đặc biệt: Nếu P; Q lần lượt là trung điểm của SC, SD thì thiết diện là hình bình hành. 0.25 0.25 0.25 3. Chứng tỏ I thuộc d ( câu a) Lập luận để đến KL: quỹ tích là đường thẳng d, bỏ đi đoạn SJ với J là giao điểm của MD và CN. 0.25 0.5 6 Ta có: 2 2 1 1 1 ( 1) ( 2) 1 k k A k k k A k k = − ⇔ = − ≥ − Suy ra: 2 2 2 2 2 3 1 1 1 1 1 99 100 100 k n n n A A A A n − + + + + + = = ⇒ = 100 2 100 100 2 100 0 2 ( ) ( 1) (0.25) k k k k k x C x x = − = − = ∑ − Số hạng chứa x 20 ứng với k = 40 có hệ số bằng 40 100 C 0.25 0.25 0.25 0.25 ============================ 3 . Đề số 10 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2 010 Môn TOÁN Lớp 11 Nâng cao Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 (1. 5đ): Giải phương trình: 2 3 3cot 3 sin x x =. . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 10 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2 010 Môn TOÁN Lớp 11 Nâng cao Thời gian làm bài 90 phút Câu Tóm tắt bài giải Điểm 1 Đk: sin 0 ; π ≠ ⇔ ≠ ∈x x n. CN. 0.25 0.5 6 Ta có: 2 2 1 1 1 ( 1) ( 2) 1 k k A k k k A k k = − ⇔ = − ≥ − Suy ra: 2 2 2 2 2 3 1 1 1 1 1 99 10 0 10 0 k n n n A A A A n − + + + + + = = ⇒ = 10 0 2 10 0 10 0 2 10 0 0 2 ( ) ( 1) (0.25) k k k