TUY ỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH C ẨM NANG CHO M ÙA THI NGUY ỄN HỮU BIỂN https://www.facebook.com/groups/nguyenhuu bienEmail: ng.huubien@gmail.com (ÔN THI THPT QUỐC GIA) T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang 1 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Bài 1: Giải bất phương trình 2 2 1 2 3 4 . x x x x + − ≥ − − Hướng dẫn - Điều kiện: 2 2 0 0 1 3 41 1 0 0 . 3 41 3 41 8 2 3 4 0 8 8 x x x x x x x ≥  ≤ ≤  − +  − ≥ ⇔ ⇔ ≤ ≤   − − − + ≤ ≤   − − ≥   - Bất phương trình đã cho tương đương với 2 2 2 1 2 (1 ) 2 3 4 x x x x x x + − + − ≥ − − 2 2 3( ) (1 ) 2 ( )(1 ) 0 x x x x x x ⇔ + − − + + − ≥ 2 2 2 2 5 34 1 9 3 2 1 0 9 10 1 0 1 1 1 3 5 34 . 9 x x x x x x x x x x x x x  − + ≥  + + +  ⇔ + − ≥ ⇔ ≥ ⇔ + − ≥ ⇔ − − −  − − ≤   - Kết hợp điều kiện (*), ta suy ra nghiệm của bất phương trình là 5 34 3 41 . 9 8 x − + − + ≤ ≤ Bài 2: Giải bất phương trình )(,01102492321 22 Rxxxxxx ∈≥−+−+−+− Hướng dẫn: Điều kiện: 1 ≥ x - Bất phương trình đã cho tương đương với 0410249423211 22 ≥++−+−−+−− xxxxx [ ] )1(03)13( 223 6 11 1 )2( 03)13()2( 223 )63(2 11 2 0)269)(2)(223(2)11( 2 2 2 ≥       −−+ +− + +− −⇔ ≥−−−+ +− − + +− − ⇔ ≥−−−−−+−−⇔ x xx x xx x x x x xxxxx - Dễ thấy ( ) 1,013)11.3(313 223 6 11 1 2 2 ≥∀>=−−>−−+ +− + +− xx xx - Hơn nữa (1) .202 ≥ ⇔ ≥ − ⇔ xx Kết hợp điều kiện thu được .2 ≥ x Bài 3: Giải bất phương trình sau: ( ) ( ) 2 2 2 1 log log 2 log 6 x x x + + + > − Hướng dẫn: ĐK: 0 6 x < < . ( ) ( ) 2 2 2 2 log 2 4 log 6 x x x ⇔ + > − ( ) 2 2 2 2 4 6 16 36 0 x x x x x ⇔ + > − ⇔ + − > Vậy: 18 x < − hay 2 x < So sánh với điều kiện. KL: Nghiệm BPT là 2 6 x < < . Bài 4: Giải bất phương trình )(,1 4 2 2 7119229 23 23 Rx x x x xxxx ∈> −++ −−++− Hướng dẫn: Điều kiện    ≠−++ ≥ 0422 1 23 xxx x - Nhận xét 1,014221422 23 ≥∀>=−++≥−++ xxxx . - Bất phương trình đã cho tương đương với 0217248114227119229 232323 >−+−+−−⇔−++>−−−+− xxxxxxxxxxx T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang 2 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien )1(01)12(2 11 1 )2(0)188)(2( 11 2 22 >       −−+ +− −⇔>+−−+ +− − ⇔ x x xxxx x x - Rõ ràng 1,011)12(21)12(2 11 1 22 ≥∀>=−−>−−+ +− xx x nên (1) 202 > ⇔ > − ⇔ xx Bài 5: Giải bất phương trình: ( ) ( ) ( ) 5 5 1 5 log 4 1 log 7 2 1 log 3 2 x x x + − − ≤ + + Hướng dẫn: + Điều kiện: 1 7 4 2 x − < < ( ) ( ) ( ) 5 5 5 log 4 1 log 3 2 1 log 7 2 x x x ⇔ + + + ≤ + − ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 5 5 2 log 4 1 3 2 log 5 7 2 4 1 3 2 5 7 2 12 21 33 0 33 1 12 x x x x x x x x x ⇔ + + ≤ − ⇔ + + ≤ − ⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤ Giao với điều kiện, ta được: 1 1 4 x − < ≤ . Vậy: nghiệm của BPT đã cho là 1 1 4 x − < ≤ Bài 6: Giải bất phương trình )(221452)1( 22 Rxxxxxxx ∈+++≥+−− Hướng dẫn: Điều kiện: .Rx ∈ Khi đó : 0)5212(2)522)(1( 222 ≤+−−+++−++⇔ xxxxxxx 0 5212 547)52)(1(252214 )1( 0) 5212 )13(2 522)(1( 0 5212 )13)(1(2 )522)(1( 0 5212 )5244(2 )522)(1( 22 22222 22 2 22 2 22 22 2 ≤         +−++ +−++−+++−++ +⇔ ≤ +−++ − ++−++⇔ ≤ +−++ −+ ++−++⇔ ≤ +−++ −+−+ ++−++⇔ xxx xxxxxxxx x xxx xx xxx xxx xxx xxx xxx xxxx xxx - Do >++−=+− 16)2(547 222 xxxx 0 nên (2) )1;(101 − −∞ ∈ ⇔ − ≤ ⇔ ≤ + ⇔ xxx Bài 7: Giải bất phương trình : ( ) 2 2 x 1 x 5 x x 1 − + + > + Hướng dẫn: x 1 + ≤ : loại ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 x x 1 1 1 x 1: x 5 x 5 x x 5 x x 1 x 1 x 1 5 1 5 x 1 x 5 x 4x 5 x 5 x 1 x 5 x 5 x x 2 4 15x 40x 20 0 − + + > + > ⇔ + > + ⇔ + − > − − − ⇔ > ⇔ − > + + ⇔ − > + − + +  >  ⇔ ⇔ >   − + >  T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang 3 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Bài 8: Giải bất phương trình: ( ) 2 2 5 4 1 ( 2 4) x x x x x+ < + + − (x ∈ R). Hướng dẫn: ( ) 2 2 5 4 1 ( 2 4) x x x x x+ < + + − (*) - ĐK: x(x 2 + 2x − 4) ≥ 0 ⇔ 1 5 0 1 5 x x  − − ≤ ≤  ≥ − +   - (*) ⇔ 2 2 4 ( 2 4) 5 4 x x x x x + − > + − ⇔ 2 2 4 ( 2 4) ( 2 4) 3 x x x x x x + − > + − + (**) TH 1: 1 5 x ≥ − + , chia hai vế cho x > 0, ta có: (**) ⇒ 2 2 2 4 2 4 4 3 x x x x x x + − + − > + Đặt 2 2 4 , 0 x x t t x + − = ≥ , ta có bpt: 2 4 3 0 t t − + < 1 3 t ⇔ < < 2 2 2 7 4 0 2 4 1 3 4 0 x x x x x x x  − − < + −  < < ⇔  + − >   ⇔ 1 17 7 65 2 2 x − + + < < TH 2: 1 5 0 x − − ≤ ≤ , 2 5 4 0 x x + − < , (**) luôn thỏa mãn Vậy tập nghiệm BPT (*) là 1 17 7 65 1 5;0 ; 2 2 S   − + +   = − − ∪       Bài 9: Giải bất phương trình sau : 2 5 3 2 4 1 5 6 x x x x + + − > + + − Hướng dẫn: 2 5 4 1 3 2 5 6 0 1 1 ( 2 4)[ ] 0 2 5 4 1 3 2 5 6 2 BPT x x x x x x x x x x ⇔ + − + + − − − > ⇔ − + + > + + + − + − ⇔ < Bài 10: Giải bất phương trình 2 2 2 3 ( 2)( 2 2 5) 9 ( 2)(3 5 12) 5 7 x x x x x x x + − + − ≤ + + − − + + Hướng dẫn: Điều kiện xác định: 5 2 x ≥ − . Khi đó ta có 3 3 2 2 2 (1) 3 14 15 2( 2) 2 5 3( 2) 5 5 7 0 x x x x x x x x ⇔ + + + − + + − + + − + ≤ 3 3 2 2 2 3 18 2( 2)( 2 5 3) 3( 2)( 5 3) 3 5 7 0 x x x x x x x x ⇔ + − − − + + − − + + − + − + ≤ ( ) 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2( 2)(2 4) 3( 2)( 4) 5(4 ) ( 2)( 5 9) 0 2 5 3 5 3 9 3 5 7 5 7 x x x x x x x x x x x x + − + − − ⇔ − + + − − + ≤ + + + + + + + + ( ) 2 2 2 2 3 3 2 2 4( 2) 3( 2) 5( 2) ( 2) 5 9 0(*) 2 5 3 5 3 9 3 5 7 5 7 x x x x x x x x x x     + + + ⇔ − + + − − − ≤     + + + + + + + +     T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang 4 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien - Ta có với ( ) 2 2 2 2 3 3 2 2 4( 2) 4 3( 2) 3 ( 2); ( 2) 3 5 2 5 3 5 3 5 5( 2) 5( 2) 2 9 9 3 5 7 5 7 x x x x x x x x x x x  + + ≤ + < +  + + + +  ≥ − ⇒  + + <   + + + +  ( ) 2 2 2 2 3 3 2 2 4( 2) 3( 2) 5( 2) 5 9 2 5 3 5 3 9 3 5 7 5 7 x x x x x x x x x + + + ⇒ + + − − − > + + + + + + + + 2 18 57 127 5 0, 45 2 x x x + + > ∀ ≥ − - Do đó (*) 2 0 2 x x ⇔ − ≤ ⇔ ≤ , kết hợp với điều kiện 5 2 x ≥ − ta suy ra bất phương trình đã cho có nghiệm là 5 2 2 x − ≤ ≤ Bài 11: Giải bất phương trình )(76)1(2 152 )2(2 2 Rxxx x x ∈++≥++ ++ + Hướng dẫn: Điều kiện: 2 5 −≥x Bất phương trình đã cho tương đương với )1(0)3(2 652 1 )1(0)3)(1(2 652 1 0)32(265276242152 22 ≥       ++ +++ −⇔≥+−+ +++ − ≥−+++−+⇔++≥+++−+⇔ x xx xxx xx x xxxxxxxx Chú ý rằng 2 5 ,0)3(2 552 1 −≥∀>++ +++ xx xx nên (1) 101 ≥ ⇔ ≥ − ⇔ xx Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm 1 ≥ x Bài 12: Giải bất phương trình 2 8 2 1 2 x x x x − + − ≥ Hướng dẫn: Điều kiện của bất phương trình: 2 2 1 0 0 2 0 8 2 2 2 0 2 0 x x x x x x x x x  ≥    − ≥   < − ≤ <    ⇔ ⇔    ≥ ≥     − ≥     − ≤ <   - Với 2 0 x − ≤ < ⇒ bất phương trình đã cho luôn đúng - Với 2 x ≥ ⇒ bất phương trình đã cho 2 2 2( 2)( 2) x x x x x ⇔ − + − + ≥ 2 2 3 4( 2) 2( 4) 4 ( 2) ( 2) x x x x x ⇔ − + − + − + ≥ 3 2 3 2 2 4 16 4 2( 2 4 8) 0 x x x x x x ⇔ − − + − − − + ≤ 3 2 3 2 2( 2 4 8) 8 2( 2 4 8) 16 0 ⇔ − − + − − − + + ≤ x x x x x x T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang 5 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien ( ) 2 3 2 3 2 2( 2 4 8) 4 0 2( 2 4 8) 4 x x x x x x − − + − ≤ ⇔ − − + = 3 2 0 2 4 0 1 5 1 5 1 5 x x x x x x x =   ⇔ − − = ⇔ = + ⇔ = +   = −  (do 2 x ≥ ) Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là [ ) { } 2;0 1 5 − ∪ + Bài 13: Giải bất phương trình sau : 2 2 1 2 log ( 1) log ( 1) x x − ≥ − . Hướng dẫn: ĐK: x >1. BPT 2 2 2 1 2 2 2 log ( 1) log ( 1) log ( 1) log ( 1) 0 x x x x − ≥ − ⇔ − + − ≥ 2 ( 1)( 1) 1 x x ⇔ − − ≥ 3 2 1 1 x x x ⇔ − − + ≥ 2 ( 1) 0 x x x ⇔ − − ≥ 1 5 2 x + ⇔ ≥ (do x >1). Vậy tập nghiệm của BPT là 1 5 S= ; 2   + +∞      . Bài 14: Giải bất phương trình 3 3 2log ( 1) log (2 1) 2 x x − + − ≤ Hướng dẫn: ĐK: 1 x > . BPT 1 2 3 3 2log ( 1) log (2 1) 2 x x ⇔ − + − ≤ 3 3 3 log ( 1) log (2 1) 1 log ( 1)(2 1) 1 x x x x ⇔ − + − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ 2 ( 1)(2 1) 3 2 3 2 0 x x x x − − ≤ ⇔ − − ≤ 1 2 2 x ⇔ − ≤ ≤ . K ế t h ợ p Đ K ta có t ậ p nghi ệ m là ( ] 1;2 S = Bài 15: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình )(,)1()12)(3( 22 Rxxxxx ∈−≥+−− Hướng dẫn: Đ i ề u ki ệ n: 2 1 ≥ x - Nh ậ n xét x = 1 không th ỏ a mãn bài toán, do đ ó xx ≠−12 - B ấ t ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i 2 133 , 2 133 01312212 22133)12(3 )12( )1( 3 2222 22 2 2 − ≤ + ≥⇔≥−−⇔++≥−⇔+≥−⇔ −−−≥−⇔−−≥−⇔ +− − ≥− xxxxxxxxxxx xxxxxxx xx x x K ế t h ợ p đ i ề u ki ệ n ta thu đượ c nghi ệ m 2 313 + ≥ x Bài 16: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình 29122)5124(4 2223 +−≤−+−− xxxxxxx Hướng dẫn: +) Đ i ề u ki ệ n:    ≤ ≥ ⇔≥− 0 2 02 2 x x xx T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang 6 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien +) Ta có b ấ t ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i [ ] )1(0)()12(02)52(252)12( 02)52)(12()252)(12( 02)5124(29124 22 23 2223 ≤−⇔≤−−−+−−⇔ ≤−−−−+−−⇔ ≤−+−−−+− xfxxxxxxx xxxxxxx xxxxxxx +) V ớ i xxxxxxf 2)52(252)( 22 −−−+−= . Đặ t xxttxxt 2)0(;2 222 −= ⇒ ≥−= - Khi đ ó 2)52(22)52()2(22)52(252 2222 +−−−=+−−−−=−−−+− xtxtxtxxxxxxxx - Ta có 2222 )32(912416825204)2(8)52( −=+−=−++−=−−−=∆ xxxxxxxx Do v ậ y ph ươ ng trình     −= −= ⇔= 2 1 2 0)( t xt xf Do v ậ y ta có phân tích 122)(22(2)52(252)( 2222 +−+−−=−−−+−= xxxxxxxxxxxf Khi đ ó (1) 0)122)(22)(12( 22 ≤+−+−−−⇔ xxxxxx )2(,0)22)(12( 2 ≤+−−−⇔ xxxx (Do 2 012 2 >+− xx v ớ i m ọ i x thu ộ c mi ề n xác đị nh) Ta xét m ộ t s ố tr ườ ng h ợ p sau: +) TH1: 2 1 012 =⇔=− xx (không th ỏ a mãn) +) TH2) 2 442 2 22 22 2 =⇔    +−=− ≥ ⇔−=− x xxxx x xxx (th ỏ a mãn) +) TH3 ⇒    +−<− > ⇔      −<− >− 442 2 22 012 22 2 xxxx x xxx x H ệ ph ươ ng trình vô nghi ệ m +) TH4 2 1 22 012 2 <⇔      −>− <− x xxx x K ế t h ợ p v ớ i đ k ta đượ c 0 ≤ x V ậ y b ấ t ph ươ ng trình đ ã cho có nghi ệ m là x=2;x 0 ≤ Bài 17: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: ( ) ( ) ( ) 5 5 1 5 log 4 1 log 7 2 1 log 3 2 x x x + − − ≤ + + Hướng dẫn: + Đ i ề u ki ệ n: 1 7 4 2 x − < < + BPT ( ) ( ) ( ) 5 5 5 log 4 1 log 3 2 1 log 7 2 x x x ⇔ + + + ≤ + − ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 5 5 2 log 4 1 3 2 log 5 7 2 4 1 3 2 5 7 2 12 21 33 0 33 1 12 x x x x x x x x x ⇔ + + ≤ − ⇔ + + ≤ − ⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤ T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang 7 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Giao v ớ i đ i ề u ki ệ n, ta đượ c: 1 1 4 x − < ≤ . V ậ y: nghi ệ m c ủ a BPT đ ã cho là 1 1 4 x − < ≤ Bài 18: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình : 2 2 (4 7) 2 10 4 8 x x x x x − − + > + − Hướng dẫn: Đ K: x ≥ -2 2 2 (4 7) 2 10 4 8 x x x x x − − + > + − 2 2 (4 7) 2 2(4 7) 2[( 2) 4] x x x x x x ⇔ − − + + − − > + − 2 (4 7)( 2 2) 2( 2 2)( 2 2) x x x x x ⇔ − − + + > + − + + 2 2 2 2 4 7 2 2 4 4 2 2 2 1 (2 ) ( 2 1) 0 (2 2 1)(2 2 1) 0 x x x x x x x x x x x x ⇔ − − > + − ⇔ > + + + + ⇔ − + + > ⇔ + + + − + − > 2 2 1 2 2 1 x x x x  + > −  ⇔  + < − −   ho ặ c 2 2 1 2 2 1 x x x x  + > − −   + < −   Gi ả i các h ệ b ấ t pt trên đượ c t ậ p nghi ệ m là: T = [ ) 5 41 2; 1 ; 8   + − − ∪ +∞       Bài 19: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình 3 8 2 (4 1)( 14 8 1) x x x x x − ≥ + − + + − . Hướng dẫn: Đ i ề u ki ệ n : 1 x ≥ 3 3 3 (1) 8 2 (4 1)( 1 8 1 16 1) 8 2 (4 1) (4 1) (2) x x x x x x x x x⇔ − ≥ + − − + − + − ⇔ − ≥ + − − + − - Xét hàm s ố 3 2 ( ) ; '( ) 3 1 0 1 f t t t f t t t = − = − > ∀ ≥ ⇒ f(t) đồ ng bi ế n trên [1;+ ∞ ) mà (2) có (2 ) (4 1) f x f x ≥ + − và 2 ,4 1 [1; ) x x + − ∈ +∞ nên (2) 2 4 1 x x ⇔ ≥ + − 2 2 4 0 2 4 1 (2 4) 1 1 0 x x x x x x − ≥   ⇔ − ≥ − ⇔ − ≥ −   − ≥  2 2 2 17 17 17 17 17 17 8 4x 17 x 17 0 ; 8 8 x x x x x ≥  ≥  +  ⇔ ⇔ ⇔ ≥   − + − + ≥ ≤ ≥    Bài 20: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: ( ) 2 ( 2) 2 3 2 1 2 5 3 1 x x x x x + + − + + + + ≥ Hướng dẫn: Đ i ề u ki ệ n: 1 x ≥ − Đặ t 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 5 3 , 0 1 2 x a b x a x b x x ab a b a b     + = − + =         + = ⇒ + + =       ≥   = −       . B ấ t ph ươ ng trình tr ở thành: 2 2 2 2 ( )( 2 ) 2 a b a b ab a b − − + ≥ − 2 2 2 2 ( )( 2 ) ( ) ( ) 0 ( )( 2 ) ( 2 ) 0 ( 0) ( 2 )( 1) 0 a b a b b a b a b a b a b a b do a b a b a b ⇔ − − + + − − ≥ ⇔ − − − − ≥ + > ⇔ − − − ≥ T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang 8 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien TH1: 1 1 1 1 2 3 2 1 0 3 2 2 2 3 1 1 0 1 3 x x x x x x x x x   ≥ −    ≥ −         + − + ≤ ⇔ ≥ − ⇔ − ≤ ≤         + − + − ≤ − ≤ ≤        TH2: 1 1 1 2 3 2 1 0 1 2 2 3 1 1 0 1; 3 x x x x x x x x x x   ≥ −    ≥ −         + − + ≥ ⇔ ≤ − ⇔ = −         + − + − ≥ ≤ − ≥        V ậ y b ấ t ph ươ ng trình có nghi ệ m 1 { 1} ;3 2 S     = − ∪ −     Bài 21: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình 5325235010 22 −−+−≥−− xxxxx Hướng dẫn: Đ i ề u ki ệ n 10 74525 5 0252 035010 2 2 + ≥⇔      ≥ ≥+− ≥−− x x xx xx - Nh ậ n xét 0 53252 47142 53252 2 2 2 > −++− +− =−−+− xxx xx xxx - B ấ t ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i 02.51123)2(5)5112(2 02.)5)(12(320274 )5)(2)(12(645925235010 22 2 22 ≥−+−+−−+−⇔ ≥−−−++−⇔ −−−−−++−≥−− xxxxxx xxxxx xxxxxxxx - Đặ t )0;0(,2;5112 2 >>=−=+− babxaxx ta thu đượ c 2 226 ; 2 226 0712225112 0)52)((0352 22 22 − ≤ + ≥⇔≥+−⇔−≥+−⇔ ≥⇔≥+−⇔≥+− xxxxxxx bababaabba K ế t h ợ p đ i ề u ki ệ n ta có t ậ p nghi ệ m        +∞+= ; 2 22 3S Bài 22: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình xxxxx 215123 232 −+−≤+− Hướng dẫn: Đ i ề u ki ệ n 2 0)2( 1 05123 2 ≥⇔      ≥− ≥ ≥+− x xx x xx B ấ t ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i )1()1)(1(2125123 2232 −++−+−−+≤+− xxxxxxxxxx 0.232)23(3)( 0)1(.2)(1(26102 232223 223 ≥+++−++−−++⇔ ≥++−−+−+−⇔ xxxxxxxxxx xxxxxxxx T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang 9 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien )1(0 23 2 23 .31 23 2 23 2 ≥ ++ +− + ++ +− −⇔ xxx xx xxx xx Đặ t )0( 23 23 2 ≥= ++ +− tt xxx xx thì (1) )2(024231 3 1 0231 32322 ≥++⇔++≤+− ⇒ ≤≤−⇔≥+−⇔ xxxxxxxttt Nh ậ n th ấ y (2) nghi ệ m đ úng v ớ i 2 ≥ x . K ế t lu ậ n nghi ệ m [ ) +∞= ;2S Bài 23: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: 2 3 4 2 2 3 1 1 x x x x x + + + + ≥ + + + Hướng dẫn: Đ K: x > -1 - Theo câu a ta có: 2 4 3, 1 1 + + ≥ ∀ > − + x x x x . (1) - L ạ i có 3 2 1 1 1 + = + + + + x x x x - Áp d ụ ng b ấ t đẳ ng th ứ c Cô – si cho hai s ố 2 1, 1 + + x x ta đượ c: 2 1 2 2, 1 1 + + ≥ ∀ > − + x x x (2) T ừ (1) và (2), c ộ ng v ế v ớ i v ế ta có: 2 3 4 2 2 3 1 1 x x x x x + + + + ≥ + + + , 1 x ∀ > − Suy ra m ọ i giá tr ị x > -1 đề u th ỏ a mãn b ấ t ph ươ ng trình. V ậ y k ế t h ợ p v ớ i đ i ề u ki ệ n, bât ph ươ ng trình có t ậ p nghi ệ m là ( ) 1;S = − +∞ Bài 24: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình sau: 2 2 1 2 2 3 1 1 1 2 1 x x x x x + − + + > − − + Hướng dẫn: Đ i ề u ki ệ n: 2 2 0 3 1 0 0 1 2 1 0 x x x x x x  ≥  + + ≥ ⇔ ≥   − − + ≠  - Ta có 2 2 1 3 2 1 2 3 1 ( 0) 2 4 x x x x   − + = − + ≥ > ∀ ≥     ⇒ 2 1 2 1 0 x x − − + < - BPT 2 2 1 3 1 ⇔ + − + < + + x x x x x 1 1 1 1 3 x x x x ⇔ + + − < + + (Vì x = 0 không th ỏ a mãn b ấ t ph ươ ng trình) - Đặ t 1 2 x t t x + = ⇒ ≥ vì 0 x > . - Ta có 13 1 1 3 2 1 3 4 t t t t + − < + ⇔ − < ⇔ < [...]... − x 2 ⇔ 0 < x < 2 2  Tập nghiệm của bất phương trình (2) là S1 =  −1;   + Với t > 2 thì x 1− x 2 2   2  > 2 ⇔ x > 2 1 − x 2 (3) x > 0 * Bất phương trình (3) ⇔  2 2  x > 4(1 − x ) ⇔x> 2 5 5 2 5  Tập nghiệm của bất phương trình (3) là S2 =   5 ;1    NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 15 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC... + Bài 36: Giải bất phương trình x 2 + x + 2 + x 3 + 2 x 2 + x ≥ ( x 2 + 1) 3x + 6 ( x ∈ R) Hướng dẫn: Điều kiện x ≥ −2 + Nhận xét x = -2 thỏa mãn bất phương trình đã cho + Xét trường hợp x >-2 thì bất phương trình đã cho tương đương x 2 + x + 2 − 2 + x 3 + 2 x 2 + x + 2 − ( x 2 + 1) 3 x + 6 ≥ 0 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 14 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG... https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 13 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA  −1 + 17 7 + 65  Vậy tập nghiệm bpt (*) là S =  −1 − 5;0  ∪  ;    2 2   Bài 34: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm x ∈  0; 1 + 3  :   m ( x 2 − 2 x + 2 + 1) + x( 2 − x ) ≤ 0 Hướng dẫn: Đặt t = x2 − 2x + 2 do x ∈ [0;1 + 3] nên t ∈ [1;2] - Bất phương trình trở thành: m ≤ - Khảo sát hàm... https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 12 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Từ (1) và (2) suy ra g ( x) > 0 ∀x > 0 + f ( x) > 0 ⇔ x − 4 > 0 ⇔ x > 4 Kết hợp ĐK suy ra đáp số: x > 4 Bài 31: Giải bất phương trình x 3 − 8 ≤ x 3 − 2 x 2 − 9 + x + 1( x ∈ R ) x3 − 8 ≥ 0  x ≥ 2 Hướng dẫn: Điều kiện:  x 3 − 2 x 2 − 9 ≥ 0 ⇔  ⇔ x≥3 2 ( x − 3)( x + x + 3) ≥ 0 x + 1 ≥ 0  Bất phương trình đã cho... 3x Bài 38: Giải bất phương trình 1 − x2 −1 < 1 1 − x2 Hướng dẫn: Điều kiện x < 1 Bất phương trình đã cho tương đương với: x2 1 − x2 + x2 3x 3x > −1 ⇔ − + 2 > 0 (1) 2 2 2 1− x 1− x 1− x 1 − x2 + Đặt t = x 1 − x2 + Với t < 1 thì t < 1 t > 2 , khi đó bất phương trình (1) trở thành: t 2 − 3t + 2 > 0 ⇔  x 1− x 2 < 1 ⇔ x < 1 − x 2 (2) * −1 < x ≤ 0 : bất phương trình (2) đúng * 0 < x < 1: bất phương trình. ..TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA - Suy ra 2 ≤ t < 13 1 13 ⇒2≤ x+ < 4 x 4 1  2  x + x ≥ 2 13 − 105 13 + 105  ( x − 1) ≥ 0 ⇔ ⇔ ⇔ 0  x > 343 ∪ x < 3   5 Vậy bất phương trình ban đầu có nghiệm là ≤ x < 3 3 Bài 41: Giải bất phương trình : ( x − 1) x 2 + 5 + x > x 2 + 1 Hướng dẫn: + x ≤ 1 : lo ạ i NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 16 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA x2 − x +1 1 1 ⇔ x2 + 5 > x + ⇔ x2 + 5 − x > x −1... https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 18 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA     x ≥ −1 x ≥ −1    1   TH2:  2x + 3 − 2 x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≤ − ⇔ x = −1    2    2x + 3 − x + 1 − 1 ≥ 0 x ≤ −1; x ≥ 3         1  Vậy bất phương trình có nghiệm S = {−1} ∪ − ; 3  2    Bài 47: Giải bất phương trình x + 1 − x 2 ≥ 2 − 3x − 4 x 2 Hướng dẫn: x...  2 2 ≥ 3 ⇔ x ≥ 4;0 < x ≤ 1 x Kết hợp với điều kiện (*) và nghiệm x = 0 ta được tập nghiệm bpt là S = [0;1] ∪[4; +∞] Bài 45: Giải bất phương trình: NGUYỄN HỮU BIỂN - 300 x 2 − 40 x − 2 − 10 x − 1 − 3 − 10 x ≤0 1+ x + 1− x − 2 https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 17 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA 1 3 ≤x≤ 10 10 1 3 1 + x + 1 − x < 2, ∀x ∈  ;  (Theo... https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 10 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Bài 27: Giải bất phương trình 2.14 x + 3.49 x − 4 x ≥ 0 x 2x 7 7 Hướng dẫn: Chia cả hai vế của bpt cho 4 được bpt ⇔ 2   + 3   − 1 ≥ 0 2 2 t ≤ −1 x 1 7 2 Đặt t =   (với t > 0) BPT trở thành 3t + 2t – 1 ≥ 0 ⇔  1⇒t≥ t ≥ 2 3 3  x x   7 1 ⇔   ≥ ⇔ x ≥ − log 7 3 KL: BPT có tập nghiệm S = − log . 1 2 2 4 x x x x x x x L x + ⇔ + ≤ − ⇔ − − ≥  ≤ − ⇔ ⇔ ≥  ≥   V ậ y BPT có t ậ p nghi ệ m: S = [ ) 2; +∞ T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang. Hướng dẫn: Chia c ả hai v ế c ủ a bpt cho 4 x đượ c bpt 2 7 7 2 3 1 0 2 2 x x     ⇔ + − ≥         Đặ t 7 2 x t   =     (v ớ i t > 0). BPT tr ở thành 3t 2 + 2t – 1 ≥. T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang 14 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien V ậ y t ậ p nghi ệ m bpt (*) là