Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 1 x y x      C . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số đã cho. b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   C tại giao điểm của   C với đường thẳng 2 0.y  Câu 2 (1,0 điểm). a. Cho góc  thỏa mãn 3 2      và sin c21os   . Tính 2tan cot .A   b. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức     1 2 2 2i z i z i    . Tính môđun của .z Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình     93 2log 5 log 1 3.xx    Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình       2 2 2 22 22 ,. 11 11 1 x y y x xy x y x x y R y               Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân   2 0 sinI x x x dx    Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, có 2AB a và góc      . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy   ABCD trùng với giao điểm I của hai đường chéo và . 2 a SI  Tính thể tích khối chóp .S ABCD và góc tạo bởi mặt phẳng   SAB và mặt phẳng   ABCD theo .a Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm .I Điểm   2; 1M  là trung điểm cạnh BC và điểm 31 1 ; 13 13 E     là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng .AI Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ,ABC biết đường thẳng AC có phương trình 3 2 13 0.xy   Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng   : 1 0P x y z    và điểm   1; 1;2A  . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A vuông góc với mặt phẳng   P . Tính bán kính của mặt cầu   S có tâm thuộc đường thẳng , đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng   .P Câu 9 (0,5 điểm). Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X, tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học. Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương ,,a b c thỏa mãn điều kiện   2 2 2 3324ca b ab ac . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   2 2 2 22 2 . 25 14 2 ac b P bc ab ac b c        Hết Họ và tên ……………………………………………… Số báo danh ………………… SỞ GD&ĐT NGHỆ AN THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA LẦN 2 - NĂM 2015 TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA Môn: Toán THPT Thời gian làm bài: 180 phút, không k ể thời gian phát đ ề . GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk Trang | 1/4 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN KỲ THI THỬ QG LẦN THỨ II NĂM 2015 TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA (Đáp án-thang điểm gồm 04 trang). Câu Đáp án Điểm 1 (2,0 điểm) a. (1,0 điểm) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số 2 1 x y x     Tập xác định   1\D  0,25  Sự biến thiên: +) Đạo hàm   2 1. 1 ' 0, 1x xy         Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ;1  và   1; .  +) Giới hạn, tiệm cận. lim 1; lim 1 xx yy      đường thẳng 1y  là tiệm cận ngang. 11 lim ; lim xx yy         đường thẳng 1x  là tiệm cận đứng. 0,25 +) Bảng biến thiên. 0,25  Đồ thị. 0,25 b. (1,0 điểm) Tiếp tuyến của đồ thị   C tại giao điểm của   C với đường thẳng 2 0.y  Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 0. 1 x x x      0,5 Phương trình tiếp tuyến tại điểm   0;2M là 2yx   0,5 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk Trang | 2/4 2 (1,0 điểm) a. (0,5 điểm) Với sin 0 3 ; 2 cos 0              0,25 Ta có   2 22 22 2cos 1 4 2cos cos 1 5cos 4 cos 0 cos sin 1 si 5 cos 1n                       Suy ra sin 3 5   , 34 ;cottan 43   . Do đó 1 co2 tta 6 n .A    0,25 b. (0,5 điểm) Giả sử   ,,z a bi a b  . Ta có:         4 3 4 0 1 2 2 2 3 4 3 1 1 ab a i a bi i a bi i a b bi i b b                        0,25 Vậy 22 16 5 1. 93 zab    0,25 3 (0,5 điểm) Điều kiện 1.x  Phương trình đã cho tương đương với       2 3 3 3 log 5 log 1 3 log 4 5 3x x x x        0,25   2 4 4 32 0 8 lo¹i x xx x           Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 4.x  0,25 4 (1,0 điểm) Điều kiện 0 1x             2 2 2 2 1 2 1 1 1 0 1 2 01x y y y y x y         0,25 Với 1,y  thay vào (2) ta có     2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 0 0 10 x xx xx x do x               Trường hợp này hệ có các nghiệm         ; 0;1 , ; 1;1 .x y x y 0,25 Với 22 21x y  , ta có:   22 2 2 2 2 2 1 1 11 2 1 1 xy y y axx y x               0,25 Từ phương trình   2:     2 2 2 2 1 1 1 1 1 1x y x y x x y x y x               22 2 2 2 2 2 1 1 1 01 1 1 1 1 2 y x y x do x x y x yy b               Từ (a), (b) cho ta 22 0 0 1 1 1x x x y y y              Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là       0;1 , 1;1 .T  0,25 5 (1,0 điểm) Ta có 22 00 2 sinI x dx x xdx    0,25 Với 33 2 2 0 0 2 1 . 3 24 x I x dx        0,25 Với 0 2 2 sinI x xdx    0,25 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk Trang | 3/4 Đặt sin cos x u dx du xdx dv v x         Do đó   2 2 2 0 0 0 2 cos cos sin cos 1I x x xdx x x x           Vậy 3 1. 24 I   0,25 6 (1,0 điểm) Ta có            Suy ra 0 0 sin60 3 cos60 BI BI a AB AI AI a AB                0,25 Do đó 2 1 4 4 . . 2. . 2 3 2 ABCD IAB S S IA IB IA IB a        Nên   3 2 1 1 3 . . . . 2 3 . 3 3 2 3 SABCD ABCD aa V SI S a   0,25 Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng   SAB và   .ABCD Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên .AB Ta có   AB SHI AB SH   Do đó         0,25 Xét tam giác vuông AIB có 2 2 2 1 1 1 3 . 2 IH a IH IA IB        1 3 SI HI       . Hay 0 30 .   0,25 7.a (1,0 điểm) Gọi D là hình chiếu vuông góc của A trên BC và N là trung điểm của cạnh .AB Khi đó: do tứ giác BDEA nội tiếp đường tròn đường kính AB và ngũ giác BNIEM nội tiếp đường tròn đường kính BI nên:              . Hay NM là phân giác của góc   . Lại vì NE ND suy ra NM là trung trực của đoạn thẳng .DE 0,5 Đường thẳng MN đi qua M và song song với AC nên có phương trình 3 2 4 0.xy   Đường thẳng DE qua E vuông góc với MN nên có phương trình 2 3 5 0xy   Từ MN là trung trực của DE ta tìm được   1; 1 .D  Do đó phương trình đường thẳng BC là 1.y  Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ   1 5; 1 3 2 13 y C xy       suy ra   1; 1B  Đường thẳng AD đi qua D vuông góc với BC nên có phương trình là 1x  Vậy tọa độ điểm A là nghiệm của hệ   1 1;5 . 3 2 13 x A xy       0,5 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk Trang | 4/4 8 (1,0 điểm) Đường thẳng  đi qua   1; 1;2A  và nhận véc-tơ pháp tuyến   1; 1;1 p n  làm véc-tơ chỉ phương nên có phương trình: 1 1 2 . 1 1 1 x y z     0,5 Gọi   1 ; 1 ;2I t t t    là tâm mặt cầu   S . Lúc đó:     2 33 1 ; 3 1 . 2 3 t R IA d I P t t t t            Vậy 3 . 2 R  0,5 9 (0,5 điểm) Số phần tử của không gian mẫu là 3 40 .nC   Gọi A là biến cố “ 3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học” Số phần tử của biến cố A là 1 2 2 1 1 1 1 10 20 10 20 20 10 10 . . . . A n C C C C C C C   0,25 Vậy xác suất để xảy ra biến cố A là 1 2 2 1 1 1 1 10 20 10 20 20 10 10 3 40 . . . . 120 247 A A n C C C C C C C P n C      0,25 10 (1,0 điểm) Từ giả thiết ta có           2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 34 3 2 4 4 4 4ab ac a b a a bc b c c ab ac cb             22 1b c ac  0,25 Lại có       2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 20 2 2 2 b b c a ab ac a b ab c b b c c bc               2 2 2 2 43 22 3ab ab ac bc c bc          2 0 2 2a cc a b b     0,25 Lúc đó       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 25 2 2 4 2 4 1 . 5 1. 5 2 c bc c a c a a c b b P b c b a b a b ac ab a bb c c bc                 0,25 Xét hàm số     1 , 0;2 5 t f t t t  có   2 2 11 '0 5 2., 0 55 t t ft t     Suy ra     9 2 10 fft  . Hay 2 9 10 1. a MinP bc       0,25 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk . (0,5 điểm). Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học,. số 2 - http://nguyenkhachuong.tk Trang | 1/4 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN KỲ THI THỬ QG LẦN THỨ II NĂM 2015 TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA (Đáp án-thang điểm gồm 04. ……………………………………………… Số báo danh ………………… SỞ GD&ĐT NGHỆ AN THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA LẦN 2 - NĂM 2015 TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA Môn: Toán THPT Thời gian làm bài: 180 phút, không k ể thời