SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.(1,00 điểm) Cho biểu thức: 4 2 3 4 2 3.A = − + + Rút gọn biểu thức A, từ đó tính giá trị biểu thức A 3 . Câu 2.(1,50 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2 2 2 2 2 1 0x x − + − = ; b) 4 2 2 5 12 0x x + − = . Câu 3.(2,00 điểm) a) Vẽ đồ thị của các hàm số y x = − và 2 2y x = − + trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị trên. Hãy tìm tọa độ điểm A. c) Vẽ qua điểm B(0;2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y x = − tại điểm C. Tìm tọa độ điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xen – ti – mét). Câu 4.(1,50 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A lúc 7 giờ. Vào lúc 10 giờ 20 phút, một chiếc ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền cách bến sông A là 25 km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 10 km một giờ? Câu 5.(3,00 điểm) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1cm, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Đường cao AD của tam giác ABC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là H. a) Chứng minh rằng tứ giác BOCH là hình thoi. b) Gọi E là giao điểm của CO với cạnh AB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt BH tại K. Chứng minh 3 điểm K, D, E thẳng hàng. c) Tính diện tích phần chung của hình tròn (O) và tứ giác ABKC. Câu 6.(1,00 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 2 2 2 3 1 9P x x x = − − − − . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…… ….………………….………………….;Số báo danh:…… … …………… Chữ kí giám thị 1:……… ….……… …; Chữ kí giám thị 2:… … ………….…… ………… …. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 4 trang) I- HƯỚNG DẪN CHUNG - Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. - Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. - Điểm toàn bài thi không làm tròn số. II- ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1 (1,00đ) Rút gọn biểu thức 4 2 3 4 2 3A = − + + và tính 3 A 1,00đ Ta có: 3 2 3 1 3 2 3 1A = − + + + + 0,25đ ( ) ( ) 2 2 3 1 3 1 = − + + 0,25đ ( ) ( ) 3 1 3 1 2 3 = − + + = . 0,25đ Từ đó: ( ) 3 3 3 2 3 2 .3 3 24 3A = = = . 0,25đ 2 (1,50đ) Giải phương trình a) Giải phương trình: 2 2 2 2 2 1 0x x − + − = . 0,50đ Ta có: ( ) ( ) 2 2 ' 2 2 2 1 2 1 0 ∆ = − + = − > 0,25đ Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 2 2 1 2 2 1 ; 1 1 x x + − − + = = hay 1 2 2 2 1; 1x x = − = . Vậy phương trình hai nghiệm: 1 2 2 2 1; 1x x = − = . 0,25đ b) Giải phương trình: 4 2 2 5 12 0x x + − = . 1,00đ Đặt 2 , 0t x t = ≥ . Khi đó ptđc trở thành: 2 2 5 12 0t t + − = . 0,25đ 2 2 5 4.2.( 12) 121 11 0 ∆ = − − = = > 0,25đ Suy ra 1 2 5 11 5 11 ; 2.2 2.2 t t − + − − = = , hay 1 2 3 ; 4 2 t t = = − (loại). 0,25đ Với 2 3 3 6 . 2 2 2 t x x = ⇒ = ⇔ = ± Vậy p/trình có nghiệm: 6 2 x = ± . 0,25đ 3 (2,00đ) a) Vẽ đồ thị hàm số y x = − và 2 2y x = − + 0,75đ - Lập các bảng giá trị: + Hàm số y x = − x 0 -1 y 0 1 + Hàm số 2 2y x = − + x 0 1 y 2 0 0,25đ 0,25đ - Đồ thị : như hình vẽ 0,25đ b) Xác định tọa độ điểm A 0,50đ Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 2 2 2 2 y x y x y y x x x x = − = − = −    ⇔ ⇔    = − + − = − + =    . Hay A(2;-2). 0,50đ c) Xác định tọa độ điểm C và tính S ABC 0,75đ Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 2 y x x y y = − = −   ⇔   = =   . Do đó C(-2;2). 0,25đ Qua A kẻ ( )AH BC H BC ⊥ ∈ . Dựa vào đồ thị ta có AH = 4, BC = 2. Do đó, 2 1 1 . .4.2 4( ) 2 2 ABC S AH BC cm = = = . 0,25đ 0,25đ 4 (1,50đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 1,50đ 10h20 – 7h = 3h20 = 10 3 h. 0,25đ Gọi x (km/h), x >0 là vận tốc của thuyền; Khi đó vận tốc của ca nô là x + 10 (km/h). 0,25đ Thời gian từ lúc thuyền khởi hành đến lúc gặp ca nô là 25 x (h); Thời gian từ lúc ca nô rời bến đến lúc gặp thuyền là 25 10x + (h). 0,25đ 2 -2 -2 1 B 2 O C A H -1 1 O B 2 1-2 -2 2 1 -1 H A C y x Theo đề ra ta có phương trình: 2 25 25 10 10 75 0 10 3 x x x x = + ⇔ + − = + . 0,25đ Giải phương trình ta được: x = 5, x = -15 (loại). 0,25đ Vậy vận tốc của thuyền là 5km/h. 0,25đ 5 (3,00đ) Lưu ý: có vẽ hình mới chấm điểm câu này. a) Chứng minh BOCH là hình thoi 0,75đ Vì BO là đường cao nên ,BO AC ⊥ AH là đường kính đường tròn (O) nên · 0 90ACH CH AC = ⇔ ⊥ suy ra BO//CH. 0,25đ Tương tự CO//HB; do đó OBHC là hình bình hành . 0,25đ Hơn nữa OB OC = (bán kính đường tròn), suy ra BOCH là hình thoi. 0,25đ b) Chứng minh K, D, E thẳng hàng 1,00đ Tứ giác EBKC có · · 0 90BEC EBK = = (theo a); 0,25đ Lại có: · · 0 60KCB BAC = = (cùng chắn » BC ); Và · · 0 30CBH CAH = = (cùng chắn » HC ); 0,25đ · · · ( ) ( ) 0 0 0 0 0 180 180 60 30 90CKB KCB CBH ⇒ = − + = − + = Suy ra tứ giác EBKC là hình chữ nhật. 0,25đ Suy ra hai đường chéo KE và BC giao nhau tại trung điểm mỗi đường. Để ý rằng BOCH là hình thoi (chứng minh trên) nên D là trung điểm của BC, suy ra D KE ∈ , nghĩa là K, D, E thẳng hàng. 0,25đ c) Tính diện tích phần chung của tứ giác ABKC và (O) 1,25đ Gọi S là diện tích cần tìm, S 1 là diện tích tứ giác ABHC, S 2 là diện tích hình quạt tròn OHC và S 3 là diện tích tam giác OHC. ABC ∆ đều suy ra 3 2 3 2 3 , 2 2 3 3 3 AD R OH AD AH R = ⇒ = = = = = . 0,25đ Vì AH BC ⊥ suy ra 1 1 1 2 3 3 . 1 2 2 3 3 S AH BC = = × × = . 0,25đ · · 0 2 60COH CAH = = 2 2 60 360 18 S R π π ⇒ = × = 0,25đ B C D A E O H K 3 1 1 1 1 3 3 . . . . 2 2 2 2 2 3 12 BC S DC OH OH = = = = 0,25đ Vậy 1 2 3 3 4 18 S S S S π = + − = + (cm 2 ). 0,25đ 6 (1,00đ) Tìm GTNN biểu thức: 4 2 2 2 3 1 9P x x x = − − − − 1,00đ Ta có: ( ) ( ) 2 4 2 2 2 2 2 1 3 1 10 1 3 1 10P x x x x x = − + − − − = − − − − 0,25đ 2 2 3 49 49 1 2 4 4 x   = − − − ≥ −     . 0,25đ Dấu “=” xảy ra 2 2 3 5 10 1 2 2 2 x x x ⇔ − = ⇔ = ⇔ = ± . 0,25đ Vậy 49 10 ( ) 4 2 Min P x = − ⇔ = ± . 0,25đ . TẠO TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 201 3- 2014 Môn: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 4 trang) I- HƯỚNG DẪN CHUNG - Nếu thí sinh làm bài không. DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 201 3- 2014 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.(1,00 điểm) Cho. rời bến đến lúc gặp thuyền là 25 10x + (h). 0,25đ 2 -2 -2 1 B 2 O C A H -1 1 O B 2 1-2 -2 2 1 -1 H A C y x Theo đề ra ta có phương trình: 2 25 25 10 10 75 0 10 3 x x x x = + ⇔ + − = + . 0,25đ Giải