TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán - Lớp 10 - Chương trình Cơ bản Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (2 điểm): a. Tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng, hướng bề lõm, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P): y = x 2 + 4x + 3. b. Với giá trị nào của m thì đồ thị (P) cắt đường thẳng (d) : y = m tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm. Câu 2 (1 điểm): Xác định hàm số bậc hai y = x 2 + bx + c, biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là đường thẳng x = - 3 và cắt trục tung tại điểm A(0; 9) Câu 3 (2 điểm): Giải các phương trình sau: a. b. Câu 4 (1 điểm): Giải và biện luận phương trình: mx - 3 = (2 - m)x + 2m Câu 5 (2 điểm): Cho ba điểm A, B, C với A(-5; 6); B(-4;-1); C(4; 3). a) Chứng minh A, B, C lập thành ba đỉnh của một tam giác. b) Tìm điểm D trên trục hoành sao cho ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD. Câu 6 (2 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 4), B(1; 1), C(4; 0). a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B. b) Tính chu vi tam giác ABC. HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Chữ ký giám thị: = − 2x x − = +5 1x x ĐÁP ÁN TOÁN 10 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN C©u §¸p ¸n §iÓm 1 a) - Đỉnh I(– 2, –1) - Trôc ®èi xøng x = - 2 - Parabol cã bÒ lâm híng lªn trªn (do hÖ sè a = 1 > 0) - Bảng biến thiên : x -2 y = x 2 + 4x + 3 -1 - Đồ thị : b) Nhìn vào đồ thị có thể thấy (P) cắt đường thẳng y = m (song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có toạ độ (0; m)) tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm khi -1 < m < 3. Chú ý: HS có thể giải bằng cách sử dụng định lí vi-ét. 1 1 2 Ta có = -3 ⇔ b = 6a = 6 9 = 0 + b.0 + c ⇔ c = 9. Hàm số cần tìm là y = x 2 + 6x + 9 1 3 a) Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 4. b) 1 −∞ +∞ +∞+∞ f(x)=x^2+4x+3 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y ( ) − ≥  ≥   ⇔   − + = = −    ≥   ⇔ ⇔ = =     =   = − ⇔ 2 2 2 0 2 5 4 0 2 2 4 1 4 2 x x x x x x x x x x x x Vy phng trỡnh cú 1 nghim x = 2. 1 4 mx - 3 = (2 - m)x + 2m (1) 2(1 - m)x + 2m + 3 = 0 (2) Vi m = 1 phng trỡnh (2) tr thnh 5 = 0 (2) vụ nghim (1) vụ nghim, Vi m 1 phng trỡnh (2) cú 1 nghim x = Kt lun: m = 1: pt vụ nghim m 1: pt cú 1 nghim x = . 1 5 a) = (1; - 7) = (9; - 3) Ta có suy ra , không cùng phơng hay 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Vậy 3 điểm A, B, C lập thành một tam giác. b) D nằm trên trục hoành nên tọa độ D có dạng (x; 0) ABCD là hình thang nên và cùng phơng. = (x - 4; - 3) Ta có và cùng phơng = x = Vậy D(; 0). 0.25 0.5 0.25 1 6 a) Ta cú: (1; 3), (3; -1) . = 1.3 + 3.(-1) = 0 hay tam giỏc ABC vuụng ti B Mt khỏc BA = BC = Vy tam giỏc ABC vuụng cõn ti B () b) Chu vi tam giỏc ABC l: AC + BA + BC = + + = 1 ( ) ( ) = + = + + + = = = 2 2 5 1 5 1 (5 1)(5 1) 0 6(4 2 ) 0 2 x x x x x x x x x x 2 2 (4 2) (0 4) 20AC = + = = (2 + ) 1 . TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán - Lớp 10 - Chương trình Cơ bản Th i gian làm b i: 90 phút Câu 1 (2 i m): a. Tìm tọa. TRÌNH CHUẨN C©u §¸p ¸n i m 1 a) - Đỉnh I( – 2, –1) - Trôc ® i xøng x = - 2 - Parabol cã bÒ lâm híng lªn trªn (do hÖ sè a = 1 > 0) - Bảng biến thi n : x -2 y = x 2 + 4x + 3 -1 -. t i B. b) Tính chu vi tam giác ABC. HẾT Thí sinh không được sử dụng t i liệu. Giám thị không gi i thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Chữ ký giám thị: = − 2x x − = +5 1x x ĐÁP ÁN TOÁN 10 – CHƯƠNG