LỜI CẢM ƠN Trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành luận văn, em đã nhận được sự quan tâm của các thầy giáo, cô giáo trong tổ vật lí lí thuyết nói riêng và các thầy cô trong khoa lí trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 nói chung cũng như sự hỗ trợ động viên của các bạn sinh viên. Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ quý báu này. Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành tới thầy TS. Trần Thái Hoa đã tận tình hướng dẫn em trong suốt thời gian qua để em có thể hoàn thành tốt luận văn. Tuy nhiên do thời gian có hạn và trình độ nhận thức còn hạn chế, dù đã rất cố gắng nhưng chắc chắn những vấn đề em trình bày trong luận văn không tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy, em kính mong nhận được sự chỉ bảo tận tình của thầy cô giáo cũng như sự đóng góp ý kiến của các bạn học viên để khóa luận của em hoàn thiện hơn nữa. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 05 tháng 07 năm 2013 Học viên Hoàng Minh Nguyệt LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này hoàn toàn do sự cố gắng tìm hiểu, nghiên cứu của bản thân cùng với sự hướng dẫn tận tình, hiệu quả và đầy trách nhiệm của TS. Trần Thái Hoa. Đây là đề tài không trùng với đề tài khác và kết quả đạt được không trùng với các kết quả của các tác giả khác. Hà Nội, ngày 05 tháng 07 năm 2013 Học viên Hoàng Minh Nguyệt MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Lời cam đoan Mục lục MỞ ĐẦU 1 NỘI DUNG 2 Chƣơng 1: Giới thiệu về phép đo yếu và giá trị yếu 2 1. Phép đo yếu 2 2. Giá trị yếu 3 3. Kết luận 6 Chƣơng 2: Giới thiệu một vài hƣớng trong vật lí lƣợng tử 7 1. Thời gian đối xứng trong quá trình đo lượng tử 7 1.1. Giới thiệu 7 1.2. Chuyển động lượng tử là đối xứng thời gian 8 1.3. Thời gian không đối xứng trong MP 9 1.4. Trình tự quan sát 9 1.5. Mô tả trạng thái lượng tử tại thời điểm t 15 2. Những tính chất của hệ lượng tử trong khoảng thời gian giữa hai phép đo 16 2.1. Giới thiệu 16 2.2. Nghịch đảo thời gian 17 2.3. Hai quan sát không giao hoán có giá trị xác định ở khoảng thời gian giữa hai phép đo 19 2.4. Phép đo von Neumann 20 2.5. Giá trị trung bình của toán tử 31 2.6. Phép đo yếu được thực hiện trên một hệ lượng tử đơn 33 2.7. Một “nghịch lí” toán học 36 3. Kết luận 40 Chƣơng 3: Một vài ứng dụng trong vật lí lƣợng tử 41 1. Nghịch lí Hardy 41 2. Làm thế nào để phép đo thành phần của một hạt có spin 1 2 có thể đạt được 100 50 3. Kết luận 57 KẾT LUẬN 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO 59 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Hiện nay ở Việt Nam, các hướng nghiên cứu về vật lý lý thuyết đang gặp nhiều khó khăn về nhân lực và vật lực cũng như hướng nghiên cứu. Đề tài nghiên cứu của tôi về: “Phép đo yếu và các giá trị yếu trong vật lý lƣợng tử” (weak measurement, weak values in quantum physics) là một vấn đề rất mới hứa hẹn nhiều đóng góp cho lĩnh vực vật lý lượng tử và vạch ra những lý thuyết mới làm nền tảng cho vật lý thực nghiệm. Đề tài nghiên cứu này mang tính chất lượng tử sâu sắc và ứng dụng phép đo yếu trong các bài toán thực tiễn về việc đo đạc. Đây là 1 đề tài dựa trên đề tài cấp Bộ 2013 - 2015. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của đề tài tập trung vào việc nghiên cứu các phép đo yếu, các giá trị yếu và các khả năng ứng dụng của chúng trong thông tin lượng tử và vật lý lượng tử. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu các phép đo yếu, các giá trị yếu và khả năng ứng dụng của chúng trong thông tin lượng tử và vật lý lượng tử. 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu Vật lý lượng tử & các vấn đề đo đạc trong vật lý lượng tử. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu Sử dụng các phương pháp của vật lý lượng tử, vật lý lý thuyết và vật lý toán 2 NỘI DUNG Chƣơng 1: GIỚI THIỆU VỀ PHÉP ĐO YẾU VÀ GIÁ TRỊ YẾU 1. Phép đo yếu Phép đo yếu là một loại của đo lường lượng tử, trong đó hệ thống đo là rất yếu cùng với thiết bị đo lường. Sau khi đo số đo con trỏ của thiết bị đo được dịch chuyển bởi cái gọi là “giá trị yếu”. Vì vậy, một con trỏ ban đầu chỉ tại số 0 trước khi đo sẽ chỉ vào giá trị yếu sau khi đo. Hệ thống không bị nhiễu loạn bởi cách đo. Mặc dù điều này có vẻ mâu thuẫn với một số khía cạnh cơ bản của lý thuyết và không mâu thuẫn với bất kì khái niệm cơ bản nào, đặc biệt là nguyên lí bất định của Heisenberg. Ý tưởng của các phép đo yếu và các giá trị yếu lần đầu tiên được phát triển bởi Yakir Ahanorov, David Albert và Vaidman Lev (AAV), xuất bản năm 1988, đặc biệt hữu ích cho việc đạt được thông tin của hệ lượng tử pre- selected và post-selected được mô tả bởi hệ thức vectơ hai trạng thái. Điều này là lí do ban đầu mà Ahanorov và các cộng sự phát triển phép đo yếu. Từ một phép đo có “nhiễu loạn lớn” có thể làm đảo lộn và làm rối tất cả các kết quả của post-selection và làm xáo trộn các phép đo sau đó. Phép đo không làm nhiễu loạn yếu có thể được sử dụng để tìm hiểu về hệ thống như vậy trong quá trính phát triển của chúng. Theo định nghĩa phép đo yếu đôi khi được sử dụng để đo một hệ lượng tử với mục đích thông tin phản hồi và kiểm soát. Ví dụ, phép đo yếu liên tục được sử dụng để hướng một chất khí nguyên tử cực mạnh vào một trạng thái lượng tử đã được chọn. Định nghĩa mở rộng cũng bao gồm một loại đo lường mà được xem là một phép đo một quan sát vĩ mô gồm các quan sát bằng kính hiển vi của nhiều hệ con giống hệt nhau, mỗi một hệ trong số đó chỉ tương tác một cách tối thiểu với thiết bị đo. Việc đo từ tính của một tập hợp lớn spin là 3 một ví dụ tự nhiên. Một ví dụ phổ biến khác là phép đo tần số vô tuyến ở trạng thái lỏng các thí nghiệm cộng hưởng hạt nhân. Trong điều kiện ban đầu của post-selection, phép đo yếu có hai lĩnh vực ứng dụng: Đầu tiên là phân tích một cách đơn giản hóa hiện tượng hoặc các thí nghiệm tồn tại trước trong đó nó được nhận thấy rằng một phép đo yếu đã thực sự xảy ra. Ví dụ về ứng dụng này là các tính chất mạng quang học trong sự xuất hiện của sự tán sắc mode phân cực, mô hình hóa của hiệu ứng ánh sáng chậm và nhanh trong lưỡng chiết tinh thể quang tử. Lĩnh vực thứ hai của ứng dụng là nghiên cứu hiện tượng một cách hàn lâm không phù hợp với đặc điểm của phép đo chuẩn. Các nghiên cứu này có nhiều thành tựu mà bao gồm việc đưa đến một quan điểm thống nhất mới để tránh những cuộc tranh cãi đường hầm- thời gian. Về vai trò của đường dẫn thông tin và nguyên lý bất định Heisenberg trong thí nghiệm hai khe và cung cấp hướng giải quyết phù hợp cho nghịch lý Hardy. Quá trình của phép đo yếu được mô tả ban đầu bởi AAV sử dụng mô hình đo lường von Neumann. Điều này dẫn đến sự chỉ trích rằng kết luận của họ không phổ quát cho tất cả các loại phép đo và đặc biệt, các dự đoán của họ chỉ đơn giản là được tạo ra từ mô hình đơn giản von Neumann. Kể từ những ngày đầu, phép đo yếu đã được mở rộng đa dạng hơn các loại phép đo khác, vì vậy để bây giờ nó có sức thuyết phục, mặc dù không kết luận, nhưng bằng chứng cho thấy phép đo yếu thật sự phổ quát. 2. Giá trị yếu 2.1. Giá trị yếu Kết quả của phép đo yếu, giá trị yếu, không chỉ đặc biệt vì chúng rất khác các kết quả của phép đo chuẩn. Chúng là một phần của cấu trúc mới đơn giản và phong phú tồn tại trong thế giới lượng tử. Khái niệm của giá trị yếu là 4 đơn giản và phổ quát. Các giá trị yếu được xác định cho tất cả các biến và cho tất cả các tiền sử có thể có của hệ lượng tử. Chúng tự xuất hiện trong tất cả các liên kết mà là đủ yếu. Nếu 1 và 2 là các trạng thái cơ học lượng tử pre- selected và post-selected, giá trị yếu của toán tử µ A có thể quan sát được định nghĩa là: 12 w 12 ˆ A A (1.2.1) Lưu ý: khi áp dụng công thức cho giá trị yếu trong phương trình (1.2.1), các trạng thái đầu và cuối được cho là tương đương với hệ lượng tử ngay trước và sau phép đo yếu. Bất kỳ sự phát triển của hệ thống giữa phép đo yếu thực tại (tại thời điểm t 0 ) và pre-selection (tại thời điểm t 1 ) hoặc post-selection (tại thời điểm t 2 ) phải được đưa vào trong các trạng thái (ví dụ: 0 1 1 t t ˆ U pre selection ). Giá trị yếu của các quan sát trở nên lớn khi trạng thái post-selected, 2 , tiến tới trực giao với trạng thái pre-selected, 1 . Trong cách này, bằng việc lựa chọn trạng thái, giá trị yếu của toán tử được thực hiện lớn tùy ý và các hiệu ứng nhỏ khác có thể được khuếch đại. 2.2. Tính chất của giá trị yếu Giá trị yếu có một số đặc tính chung với các giá trị trung bình chuẩn. a) Nếu không có post-selection, giá trị yếu bằng với giá trị trung bình chuẩn của quan sát được đo yếu: µ 11 w 11 A A (1.2.2) Vì trạng thái đầu không bị nhiễu loạn bởi phép đo yếu và không có post-selection 2 = 1 . 5 b) Nếu hoặc pre-selected hoặc post-selected là một giá trị riêng của quan sát được đo yếu thì giá trị yếu bằng với giá trị riêng tương ứng: µ i 1 i i 1 wi i 1 i 1 a A a a Aa aa (1.2.3) Một phép đo mạnh của toán tử ˆ A sau pre-selection trong trạng thái i a sẽ trở thành a i một cách chắc chắn, bất kể điều gì post-selection được thực hiện sau. Tương tự như vậy, nếu trạng thái là post-selection trong i a thì một phép đo mạnh trước của toán tử ˆ A phải trở thành a i và rút gọn trạng thái thành i a . Do đó, giá trị yếu bằng giá trị trung bình chuẩn của toán tử ˆ A trong trạng thái này. c) Các giá trị yếu có quan hệ tuyến tính trong các hình thức tương tự như toán tử mô tả các quan sát 12 ww 12 ˆ ˆ AB C ( A B) (1.2.4) Giá trị trung bình chuẩn liên quan trong cách thức tương tự. d) Như giá trị trung bình chuẩn, giá trị yếu của tích hai quan sát không nhất thiết phải bằng với tích của các giá trị yếu cho hai quan sát 12 w 12 ˆ ˆ AB AB 1 2 1 2 ww 1 2 1 2 ˆ ˆ AB AB (1.2.5) Thực hiện một cách riêng, mỗi tính chất trong bốn tính chất này không là điều ngạc nhiên vì chúng phù hợp với giá trị trung bình chuẩn. Tuy nhiên, vì các phép đo yếu không nhiễu loạn hệ được đo, tất cả các tính chất này phải được giữ đồng thời (không giống như phép đo mạnh sử dụng để đo giá trị 6 trung bình chuẩn).Ví dụ, nếu 2 b và 1 a thì A w =a và B w =b (tính chất b) và C w =a+b trong đó ˆˆ ˆ C A B (tính chất c). Điều ngạc nhiên, vì ˆ A và ˆ B không giao hoán, nói chung a+b sẽ nằm ngoài phạm vi của giá trị riêng của ˆ C . Hơn nữa ˆ A , ˆ B và ˆ C có thể được đo yếu đồng thời mặc dù chúng không giao hoán. Vì vậy, ta có tính chất thứ 5 tách từ các tính chất của các giá trị trung bình chuẩn e) Nói chung, giá trị yếu có thể ở bất cứ đâu trong mặt phẳng phức 12 w 12 ˆ A A Tử số và mẫu số là các số phức với xác suất 2 12 P (1.2.6) 3. Kết luận Phép đo yếu là một quá trình đo chuẩn với hai thay đổi: Nó được biểu diễn trên hệ lượng tử pre- và post-selected và liên kết với thiết bị đo được đo yếu. Kết quả của phép đo yếu, các “giá trị yếu” rất khác với các giá trị riêng của toán tử phép đo. Các giá trị yếu mang lại cấu trúc phong phú về thế giới lượng tử. Các giá trị yếu giúp giải thích hiện tượng lượng tử riêng biệt và tìm thấy các hiệu ứng mới mà có thể cho ứng dụng thực tế. Vì vậy phép đo yếu, các giá trị yếu hiện nay có rất nhiều ứng dụng trong vật lý lượng tử. [...]... A, B không giao hoán giá trị a+b có thể khác giá trị riêng bất kì của C và, do đó, phép đo C không thể mang đến giá trị a+b Lí do cho sự khác biệt này là cả A=a và B=b là chính xác tại thời điểm t nếu chỉ một trong hai phép đo được thực hiện Nếu A và B được đo ở giữa và phép đo A xẩy ra trước khi đo B, thì rõ ràng A=a và B=b Tuy nhiên, nếu B được đo trước A, nói chung, phép đo A và B mang lại kết quả... tôi sử dụng các phép đo mà không làm thay đổi đáng kể hai hàm sóng trên Chúng tôi dẫn đến xem xét một quá trình đo với tương tác “sự yếu mang lại A=a và B=b ngay cả khi phép đo được tiến hành trong trật tự “sai”, cụ thể là, B trước A nhưng cũng sẽ đúng nếu các phép đo thực hiện đồng thời, và do đó, phép đo yếu của C=A+B phải mang lại giá trị “cấm” a+b 2.4 Phép đo Von Neumann 2.4.1 Phép đo thƣờng (“mạnh”)... luận rằng một giá trị yếu thu được sau một vài thao tác toán học trên tập hợp và không có ý nghĩa vật lý Để nhấn mạnh “thực tế” của một giá trị yếu, chúng tôi lưu ý rằng sau tương tác (2.4.33) của một tập 31 hợp vật lý của hệ giống hệt nhau với một tập hợp các thiết bị đo (nhưng trước khi quan sát các thiết bị đo) có một biến vật lý của các thiết bị đo mà loại bỏ giá trị yếu của các biến đo Thực tế quan... qua phép đo mà đáp ứng một số yêu cầu 17 của “sự yếu Thực tế, ảnh hưởng của một tương tác bất kỳ đủ yếu sẽ phụ thuộc rất nhiều vào giá trị yếu Giá trị yếu của một biến có thể khác nhau đáng kể từ giá trị riêng của một toán tử liên quan Vì vậy đặc tính này của phép đo yếu có thể dùng như một chương trình mở rộng mới 2.2 Nghịch đảo thời gian Một mô tả hệ lượng tử ở khoảng thời gian giữa hai phép đo là... nghịch đảo, đi vào lí thuyết lượng tử thông qua lí thuyết của phép đo Bất kì phép đo biểu diễn trên một hệ lượng tử thay đổi trạng thái của nó theo cách dán đo n không được mô tả bởi các phương trình Schrodinger hay Heisenberg của hệ bị cô lập Việc thực hiện phép đo dẫn đến 8 “sự giảm của gói sóng” Có thể nói, khi kết quả của phép đo được biết đến thì trạng thái lượng tử của hệ trước thời điểm đo được đã... xét một chuỗi các phép đo theo thứ tự J,A k M , ,A j 1 , 2 N A i0 , A1 ,A m , ,A n ,F J và F là các quan sát không suy biến giống như các giá l trị khác, và các giá trị riêng của chúng được kí hiệu tương ứng là a và b Bây giờ ta xét một tổ hợp các hệ có trạng thái đầu và trạng thái cuối cố định tương ứng với giá trị riêng cụ thể là a và b, ta yêu cầu xác suất mà kết quả của các phép đo trung gian... khoảng thời gian giữa hai phép đo Một mô tả của các hệ lưởng tử trong khoảng thời gian giữa hai phép đo liên tiếp đã được thực hiện Với hai hàm sóng, trước tiên preselected bởi phép đo đầu và thứ hai postselected bởi phép đo cuối, mô tả hệ lượng tử tại một thời điểm duy nhất Nó chỉ ra rằng làm thế nào phương pháp này đưa đến một khái niệm mới: giá trị yếu của một quan sát Các giá trị yếu này là kết quả của... Với các phép đo xác định thêm, các quá trình trên mô tả một phép đo phù hợp giá trị yếu đặc biệt khi hai hàm sóng giống hệt nhau Từ phương trình (2.4.28) chúng tôi thực sự rằng thấy giá trị yếu giữa hai trạng thái giống hệt nhau là giống nhau như giá trị trung bình của một trong số chúng 1 A A 1 1 1 A (2.5.1) A 1 1 Phép đo trên, với kim la bàn phục vụ như một thiết bị đo, thực sự là một phép đo yếu. .. ngay cả trong trường hợp phép đo yếu thực hiện trong thời gian trung gian Từ các tác dụng tương lai không ảnh hưởng kết quả của các thí nghiệm đã được thực hiện, có hay không phép đo xác minh trong tương lai thực tế diễn ra sẽ không thay đổi kết quả của phép đo yếu ở thời điểm hiện tại Khi không 32 có phép đo xác minh được thực hiện trong tương lai, ở trên là quá trình bình thường cho phép đo giá trị trung... tất cả các pha quan hệ giữa các thành phần bị phá hủy bởi việc đo lường, mặc dù định thức tồn tại trong ma trận mật độ Lí thuyết lượng tử thông thường của phép đo liên quan riêng đến dự đo n xác suất kết quả cụ thể của phép đo tương lai trên cơ sở kết quả quan sát trước đó Chúng ta đề xuất xem xét tính chất của sự đối xứng về thời gian trong lí thuyết lượng tử của các phép đo Thay vì đi sâu vào chính . trung vào việc nghiên cứu các phép đo yếu, các giá trị yếu và các khả năng ứng dụng của chúng trong thông tin lượng tử và vật lý lượng tử. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu các phép đo yếu, các. các giá trị yếu và khả năng ứng dụng của chúng trong thông tin lượng tử và vật lý lượng tử. 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu Vật lý lượng tử & các vấn đề đo đạc trong vật lý lượng tử. . các phương pháp của vật lý lượng tử, vật lý lý thuyết và vật lý toán 2 NỘI DUNG Chƣơng 1: GIỚI THIỆU VỀ PHÉP ĐO YẾU VÀ GIÁ TRỊ YẾU 1. Phép đo yếu Phép đo yếu là một loại của đo