SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH THUẬN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Khóa ngày: 24 – 6 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) a) Giải hệ phương trình: b) Xác định các giá trị của m để hệ phương trình sau vô nghiệm: ( m là tham số) Bài 2: (3,0 điểm) Cho hai hàm số y = x 2 và y = x + 2. a) Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Bằng phép tính hãy xác định tọa độ các giao điểm A, B của hai đồ thị trên (điểm A có hoành độ âm). c) Tính diện tích của tam giác OAB (O là gốc tọa độ) Bài 3: (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức H = Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R. Từ một điểm E ở trên đoạn OA (E không trùng với A và O). Kẻ dây BD vuông góc với AC. Kẻ đường kính DI của đường tròn (O). a) Chứng minh rằng: AB = CI. b) Chứng minh rằng: EA 2 + EB 2 + EC 2 + ED 2 = 4R 2 c) Tính diện tích của đa giác ABICD theo R khi OE = Bài 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh rằng: (AB + BC + CA) < AM + BN + CP < AB + BC + CA 2 3 3 4 x y x y + =   + =  ( 2) ( 1) 3 3 4 m x m y x y + + + =   + =  ( 10 2) 3 5− + 2 3 R 3 4 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN: Bài 1: (2,0 điểm) a) Giải hệ phương trình: b) Hệ phương trình vô nghiệm khi: Bài 2: (3,0 điểm) a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ. x -2 -1 0 1 2 (P) 4 1 0 1 4 x - 2 0 y = x + 2(d) 0 2 b) Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình: Tọa độ các giao điểm của (d) và (P): A (-1;1) và B (2;4) c) S OAB = .(1+4).3 - .1.1 - .2.4 = 3 2 3 2 3 5 5 1 3 4 2 6 8 3 4 1 x y x y y x x y x y x y y + = + = = =     ⇔ ⇔ ⇔     + = + = + = =     2 1 3 6 1 2 1 3 5 1 3 1 3 4 4 9 1 3 4 2 3 4 m m m m m m m m m + +  =  + = +  + +  = ≠ ⇒ ⇒ ⇒ = −   + + ≠   ≠   2 y = x 2 2 2 1 2 1 2 1; 2 2 2 0 1; 4 2 2 2 x x y x x x x x y y y x y x y x = − =     = = + − − = ⇔ ⇔ ⇔     = = = + = + = +     1 2 1 2 1 2 6 4 2 -2 -4 -6 1 -10 -5 5 10 2 O A B 1 -2 Bài 3: (1,0 điểm) H = Bài 4: (3,0 điểm) a) Chứng minh rằng: AB = CI. Ta có: BDAC (gt) = 90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BDBI Do đó: AC // BI AB = CI b) Chứng minh rằng: EA 2 + EB 2 + EC 2 + ED 2 = 4R 2 Vì BDAC nên AB = AD Ta có: EA 2 + EB 2 + EC 2 + ED 2 = AB 2 + CD 2 = AD 2 + CD 2 = AC 2 = (2R) 2 = 4R 2 c) Tính diện tích của đa giác ABICD theo R khi OE = S ABICD = S ABD + S ABIC = .DE.AC + .EB.(BI + AC) * OE = AE = và EC = + R = * DE 2 = AE.EC = . = DE = . Do đó: EB = * BI = AC – 2AE = 2R – 2. = Vậy: S ABICD = 2R + .(+ 2R) = . = (đvdt) Bài 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh rằng: (AB + BC + CA) < AM + BN + CP < AB + BC + CA Gọi G là trọng tâm của ABC, ta có: GM = AM; GN = BN; GP =CP Vì AM, BN, CP các trung tuyến, nên: M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB Do đó: MN, NP, MP là các đường trung bình của ABC Nên: MN = AB; NP = BC; MP = AC Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: * AM < MN + AN hay AM < AB + AC (1) Tương tự: BN < AB + BC (2) CP < BC + AC (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: AM + BN + CP < AB + BC + CA (*) * GN + GM > MN hay BN + AM > AB (4) Tương tự: BN + CP > BC (5) CP + AM > AC (6) Từ (4), (5), (6) suy ra: BN + AM + BN + CP + CP + AM > AB + BC+AC (AM + BN + CP) > (AB + AC + BC) (AB + BC + CA) < AM + BN + CP (**) Từ (*), (**) suy ra: (AB + BC + CA) < AM + BN + CP < AB + BC + CA ( ) ( ) ( ) ( 10 2) 3 5 5 1 6 2 5 5 1 5 1 5 1 4− + = − + = − + = − = ⊥ · DBI ⇒ ⊥ ⇒ » º AB CI= ⇒ ⊥ ⇒ » » AB AD= 2 3 R 1 2 1 2 2 3 R ⇒ 3 R 2 3 R 5 3 R 3 R 5 3 R 2 5 9 R ⇒ 5 3 R 5 3 R 3 R 4 3 R 1 2 5 3 R 1 2 5 3 R 4 3 R 5 6 R 16 3 R 2 8 5 9 R 3 4 ∆ 1 3 1 3 1 3 ∆ 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 1 3 1 2 1 3 1 3 1 2 1 3 1 3 1 2 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 2 ⇒ 2 3 1 2 ⇒ 3 4 3 4 E O A C B D I G M P N A B C . SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH THUẬN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Khóa ngày: 24 – 6 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) a). = = + = + = +     1 2 1 2 1 2 6 4 2 -2 -4 -6 1 -1 0 -5 5 10 2 O A B 1 -2 Bài 3: (1,0 điểm) H = Bài 4: (3,0 điểm) a) Chứng minh rằng: AB = CI. Ta có: BDAC (gt) = 90 0 ( góc nội tiếp chắn. trục tọa độ. x -2 -1 0 1 2 (P) 4 1 0 1 4 x - 2 0 y = x + 2(d) 0 2 b) Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình: Tọa độ các giao điểm của (d) và (P): A (-1 ;1) và B (2;4)