Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1. [ĐVH]: Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 2 1 3 1 2 . z z i i− = + − + Tìm phần thực của số phức 2 2 1 w z = − Lời giải Đặt = + ⇒ = − z a bi z a bi Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 3 3 1 5 1 0 1 1 5 5 =   + − = − + − ⇔ − + − = ⇔ ⇒ = +  =   a a bi a bi i a i b z i b 2 1 23 4 2 1 1 5 25 5   = + − = +     w i i nên phần thực của w là 23 25 . Câu 2. [ĐVH]: Cho s ố ph ứ c 1 3 z i = − + . Tính mô- đ un c ủ a s ố ph ứ c 2 3 w z z z = + − Lời giải Ta có ( ) ( ) ( ) 2 1 3 3 9 11 3 3 1 3 6 9 4 w 4 1 3 = − + − − − −= − + + −− − − − + = ⇒ = w i i i i i i Câu 3. [ĐVH]: Cho s ố ph ứ c z th ỏ a mãn ( ) ( ) ( ) 3 1 2 5 i z i i i + + + + = − . Tìm ph ầ n ả o c ủ a s ố ph ứ c ( ) 2 1 w z = − Lời giải Gi ả thi ế t ( ) ( ) 4 4 4 8 3 3 1 5 3 4 4 3 5 5 − ⇔ + + + = − ⇔ + = − ⇔ = ⇔ = − + i i z i i i z i z z i i 2 4 8 1 5 5 63 16 25 25   ⇒ = + −     = − −w i i Nên ph ầ n ả o c ủ a w là 16 25 − . Câu 4. [ĐVH]: Cho s ố ph ứ c 3 2 z i = − . Xác đị nh ph ầ n th ự c và ph ầ n ả o c ủ a s ố ph ứ c ( ) 3 2 1 w iz z i z = − + + Lời giải ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 3 3 2 3 2 1 3 2 3 2 2 2 5 12 13 33 2 3 3 5 == − − + + + − − − + − + −+ ++ =− i i i iw i i i i i i ii i Nên w có ph ầ n th ự c là 13 và ph ầ n ả o là 35. Câu 5. [ĐVH]: G ọ i 1 2 ; z z là các nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình 2 3 2 0. z z − + = Tính giá tr ị bi ể u th ứ c ( ) 2 2 2 1 2 1 2 A z z z z = − + + Lời giải Theo đị nh lí Vi-et ta có ( ) ( ) 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 8 23 3 4 2 9 3 9 3  + =   ⇒ − = + − = − = −   =   z z z z z z z z z z Do 2 1 2 1 23 1 23 3 2 0 , 6 6 6 6 − + = ⇒ = − = + z z z i z i Suy ra 2 2 1 2 1 23 2 36 36 3 = = + = z z DỰ ĐOÁN SỐ PHỨC – TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ 2015 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Suy ra 23 2 11 2. 9 3 9 = − + = − A Câu 6. [ĐVH]: Cho các s ố ph ứ c 1 2 2 ; 1 3 z i z i = + = − . Tìm ph ầ n th ự c và ph ầ n ả o c ủ a s ố ph ứ c 1 2 1 2 2 . w z z z z = + − Lời giải ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 3 2 1 3 6 8 = + + − − + + = − w i i i i i Nên w có ph ầ n th ự c là 6 và ph ầ n ả o là –8. Câu 7. [ĐVH]: Cho các s ố ph ứ c 1 2 3 2 ; 1 4 z i z i = − = + . Tìm s ố ph ứ c liên h ợ p c ủ a s ố ph ứ c 1 2 1 2 3 . w z z z z = + + Lời giải Ta có 1 3 2 = + z i , 2 1 4 = − z i Khi đ ó, ( ) ( ) 1 2 1 2 3 3 2 1 4 3 3 2 . 1 4 11 36 11 36 = + + = + + + + − − = − − ⇒ = − + w z z z z i i i i i w i Câu 8. [ĐVH]: Tìm s ố ph ứ c z th ỏ a mãn 1 1 z z z z + + = Lời giải Gi ả thi ế t 2 2 z z z zz ⇔ + + = Đặ t ( , ) z a bi a b = + ∈ ℝ ta có ( ) ( ) 2 2 2 2 a bi a bi a bi a b + + + + − = + 2 2 2 2 2 2 2 2 0, 0 3 0 2 2 3 0 1, 0 0 a b a b a a b a bi a b a b a bi a b b = =  − + =  ⇔ − + + = + ⇔ − + + = ⇔ ⇔   = − = =   V ậ y 1 0 z = và 2 1 z = − là các s ố ph ứ c th ỏ a mãn đề bài. Câu 9. [ĐVH]: Cho s ố ph ứ c z th ỏ a mãn 2 1 iz z i + = − . Tìm ph ầ n ả o c ủ a s ố ph ứ c w iz = . Lời giải: Đặ t ( ) , z a bi a b z a bi = + ∈ ⇒ = − ℝ . Khi đ ó ta có: ( ) ( ) 2 1 2 1 iz z i i a bi a bi i + = − ⇔ + + − = − ( ) 2 1 0 1 2 1 2 1 0 2 1 0 1 a b a a b i a b a b b − + = =   ⇔ − + + − − = ⇔ ⇔   − − = =   . Do đ ó ( ) 2 1 1 1 z i w i i i i i = + ⇒ = − = − = + . V ậ y ph ầ n ả o c ủ a w b ằ ng 1. Câu 10. [ĐVH]: Cho 1 2 z i = + . Tìm s ố ph ứ c ngh ị ch đả o c ủ a 2 . w z z z = + . Lời giải: Ta có: ( ) ( )( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 4 4 1 1 4 4 2 w i i i i i i i = + + + − = + + + − = + . ( )( ) 2 1 1 2 4 2 4 2 4 1 1 ω 4 2 2 4 2 4 4 16 20 10 5 i i i i w i i i i − − − ⇒ = = = = = = − + + − − . V ậ y s ố ph ứ c ngh ị ch đả o c ủ a w là s ố ph ứ c 1 1 ω 10 5 i = − . Câu 11. [ĐVH]: Tìm modun c ủ a s ố ph ứ c z th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n ( ) 2 4 2 19 1 i z z i i + = + + + Lời giải G ọ i ( ) , ,z a bi z a bi a b= + ⇒ = − ∈ ℝ Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 4 2 4 1 2 19 2 19 2 19 1 1 2 3 2 19 3 3 2 19 3 2 2 2 3 3 4 3 19 4 19 4 i z i a bi i i a bi z i a bi i a b i i i i a bi a b i a b a b i a b i a b a a b a z i a b b a b b + + + + − + = + + ⇔ = − + + ⇔ = + + − + + ⇔ + + = + + − ⇔ − + + = + + − − = + − = =    ⇒ ⇔ ⇔ ⇒ = +    + = − + = =    Do đó 2 2 3 4 5 z = + = Câu 12. [ĐVH]: Tìm modun của số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) ( ) 3 3 1 2 3 z i z i + = − − Lời giải Gọi ( ) ,z a bi a b= + ∈ ℝ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 1 2 3 3 3 3 1 2 3 3 3 3 2 3 2 3 2 3 1 1 3 2 3 2 3 3 2 3 1 3 3 3 3 2 3 1 3 2 z i z i a b i i a bi i a b i a b b a i a a a b a b z i b b b a a b + = − − ⇔ + + = + − − ⇔ + + = − + + − +   =  = − + + =    ⇒ ⇔ ⇔ ⇒ = +    =  + = − + − + =      Do đó ( ) 2 2 1 3 2 z = + = Câu 13. [ĐVH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm ( ) 4; 2;4 A − − và đường thẳng 3 2 : 1 1 4 x t d y t z t = − +   = −   = − +  . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua , A cắt và vuông góc với d . Lời giải: Đường thẳng d có véctơ chỉ phương là ( ) 2; 1;4 d u = −  . Lấy ( ) ( ) 3 2 ;1 ; 1 4 1 2 ;3 ; 5 4 M t t t d AM t t t − + − − + ∈ ⇒ = + − − +  . Ta có ( ) . 0 2 4 3 20 16 0 21 0 1. d AM d AM u t t t t t ⊥ ⇔ = ⇔ + − + − + = ⇔ = ⇔ =   Đường thẳng ∆ đi qua A có véctơ chỉ phương là ( ) 3;2; 1 AM = −  . Vậy phương trình ∆ là: 4 2 4 . 3 2 1 x y z + + − = = − 1 1 : 1 2 1 2 x t d y t z t = +   = +   = +  Câu 14. [ĐVH]: Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Ox yz cho m ặ t c ầ u tâm ( ) 1;2; 4 , I − bán kính 5 cm. Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( α ) đ i qua g ố c t ọ a độ , đ i qua ( ) 2;4;0 M − và c ắ t m ặ t c ầ u theo m ộ t thi ế t di ệ n là đườ ng tròn có bán kính 3 cm. Lời giải: ( α ) đ i qua g ố c t ọ a độ nên ph ươ ng ( α ) có d ạ ng ( ) 2 2 2 0 0 ax by cz a b c + + = + + > . ( α ) đ i qua ( ) 2;4;0 M − nên 2 4 0 2 a b a b − + = ⇔ = . Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 ; 5 3 4 4 4 2 0 0 2 5 a b c b c d I b bc b c b a b c b c α + − − = − = ⇔ = ⇔ = ⇔ + = ⇔ = ∨ = − + + + . 0 0 b a = ⇔ = . Chọn 1 c = ⇒ Phương trình ( ) α là 0 z = . 2 c b = − . Cho 1 2, 2 b a c = ⇒ = = − ⇒ Phương trình ( ) α là 2 2 0 x y z + − = . Vậy 0 z = và 2 2 0 x y z + − = là các mặt phẳng cần tìm. Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Câu 15. [ĐVH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 1 2 : 1 1 2 x y z d + − − = = − và m ặ t ph ẳ ng ( ) : 2 2 7 0. Q x y z − − + = Tìm t ọ a độ đ i ể m B là giao đ i ể m c ủ a d và ( ) . Q Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u ( ) S có tâm I thu ộ c d và bán kính 6. R IB = = Lời giải: Ph ươ ng trình tham s ố c ủ a d là ( ) 2 : 1 2;1 ;2 2 . 2 2 x t d y t B b b b z t = − +   = − ⇒ − − +   = +  Mà ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 7 0 1 1;0;4 . B Q b b b b B∈ ⇒ − − − − + + = ⇔ = ⇒ − Do ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2;1 ;2 2 1;1 ;2 2 1 1 2 2 6 1 . I d I t t t BI t t t BI t t t t∈ ⇒ − − + ⇒ = − − − ⇒ = − + − + − = −  Bài ra ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 0 2;1;2 : 2 1 2 6 6 6 1 6 2 0; 1;6 : 1 6 6 t I S x y z BI t t I S x y z  = ⇒ − ⇒ + + − + − =  = ⇒ − = ⇔  = ⇒ − ⇒ + + + − =  Đ /s: ( ) 1;0;4 B − và ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 : 1 6 6 : 2 1 2 6 S x y z S x y z  + + + − =   + + − + − =  Câu 16. [ĐVH]: Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz, cho đườ ng th ẳ ng 2 1 2 : 1 1 2 x y z d + − − = = − và hai m ặ t ph ẳ ng ( ) ( ) : 2 2 3 0, : 2 2 7 0. P x y z Q x y z + + + = − − + = G ọ i A, B l ầ n l ượ t là giao đ i ể m c ủ a d v ớ i (P) và (Q). Tính độ dài đ o ạ n th ẳ ng AB. Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u ( ) S có tâm I là trung đ i ể m c ủ a AB và bán kính . R AB = Lời giải: Ph ươ ng trình tham s ố c ủ a d là 2 : 1 2 2 x t d y t z t = − +   = −   = +  Do ( ) ( ) , 2;1 ;2 2 , 2;1 ;2 2 . A B d A a a a B b b b∈ ⇒ − − + − − + Mà ( ) ( ) ( ) ( ) 7 13 10 8 2 2 1 2 2 2 3 0 ; ; . 3 3 3 3 A P a a a a A   ∈ ⇒ − + − + + + = ⇔ = − ⇒ − −     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 7 0 1 1;0;4 . B Q b b b b B∈ ⇒ − − − − + + = ⇔ = ⇒ − Bài ra I là trung đ i ể m c ủ a 8 5 2 ; ; . 3 3 3 AB I   ⇒ −     Ta có 2 2 2 8 10 20 8 10 20 188 ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 AB R AB         = − ⇒ = = + − + =                  Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Do đó ( ) 2 2 2 8 5 2 188 : . 3 3 3 3 S x y z       + + − + − =             Vậy 188 3 AB = và ( ) 2 2 2 8 5 2 188 : . 3 3 3 3 S x y z       + + − + − =             Câu 17. [ĐVH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm ( ) ( ) ( ) 1;2; 1 , 3;0;1 , 2;3; 2 A B C − − . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của AB. Lời giải: Gọi (P) là mặt phẳng trung trực cảu AB. Ta có trung điểm của AB là ( ) 2;1;0 I , ( ) 2; 2;2 AB −  Do mặt phẳng trung trực của AB đi qua I và vuông góc với AB nên ta chọn ( ) 1 1; 1;1 2 P n AB= −   . Khi đ ó : ( ) : 1 0 P x y z − + − = . Khi đ ó ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 1 4 ; 3 1 1 1 d C P − − − = = + − + V ậ y 4 3 d = . Câu 18. [ĐVH]: Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz cho các đ i ể m ( ) ( ) ( ) 2;1;0 , 2;1;2 , 1;1; 3 A B C − − . Ch ứ ng minh r ằ ng đ i ể m C không n ằ m trên m ặ t ph ẳ ng trung tr ự c c ủ a AB. Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u tâm C ti ế p xúc v ớ i m ặ t ph ẳ ng đ ó. Lời giải: G ọ i (P) là m ặ t ph ẳ ng trung tr ự c c ả u AB. Ta có trung đ i ể m c ủ a AB là ( ) 0;1;1 I , ( ) 4;0;2 AB −  Do m ặ t ph ẳ ng trung tr ự c c ủ a AB đ i qua I và vuông góc v ớ i AB nên ta ch ọ n ( ) 1 2;0; 1 2 P n AB − = −   . Khi đ ó : ( ) : 2 1 0 P x z − + = . Thay to ạ độ đ i ể m C vào ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( ) P ta có: 2.1 3 1 0 + + ≠ nên đ i ể m C không thu ộ c m ặ t ph ẳ ng (P) . G ọ i ( ) S là m ặ t c ầ u c ầ n tìm ta có tâm m ặ t c ầ u là ( ) 1;1; 3 C − và bán kính ( ) ( ) 2 2 6 6 ; 5 2 1 R d C P = = = + . Khi đ ó ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 6 : 1 1 3 5 S x y z − + − + + = . V ậ y ( ) : 2 1 0 P x z − + = và ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 6 : 1 1 3 5 S x y z − + − + + = Câu 19. [ĐVH]: Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz đ i ể m ( ) 4;3;4 , A và đườ ng th ẳ ng 1 2 : 2 3 x t d y t z t = +   = −   = +  . Ch ứ ng minh r ằ ng đườ ng th ẳ ng d ti ế p xúc v ớ i m ặ t c ầ u tâm A , bán kính b ằ ng 5. Lời giải: Ph ươ ng trình m ặ t c ầ u tâm ( ) 4;3;4 A bán kính 5 R = là ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 4 3 4 5 S x y z − + − + − = . G ọ i ( ) 1 2 ;2 ;3 H t t t + − + là hình chi ế u chi ế u c ủ a A trên d ta có : ( ) 3 2 ; 1 ; 1 AH t t t − + − − − +  Khi đ ó: ( ) ( ) ( ) . 0 2 3 2 1 1 1 1 0 6 6 1 d AH u t t t t t = ⇔ − + − − − + − + = ⇔ = ⇒ =   Do đ ó ( ) ( ) 1; 2;0 ; 5 AH AH d A d R − − ⇒ = = =  nên đườ ng th ẳ ng d ti ế p xúc v ớ i m ặ t c ầ u tâm A, bán kính b ằ ng 5. Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Câu 20. [ĐVH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz điểm ( ) 1; 1;3 A − và mặt phẳng ( ): 2 1 0 P x y z − + − = . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AH. Lời giải: Phương trình đường thẳng AH qua A và vuông góc với ( ) P là: 1 1 2 3 x t y t z t = +   = − −   = +  Gọi ( ) 1 ; 1 2 ;3 H t t t + − − + , do H thuộc ( ): 2 1 0 P x y z − + − = nên ( ) ( ) 1 2 1 2 3 1 0 t t t + − − − + + − = 5 1 2 13 6 5 ; ; 6 6 3 6 t t H   ⇔ = ⇔ = − ⇒     . G ọ i I là trung đ i ể m c ủ a AH ta có: 7 1 31 ; ; 12 6 12 I −       Ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng trung tr ự c c ủ a AH nhân ( ) 1; 2;1 P n = −  là VTPT và đ i qua I nên có ph ươ ng trình là: 7 2 0 2 x y z − + − = . Câu 21. [ĐVH]: Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz đ i ể m ( ) ( ) 1; 2;1 , 2;2;1 A B− và m ặ t ph ẳ ng ( ): 2 5 0 P x y z − + − = . G ọ i M là giao đ i ể m c ủ a đườ ng th ẳ ng AB và m ặ t ph ẳ ng (P); H là hình chi ế u vuông góc c ủ a trung đ i ể m đ o ạ n AB trên (P). Tính độ dài đ o ạ n th ẳ ng MH. Lời giải: Ta có: ( ) 1;4;0 AB  nên ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng AB là: 1 2 4 1 x t y t z = +   = − +   =  . G ọ i ( ) 1 ; 2 4 ;1 M t t + − + là giao đ i ể m c ủ a AB và (P) ta cho ( ) M P ∈ ta có: ( ) 1 2 4 2 5 0 t t + − − + + − = ( ) 0 1; 2;1 t M A⇔ = ⇒ ≡ − . G ọ i trung đ i ể m c ủ a AB là 3 ;0;1 2 I       ta có 2 2 MH MI IH = − Trong đ ó ( ) ( ) 3 ; 2 6 IH d I P= = và 2 17 31 4 8 MI MH= ⇒ = . V ậ y 62 4 MH = là giá tr ị c ầ n tìm. Câu 22. [ĐVH]: Trong không gian to ạ độ Oxy cho đ i ể m ( ) 4; 2;0 A − và đườ ng th ẳ ng 3 1 4 : 2 1 2 x y z d − − − = = . Tìm to ạ độ hình chi ế u vuông góc H c ủ a A trên đườ ng th ẳ ng d và vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u tâm A và ti ế p xúc v ớ i đườ ng th ẳ ng d. Lời giài: Ph ươ ng trình tham s ố c ủ a d: 3 2 1 4 2 x t y t z t = +   = +   = +  . G ọ i ( ) 3 2 ;1 ;4 2 H t t t + + + ta có: ( ) 1 2 ;3 ;4 2 AH t t t − + + +  Ta có: ( ) . 0 2 4 3 8 4 0 1 1;0;2 d AH u t t t t H= ⇔ − + + + + + = ⇔ = − ⇒   . Ph ươ ng trình m ặ t c ầ u (S) c ầ n tìm có tâm ( ) 4; 2;0 A − và bán kính 2 2 2 3 2 2 17 R AH= = + + = . V ậ y ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 4 2 17 S x y z − + + + = CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG SỐ PHỨC – OXYZ TRONG ĐỀ THI 2015 . i nên phần thực của w là 23 25 . Câu 2. [ĐVH]: Cho s ố ph ứ c 1 3 z i = − + . Tính m - đ un c ủ a s ố ph ứ c 2 3 w z z z = + − Lời giải Ta có ( ) ( ) ( ) 2 1 3 3 9 11 3 3 1 3 6. Tính giá tr ị bi ể u th ứ c ( ) 2 2 2 1 2 1 2 A z z z z = − + + Lời giải Theo đị nh lí Vi-et ta có ( ) ( ) 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 8 23 3 4 2 9 3 9 3  + =   ⇒ − = + − = − = −   =   z. + z z z i z i Suy ra 2 2 1 2 1 23 2 36 36 3 = = + = z z DỰ ĐOÁN SỐ PHỨC – TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ 2015 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT