Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 ñiểm) Câu 1. (2,0 ñiểm) Cho hàm số 3 2 (1 2 ) (2 ) 2 ( ) m y x m x m x m C = + − + − + + 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (C m ) khi m = 2. 2. Tìm m ñể ñồ thị (C m ) có tiếp tuyến tạo với ñường thẳng : 7 0 d x y + + = góc α biết 1 os 26 c α = . Câu 2. (1,0 ñiểm) Giải phương trình: ( ) 2cos 4 3 2 os2 sin 2 3 x c x x − − = + Câu 3 (1,0 ñiểm) Giải bất phương trình: 2 4 4 16 6 2 x x x x + + − ≤ + − − Câu 4 (1,0 ñiểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: 1 sin ( ) . 1 cos x x f x e x + = + Câu 5 (1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có ñáy là tam giác ABC vuông cân tại A, 2 AB a = . Gọi I là trung ñiểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn 2 IA IH = −   . Góc giữa SC và mặt phẳng ñáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung ñiểm K của SB ñến mặt phẳng (SAH). Câu 6 (1,0 ñiểm) Cho , , x y z là các số thực dương thỏa mãn 1 x y z + + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 ( ) ( ) ( ) x y z y x z z x y P yz xz xy + + + = + + Phần riêng (3,0 ñiểm). Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(3; 0), ñường cao từ B có phương trình 1 0 x y + + = . Trung tuyến từ ñỉnh C có phương trình 2 2 0 x y − − = . Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 8.a (1,0 ñiểm). Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I(-1; 5; c) cắt mặt phẳng Oxy theo ñường tròn (C) có diện tích bằng 12 π . ðiểm M thuộc (C), IM tạo với mặt phẳng Oxy góc 30 0 . 1. Tìm tọa ñộ tâm và tính bán kính ñường tròn (C) 2. Viết phương trình mặt cầu (S) và tính thể tích hình cầu (S) Câu 9.a ( 1,0 ñiểm ) Một hộp ñựng 3 quả cầu ñỏ, 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất ñể 3 quả lấy ra không cùng màu. B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b ( 1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2; 1). ðường cao qua ñỉnh B có phương trình 3 7 0 x y − − = . ðường trung tuyến qua ñỉnh C có phương trình 1 0 x y + + = . Xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh B, C và diện tích tam giác ABC. Câu 8.b (1,0 ñiểm) Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho các ñiểm A(1;1;0), B(0;2;1), C(1;0;2), D(1;1;1). 1. Chứng minh A, B, C, D là 4 ñỉnh của một tứ diện. Tính thể tích tứ diện và ñộ dài ñường cao từ ñỉnh D của tứ diện. 2. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu 9.b (1,0 ñiểm) Giải phương trình ( ) ( ) 2 2 log log 2 3 1 3 1 1 x x x x + + − = + Hết Họ và tên thí sinh:………………………… Số báo danh: ……………………………… Thí sinh không ñược dùng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trường THPT Xuân ðỉnh ðề thi gồm 1 trang ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013 Môn: TOÁN Khối A-B-D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao ñề Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - ðÁP ÁN THANG ðIỂM ðỀ THI THỬ MÔN TOÁN Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 ñiểm) Câu 1. (2 ñiểm) 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C m ) khi m = 2 y = x 3 – 3x 2 + 4 • TXð: D = ℝ • Sự biến thiên + Giới hạn: lim ;lim 0,25 x x→−∞ →+∞ = −∞ = +∞ + ðạo hàm ' 2 0 3 6 0 2 x y x x x =  = − = ⇔  =  + Bảng biến thiên x −∞ 0 2 + ∞ y ’ + 0 - 0 + y 4 + ∞ - ∞ 0 Hàm số ñồng biến ( ) ( ) ;0 à 2; . 0,25 v−∞ +∞ − − − − − − − − − − − − − − − − − − Hàm số nghịch biến trên (0; 2). + Cực ñại, cực tiểu: 4 0 à 0 2 CD CT y x v y x = ⇔ = = ⇔ = • ðồ thị: + '' 6 6 0 1 y x x = − = ⇔ = , ñồ thị có ñiểm uốn I (1; 2). + Giao Ox tại (-1; 0) và (2; 0); Giao Oy tại (0; 4) 025 2. Tìm m ñể ñồ thị (C m ) có tiếp tuyến với ñường thẳng d: x + y + 7 = 0 góc α biết 1 os 26 c α = Giải Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C m ) có PT: y = kx + n ⇒ ∆ có véc tơ pháp tuyến ( ) ; 1 n k = −  ðường thẳng d có véc tơ pháp tuyến 2 (1;1). n → = Ta có ……………………0,25 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - 1 2 2 2 1 2 3 . 1 1 1 2 os 12 26 12 0 2 26 26 . 2 1 3 k n n k c k k n n k k α  =  − = = ⇔ = ⇔ − + = ⇔  +  =       1 2 3 : 2 0,25 2 : 3 y x n y x n  ∆ = +  ⇒ − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −   ∆ = +   Tiếp tuyến của (C m ) tại M (x 0 ; y 0 ) có hệ số góc k = y ’ =3x 2 + 2(1 - 2m)x + 2 – m. 1 2 à v ∆ ∆ thỏa mãn yêu cầu bài toán khi 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm: 2 ' 1 ' 2 2 2 2 3 3 2(1 2 ) 2 0 2 0,25 2 0 3 2(1 2 ) 2 3 1 1 1 8 2 1 0 4 2 4 0,25 3 1 4 3 0 1 4 2 x m x m x m x m m hoac m m m m m m m hoac m m  + − + − =   ∆ ≥ ⇔ − − − − − − − − − − − − −   ∆ ≥    + − + − =     ≤ − ≥ ≤ −    − − ≥ ⇔ ⇔ − − − − − − − − − − −    − − ≥    ≤ − ≥ ≥     Câu 2. (1,0 ñiểm) Giải phương trình PT 2 2( os4 os2 ) 3(1 os2 ) sin 2 4cos3 cos 2 3 os 2sin cos 0,25 2cos (2cos3 3 cos sinx) 0 0,25 cos 0 2 3 cos sinx 2cos3 os 6 c x c x c x x x x c x x x x x x x k x x x c x π π π ⇔ + = + + ⇔ = + ⇔ − − = = + =  ⇔ ⇔    + =  −    0,25 os3 2 0,25 2 24 2 c x x k x k x k π π π π π π     =     = +    ⇔ = − +    = +   Câu 3 (1 ñiểm) Giải bất phương trình ðK: 4 x ≥ . ðặt t = 2 2 4 4 2 2 16 x x t x x + + − ⇒ = + − Bất phương trình có dạng: 2 3 ( ) 12 0 0,25 4 t Loai t t t ≤ −  − − ≥ ⇔  ≥  Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - [ 2 2 2 2 4 4 4 2 2 16 16 16 8 0,25 4 8 0 0,25 4 8 0 16 (8 ) 8 4 8 5. 5; ) 0,25 5 x x x x x x x x x x x x x x x Tap nghiem S x + + − ≥ ⇔ + − ≥ ⇔ − ≥ −  ≥    − ≤    ⇔  ≥   − ≥     − ≥ −   ≥  ⇔ ≤ ≤ ⇒ ≥ = +∞   ≥        Câu 4 (1 ñiểm). Tìm họ nguyên hàm 1 sinx 1 cos x I e dx x + = + ∫ (ðK: 2 x k π π ≠ + ) ðặt ( ) ( ) 2 1 2 2 1 sinx cos 1 sinx 1 cos 0,25 1 cos 1 sinx sinx 0,25 1 cos 1 cos 1 cos x x x x x x du dx u x x dv e dx v e e dx e dx I e K I I x x x + +  +  = =  + ⇒ +     = =   + = − − = − − + + + ∫ ∫ Xét ( ) 2 sin x 1 cos x e dx J x = + ∫ ðặt: ( ) 2 2 2 1 1 1 sin x (1 cos ) 1 (1 cos ) 1 cos1 cos 0,25 1 cos 1 cos 1 cos 1 sinx sinx 0,25 1 cos 1 cos 1 cos x x x x x x x x u e du e dx dx d x dv v x xx e e dx e I I x x x e e I e I I C C x x x  =  =   +   = = − =   + ++   = − = − + + + + ⇒ = − − + + = + + + + ∫ ∫ Câu 5 (1 ñiểm) I A C B S H K' K a) ( ) SH ABC HC ⊥ ⇒ là hình chiếu của SC trên (ABC) ⇒ SC tạo với ñáy góc  0 60 SCH = . Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - Tam giác ABC vuông cân tại A nên BC = 2 2 AB a I = ⇒ là trung ñiểm BC 3 0,25 2 a AI BI IC a AH⇒ = = = ⇒ = Trong tam giác vuông ICH có 2 2 2 2 5 5 4 2 a a CH IH IC CH= + = ⇒ = Trong tam giác vuông SHC: SH = HC 0 15 tan 60 0,25 2 a = ( ) 3 2 1 1 1 15 15 . . 2 0,25 3 3 2 2 6 SABC ABC a a V S SH a= = = b) ' , K K là trung ñiểm SB, SI , ' K K ⇒ là ñường trung bình của tam giác SBI ( ) ( ) ' ' ' ' ' / / , 2 ( ), \ \ ( ) , 0,25 2 a KK IB KK IB SH IB SAH KK BI KK SAH IB AH a d K SAH KK ⇒ = ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  = = Câu 6 (1 ñiểm). Tìm GTNN của P: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 0,25 , : 0 ( , 0) ( , 0) 0,25 x x y y z z P y z x z x y x y x y x y xy xy x y x y xy x y xy x y x y x y xy x y x y y x = + + + + + ∀ − ≥ ⇒ + − ≥ > ⇒ + − + ⇒ − > + ⇒ + ≥ + > Chứng minh tương tự: 2 2 2 2 ( , 0); ( , 0) 0,25 1 2( ) 2 min 2 0,25 3 x z y z z x x z y z y z z x z y P x y z P x y z ⇒ + ≥ + > + ≥ + > ⇒ ≥ + + = ⇒ = ⇔ = = = Phần riêng (3,0 ñiểm). Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần A hoặc B A – Chương trình Chuẩn Câu 7a (1 ñiểm) A B C M H 1 2 1 : 1 0; : 2 2 0. d BH x y d CM x y d ≡ + + = ≡ − − = có vtcp ( ) 1 2 1;1 ; n d  có vtcp ( ) 2 2; 1 n −  AC qua A, vtcp ( ) 1 1;1 : 3 0 n AC x y ⇔ − − =  Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - ( ) ( ) 2 3 0 ; 1; 4 0,25 2 2 0 x y AC d C x y C x y − − =  ∩ = ⇒ ⇒ − −  − − =  B (x B; y B ), M là trung ñiểm của AB 3 ; 2 2 B B x y M +   ⇒     ( ) 2 1 1 ; 1;0 0,25 3 2 0 2 B B B B x y M d B d B y x + = −   ∈ ∈ ⇒ ⇒ −  + − − =   ðường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC, (C) có tâm I (a; b) bán kính R. Vậy phương trình (C): 2 2 2 2 2 2 0( 0) x y ax by c a b c + − − + = + − > ( ) , , A B C C ∈ nên ta có hệ như sau: 6 9 1 2 1 2 0,25 2 8 17 3 a c a a c b a b c c + = − = −     − + = − ⇔ =     − − + = − = −   Vậy phương trình (C): 2 2 2 4 2 0 x y x y + − + − = Tâm I (-1; 2), bán kính R = 2 2 …… 0,25 Câu 8a. (1 ñiểm) I H M a) Mặt cầu (S) tâm I bán kính R cắt mặt phẳng Oxy theo ñường tròn (C) tâm H bán kính r. H là hình chiếu của I trên Oxy nên suy ra H (-1; 5; 0). 2 12 2 3 0,25 c S r r π π = = ⇒ = b) Tam giác IHM:  0 0 2 3, 30 tan 30 2 HM r IMH IH HM c = = = ⇒ = = = ( ) ( ) 2 2 2 1 2 16 4 1;5;2 0,25 1;5; 2 IM IH HM IM R I I = + = ⇒ = = − ⇒  − −   Phương trình mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 : 1 5 2 16 S x y z + + − + − = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 2 : 1 5 2 16 0,25 4 16 .4 0,25 3 3 S S S x y z V V π π + + − + + = = = = Câu 9a (1 ñiểm) Không gian mẫu 3 12 0,25 CΩ = Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 - A: “3 quả lấy ra không cùng màu” A : “3 quả lấy ra cùng màu”…………………………………… 0,25 3 3 3 3 4 5 0,25 C C C Ω = + + 3 3 41 1 1 0,25 44 44 44 A A A A P P P Ω = = ⇒ = − = − = Ω B – Chương trình Nâng cao Câu 7b (1 ñiểm) A B C M H a) 1 : 3 7 0 d BH x y ≡ − − = có vtcp 1 (1; 1) n − 2 : 1 0 d CM x y ≡ + + = Phương trình AC qua A có vtcp 1 (1;3) :3 7 0 n x y + − = ( ) ( ) 3 7 0 ; 4; 5 0,25 1 0 x y AC CM C x y C x y + − =  ∩ = ⇒ ⇒ −  + + =  M là trung ñiểm của AB 2 2 1 2 2 1 1 0 ; ( 2; 3) 0,25 2 2 3 7 0 B M B M B B B B x x y y x y M CM B BH B x y +  =   ⇒  +  =   + +  + + =  ∈ ∈ ⇒ ⇒ − −   − − =  b) 6 3 7 8 10 ( , , ) 2 10 0,25 5 10 1 1 8 10 . 2 10 16 0,25 2 2 5 ABC BH d B A C AC S AC BH − − − = = = ⇒ = = = = △ Câu 8b (1 ñiểm) a. ( ) ( ) ( ) 1;1;1 , 0; 1;2 ; 0;0;1 AB AC AD= − = − =    , . 1 0 , , AB AC AD AB AC AD   = ≠ ⇒         không ñồng phẳng nên ABCD là tứ diện. 1 1 , 0,25 6 6 ABCD V AB AC AD   = =      1 14 , 2 2 ABC S AB AC   = =   △   Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 7 - ( ) 1 1 1 14 1 . 0,25 3 6 3 2 14 ABCD ABC DH ABC V S DH DH DH⊥ ⇒ = ⇔ = ⇒ = △ b. Mặt cầu (S) tâm I (x; y; z) ngoại tiếp tứ diện ABCD suy ra ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 2 2 2 3 1 3 1 1 35 2 4 3 ; ; , 2 2 2 2 2 2 1 1 2 x y z x y z IA IB IA IC x y z x y z IA ID x y z x y z x x y z x z x I R IA z z  − + − + = + − + −  =    = ⇔ − + − + = − + + −     = − + − + = − + − + −     = −  − + + =       ⇔ − + = ⇔ = − ⇒ − − = =         =   =   0,25 Phương trình (S): 2 2 2 3 1 1 35 0,25 2 2 2 4 x y z       + + + + − =             Câu 9b (1 ñiểm) Giải phương trình ðK: x > 0 ðặt: ( ) ( ) 2 2 log log 3 1 , 3 1 ( , 0) x x u v u v + = − = > Suy ra: ( ) ( ) 2 2 log log 2 2 2 . 3 1 3 1 2 0,25 x x u v x u v x   = + − = = ⇒ =   Phương trình tương ñương: 2 2 2 1 u uv u v + = + ( ) ( ) 2 2 2 2 2 log 2 log 2 1 1 ( 1)(1 ) 0 0,25 1 . 1 3 1 1 log 0 1 ( ) 0,25 1 1 . 1 1 3 1 1 ( ) x x u u uv u uv uv u x x TM uv xv v x TM x x =  ⇔ − = − − = ⇔  =  = ⇒ + = ⇔ = ⇔ = = ⇔ = ⇔ = ⇒ − = ⇔ = Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình ……………… 0,25 . sinh không ñược dùng t i liệu. Cán bộ coi thi không gi i thích gì thêm. Trường THPT Xuân ðỉnh ðề thi gồm 1 trang ðỀ THI THỬ ð I HỌC LẦN 1 NĂM 2013 Môn: TOÁN Kh i A-B-D Th i. Th i gian làm b i: 180 phút, không kể th i gian giao ñề Hocmai.vn – Ng i trường chung của học trò Việt Tổng ñ i tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - ðÁP ÁN THANG I M ðỀ THI THỬ MÔN TOÁN. cho tất cả các thí sinh (7,0 i m) Câu 1. (2 i m) 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C m ) khi m = 2 y = x 3 – 3x 2 + 4 • TXð: D = ℝ • Sự biến thi n + Gi i hạn: lim ;lim 0,25 x x→−∞ →+∞ =