SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KÌ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ THI MÔN: TOÁN - THPT Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,5 điểm). a) Tìm tham số m để hàm số   3 2 3 3 1 2y x mx m x     nghịch biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn 4 . b) Chứng minh rằng với mọi a , đường thẳng : d y x a  luôn cắt đồ thị hàm số   1 2 1 x y H x     tại hai điểm phân pbiệt ,A B . Gọi 1 2 ,k k lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với   H tại A và B . Tìm a để tổng 1 2 k k đạt giá trị lớn nhất. Câu 2 (2,0 điểm). a) Giải phương trình:   2 2cos 2 3 sin cos 1 3 sin 3 cosx x x x x     . b) Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số abc thỏa mãn điều kiện a b c  . Câu 3 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình:     3 3 2 2 2 3 6 6 15 10 , 3 6 10 4 x y x y x y x y y x y x y x                     Câu 4 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh BC là điểm   3; 1 M  , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh B đi qua điểm   1; 3 E   và đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm   1;3 F . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết rằng điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm   4; 2 D  . Câu 5 (1,5 điểm). Cho hình chóp . S ABCD thỏa mãn 5, 3 SA SB SC SD AB BC CD DA        . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính thể tích khối chóp . S MCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng ,SM CD . Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực , , 1a b c  thỏa mãn 6 a b c    . Chứng minh rằng:     2 2 2 2 2 2 216 a b c    . ĐỀ CHÍNH THỨC . SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KÌ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ THI MÔN: TOÁN - THPT Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,5 điểm). a). 1a b c  thỏa mãn 6 a b c    . Chứng minh rằng:     2 2 2 2 2 2 216 a b c    . ĐỀ CHÍNH THỨC