SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 – 2013 GIA LAI LỚP 12 – HỆ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 2 1 x y x = - . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox và hai đường thẳng 2,4 xx == . Câu 2 (2,0 điểm). Tính các tích phân: 1) 4 2 0 1tan cos x Idx x p + = ò 2) 1 22 0 3ln(1) Jxxxdx =++ ò Câu 3 (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình: (P): 2250 xyz +++= và (S): 222 1026100 xyzxyz ++ += 1) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung. 2) Từ điểm A nằm trên mặt phẳng (P) kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại B. Tìm tọa độ điểm A sao cho độ dài đoạn thẳng AB đạt giá trị nhỏ nhất. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1. Theo chương trình chuẩn. Câu 4A (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình: 21 : 111 xyx d -+ == - và ():30 Pxyz ++-= . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu 5A (2,0 điểm). 1) Giải phương trình 2 3670 zz -+= với ẩn z trên tập số phức. 2) Tìm số phức z thỏa mãn 2 22 1 ziz i ++=+ - sao cho số phức z có môđun nhỏ nhất. Phần 2. Theo chương trình nâng cao. Câu 4B (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng lần lượt có phương trình ():0, Pxyz -+= ():450,():270 QxyzRxyz ++-= += . Viết phương trình mặt phẳng ( a ) qua giao tuyến của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (R). Câu 5B (2,0 điểm). 1) Giải bất phương trình: 22 22 38.39.30 xxxx > . 2) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện .13 = zz và số phức (23) iz + là một số thực. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: Trang 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 – 2013 GIA LAI LỚP 12 – HỆ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM Bản hướng dẫn chấm có 4 trang I. Hướng dẫn chung · Học sinh làm theo cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa. · Làm tròn điểm theo quy định chung của Bộ cho Hệ trung học phổ thông. II. Đáp án và thang điểm CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1) (2,0 điểm) a. Tập xác định: \{1} D = ¡ 0,25 b. Sự biến thiên · Chiều biến thiên: 2 3 '0, (1) yxD x =>"Î - . Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (;1) -¥ và (1;) +¥ · Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị 0,50 · Giới hạn và tiệm cận: limlim1 xx yy ®+¥®-¥ ==- ; 11 lim,lim xx yy +- ®® =-¥=+¥ Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng 1 x = và một tiệm cận ngang là đường thẳng 1 y =- 0,50 · Bảng biến thiên: x -¥ 1 +¥ y’ + || + y +¥ -1 -1 -¥ 0,25 c. Đồ thị: -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y 0 (C) cắt trục tung tại (0;2) và cắt trục hoành tại (-2;0) 0,50 Câu 1 (3,0 điểm) 2) (1,0 điểm) Trang 2 Thể tích của khối tròn xoay được tính bởi: ( ) 22 444 2 222 2369 11 111 1 x Vdxdxdx xxx x æö æöæö =p=p+=p++ ç÷ ç÷ç÷ ç÷ èøèø - èø òòò 0,50 4 2 9 6ln1(86ln3) 1 xx x æö =p+ =+p ç÷ - èø (đvtt) 0,50 1) (1,0 điểm) Đặt 2 1 1tan cos uxdudx x =+Þ= . Đổi cận: khi 01;2 4 xuxu p =Þ==Þ= ; 0,50 Do đó: ( ) 2 2 2 1 1 113 41 222 Iuduu ===-= ò 0,50 2) (1,0 điểm) Đặt 2 2 2 3 21 ln(1) 1 3 1 x dudx uxx xx dvxdx vx + ì ì = =++ ïï Þ++ íí = ï îï =- î 0,50 Do đó: 1 1 323 2 0 0 21 (1)ln(1)(1) 1 x Jxxxxdx xx + =-++ ++ ò 11 2 00 0(21)(1)(21) xxdxxxdx =-+-= òò 0,25 Câu 2 (2,0 điểm) 1 32 0 215 326 xxx æö = = ç÷ èø 0,25 1) (1,0 điểm) Mặt cầu (S) có tâm (5;1;3) I , bán kính 2519105 R =++-= 0,50 Mặt khác: 522.35 (,())6 144 dIPR +++ ==> ++ Suy ra mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung. 0,50 2) (1,0 điểm) Theo giả thiết, ta có 222 ABIAR =- . Khi đó đoạn thẳng AB đạt giá trị nhỏ nhất khi đoạn thẳng IA đạt giá trị nhỏ nhất. Suy ra A là hình chiếu vuông góc của điểm I trên mặt phẳng (P) 0,25 Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến (1;2;2) n= r . Giả sử (;;) Aabc (5;1;3) IAabc Þ= uur 0,25 Câu 3 (2,0 điểm) Vì A là hình chiếu vuông góc của điểm I trên mặt phẳng (P) nên IA uur cùng phương với vectơ (1;2;2) n= r và () AP Î . Do đó: 293 513 273 122 2250 2251 aba abc acb abc abcc -== ìì ì == ïïï Û-=Û=- ííí ïïï +++= ++=-=- î îî . Vậy (3;3;1) A 0,50 Trang 3 Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương (1;1;1) u =- r và đi qua điểm (0;2;1) A - , mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến (1;1;1) P n = uur . 0,25 Suy ra [,](2;0;2) P nu =- uurr là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) Hơn nữa () AdAQ ÎÞÎ 0,25 Câu 4A (1,0 điểm) Do đó ( Q ): 2(0)0(2)2(1)010 xyzxz -+ +=Û = 0,50 1) (1,0 điểm) Ta có 22 '(3)2112(23) i D= =-= Suy ra ' D có hai căn bậc hai là 23 i ± 0,50 Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm là: 1 32323 1 33 i zi + ==+ và 2 32323 1 33 i zi - ==- 0,50 2) (1,0 điểm) Giả sử zxyi =+ ; ,xy Î ¡ . Ta có 2 1 1 i i =+ - 0,25 Do đó 2 22 1 ziz i ++=+ - (*) 221 xyiixyii Û+++=+++ (2)(2)(1)(1) xyixyi Û+++=+++ 2222 (2)(2)(1)(1)30 xyxyxy Û+++=+++Û++= Suy ra tập hợp điểm biểu diễn (;) Mxy của số phức z thỏa điều kiện (*) là đường thẳng :30 dxy ++= 0,25 Câu 5A (2,0 điểm) Môđun của z nhỏ nhất khi điểm biểu diễn M của số phức z nằm gần gốc tọa độ O nhất. Mà Md Î , suy ra M là hình chiếu của O trên đường thẳng d Ta nhận thấy đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm A(-3;0) và cắt trục Oy tại điểm B(0;-3) Suy ra OAB D vuông cân tại O, OMABM ^Þ là trung điểm của AB hay 33 ; 22 M æö ç÷ èø . Vậy 33 22 zi = 0,50 Các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt có vectơ pháp tuyến (1;1;1) P n =- uur , (1;4;1) Q n = uur , (2;1;1) R n = uur . [,](5;0;5) PQ unnÞ==- ruuruur 0,25 Suy ra [,](5;5;5) R nun== rruur là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( a ) Lấy điểm (0;1;1) A thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) () A a ÞÎ 0,25 Câu 4B (1,0 điểm) Do dó, ():5(0)5(1)5(1)0 xyx a -+-+-= 20 xyz Û++-= 0,50 1) (1,0 điểm) Câu 5B (2,0 điểm) Ta có 22 22 38.39.30 xxxx > 22 2() 18.39.30 xxxx Û > 0,25 Trang 4 t 2 3,0 xx tt => . Ta c bt phng trỡnh: 2 1 98101 9 ttt +-<-<< i chiu iu kin, ta c 22 2 11 0333 99 xxxx t <<<< 0,25 22 220 xxxx <-+-> 2 1 x x <- ộ ờ > ở 0,25 V y tp nghim ca bt phng trỡnh l: ( ) ;2(1;) S =-Ơ-ẩ+Ơ 0,25 2) (1,0 im) Gi s zxyi =+ ; ,xy ẻ Ă . Suy ra (23)(23)()(23)(32) izixyixyxyi +=++=-++ l s thc khi 3 320 2 xyyx +==- 0,25 Mt khỏc 2 2222 3 .13131342 2 zzxyxxxx ổử =+=+-=== ỗữ ốứ Vi 23 xy =ị=- Vi 23 xy =-ị= 0,50 Vy cú hai s thc tha yờu cu bi toỏn l 23 zi =- , 23 zi =-+ 0,25 Ht . DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2 012 – 2013 GIA LAI LỚP 12 – HỆ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG. 2: Trang 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2 012 – 2013 GIA LAI LỚP 12 – HỆ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM Bản hướng dẫn chấm có 4 trang. +¥ y’ + || + y +¥ -1 -1 - 0,25 c. Đồ thị: -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y 0 (C) cắt trục tung tại (0;2) và cắt trục hoành tại (-2 ;0) 0,50 Câu 1 (3,0 điểm)