SỞ GD – ĐTVĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán - Lớp 10 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (3 điểm) a. Giải phương trình: xxxx 4.342 32 +=++ b. Giải hệ phương trình:        + =− − =+ yx yx yx yx 25 13 22 22 Câu 2.(2 điểm) Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình : x 2 + a.x + b = 0, trong đó [ ] 1;1, −∈ba . Chứng minh rằng : ( ) ( ) 521.1 21 +≤++ xx Câu 3.(1,5 điểm) Cho tam giác ABC. Trung tuyến AM thỏa mãn tính chất AM = AB. Chứng minh rằng: sin A = sin(B - C) Bài 4.(2 điểm) Tìm điều kiện của m để hệ sau có nghiệm:      −=+ =++ 24 24 22 2 myx myx Bài 5.(1,5 điểm) Cho ba số thực không âm a,b,c. Chứng minh rằng: 0))(())(())(( ≥−−+−−+−− bcacccbabbcabaa ………….Hết…………. SỞ GD – ĐTVĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán - Lớp 10 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (3 điểm) c. Giải phương trình: xxxx 4.342 32 +=++ d. Giải hệ phương trình:        + =− − =+ yx yx yx yx 25 13 22 22 Câu 2.(2 điểm) Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình : x 2 + a.x + b = 0, trong đó [ ] 1;1, −∈ba . Chứng minh rằng : ( ) ( ) 521.1 21 +≤++ xx Câu 3.(1,5 điểm) Cho tam giác ABC. Trung tuyến AM thỏa mãn tính chất AM = AB. Chứng minh rằng: sin A = sin(B - C) Bài 4.(2 điểm) Tìm điều kiện của m để hệ sau có nghiệm:      −=+ =++ 24 24 22 2 myx myx Bài 5.(1,5 điểm) Cho ba số thực không âm a,b,c. Chứng minh rằng: 0))(())(())(( ≥−−+−−+−− bcacccbabbcabaa ………….Hết…………. . SỞ GD – ĐTVĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2 01 0- 2011 Môn: Toán - Lớp 10 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (3 điểm) a bcacccbabbcabaa ………….Hết…………. SỞ GD – ĐTVĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2 01 0- 2011 Môn: Toán - Lớp 10 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (3 điểm) c điểm) Cho tam giác ABC. Trung tuyến AM thỏa mãn tính chất AM = AB. Chứng minh rằng: sin A = sin(B - C) Bài 4.(2 điểm) Tìm điều kiện của m để hệ sau có nghiệm:      −=+ =++ 24 24 22 2 myx myx Bài