ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 8 Câu I: Cho hàm số   2 log 2log 1 3 21 x x fx     . Tính giá trị của tổng        1 2 3 100Sf f f f  . Cách giải Kết quả Câu II: Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của các phương trình sau a) , với ; 2sin 7cos 4 0xx 00 270 450x b) , với 90 .  2sin cos sin .cos 1 0yy yy  360 oo y Cách giải Kết quả www.vnmath.com Câu III: www.vnmath.com  u Cho dãy số  xác định bởi : n  1 1 2 1 3 2 nn u uu         1. Tính 12 số hạng đầu của dãy đã cho. 2. Tính tổng 20 số hạng đầu của dãy số. 3. Viết quy trình bấm phím thực hiện việc tính liên tiếp 20 số hạng đầu và tổng của 20 số hạng đó. Cách giải Kết quả Câu IV: Tính gần đúng tọa độ giao điểm của đường thẳng   d đi qua hai điểm ,  1; 2A   3; 5B  và đồ thị  hàm số  C 1 37 x y x    . Cách giải Kết quả Câu V: Chị Hoa vay ngân hàng 20.000.000 đồng để kinh doanh với lãi suất 1, % /tháng. Trong 2 năm đầu chị Hoa chỉ trả lãi hàng tháng theo lãi suất của ngân hàng, những năm còn lại chị Hoa trả 500.000 đồng/tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị Hoa sẽ trả hết nợ. 5 Cách giải Kết quả Câu VI: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, đáy ABC là tam giác cân tại A có trung tuyến . Cạnh SB tạo với đáy một góc và tạo với mặt phẳng một góc . Tính cạnh SB . 5AD cm 0 45  SAD  0 15 Cách giải Kết quả www.vnmath.com www.vnmath.com Câu VII: Biết đa thức bậc bốn, có hệ số của  Px 4 x bằng 1 và   Px chia cho các nhị thức 1 x  , , 2 1x  x  , lần lượt có dư là 2x  2  , 4, 11  , 6. 1. Hãy tìm đa thức  Px 2. Tính .  500 200PP  Cách giải Kết quả Câu VIII: 1. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 35cos2 y xx   trên đoạn   0;  ? 2. Tìm tổng của các hệ số của các số hạng chứa 510 , x x trong khai triển 30 3 2 x x     . Cách giải Kết quả www.vnmath.com Câu IX: Tính gần đúng diện tích phần chung của hai hình tròn có bán kính và , biết khoảng cách giữa hai tâm của chúng bằng 8 . 6cm 7cm cm Cách giải Kết quả Câu X: Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình 33 22 6 5 x yxy xyxy         Cách giải Kết quả www.vnmath.com ĐÁP ÁN www.vnmath.com Câu I: Quy trình bấm phím: Trên máy (570 ES) Alpha X + 1 Shift STO X  : Alpha A + 2  ( log ( Alpha X ^ 2 + 1 ) + 3 )  ( 2 ^ log ( X ) + 1 ) Shift STO A =  CALC {Máy hỏi X ?} 0 = {Máy hỏi A ?} 0 = {Máy báo Syntax ERROR} {Nhấn tiếp}  = = = {Ghi kết quả} Quy trình bấm phím: Trên máy (570 MS) 0 Shift STO X 0 Shift STO A Alpha X Alpha = Alpha X + 1 Alpha : Alpha A Alpha = Alpha A + 2  ( log ( Alpha X ^ 2 + 1 ) + 3 )  ( 2 ^ l og ( X ) + 1 ) = = = …… Học sinh nêu sơ lược cách giải, hoặc trình bày quy trình bấm phím đúng: 2 điểm Kết quả đúng: 3 điểm 123,946919486S  Câu II: Chọn Mode vào chế độ Deg. www.vnmath.com 1). 2sin 7cos 4 0xx 22 22 72 cos sin 53 27 72 xx  4  Đặt 7 sin 53   Ta có  4 cos 53 x   4 arccos 360 53 o xk     , với 7 arccos 53   . Nghiệm phương trình 74 arccos arccos 360 53 53 o xk Nhập vào máy tính: Shift Cos ( 7   53 ) + Shift Cos ( 4   53 ) =   72 36 59 o    Nghiệm này nếu cộng thêm 360 0 sẽ vượt ra ngoài bài toán yêu cầu. Nhấn  sửa lại : Shift Cos ( 7   53 ) – Shift Cos ( 4   53 ) = {Kq: } + 360  40 43 33 o   0 =   377 23 o  . Kết quả: 319 16 27 o x    *** Bài này cũng có thể dùng hàm Solve để giải ! 2). Đặt  0 sin cos 2.cos 45tyy y  , 2 12sin.costy y Ta có : 2 1 210 2 410tt 2 t t   . Giải được 23; 2tt    3 (loại) Suy ra:  0 32 cos 45 2 y   0 32 45 arccos 360 2 o yk     0 32 45 arccos 360 2 o yk     . Tính được hai nghiệm thỏa yêu cầu: 1 145 55 18 o y    ; 2 304 4 42 o y    . Câu III: 1 ) . 23 4 5 6 7 5 11 23 47 95 191 ;; ; ; ; 24 6163264 uu ; u u u u     8910 383 767 1535 ;; 126 256 512 uuu ; 11 12 13 2,9990234; 2,999511719; 2,999755859uu u  2).  20 58,00000191S  3).  Quy trình bấm phím: Alpha X + 1 Shift STO X  Alpha : Alpha ( 3 + Alpha A )  2 Shift STO A =  Alpha : Alpha A + Alpha B Shift STO B = =  CALC {Máy hỏi X?} 1 = {Máy hỏi A?} 2 = {Máy hỏi B?} 2 = {Máy báo Syntax ERROR}  = = = … {Bấm cho đến khi X+1X có giá trị bằng 20} Ghi kết quả: S  B AB   Câu IV: Đường thẳng  với :dyaxb 3 2 4 35 11 4 a ab ab b             Giải phương trình 131 37 4 xx x    1 0 2 9881xx 1 2 3.4772 2.5883 x x       1 2 0.1421 4.6912 y y       Kết luận: Có hai giao điểm    3.4772;0.1421 , 2.5883;4.6912MN Câu V: Số nợ chị Hoa còn ở ngân hàng cần phải trả: - Sau năm thứ hai (sau 24 tháng):   24 24 77 2.10 1 0,015 2.10 . 0,015 2.10   7 7 - Tính từ năm thứ ba trở đi : Gọi m là số tiền chị HOA trả thêm hàng tháng, sau n tháng số tiền chị HOA còn nợ ngân hàng là - Sau tháng thứ nhất:  7 1 2.10 . 1 0,015 2.10 . x mq m (Đặt 1,015q  ) - Sau tháng thứ hai:  772 2 2.10 . . 2.10 . x qmqm q mqm - Sau tháng thứ ba:    72 73 2 3 2.10 . 2.10 . 1x q mq mq m q mq q www.vnmath.com - Sau tháng thứ n:  712 7 1 2.10 . 1 2.10 . 1 n nnn n n q xqmqqq qm q     Chị HOA sẽ trả hết nợ nếu 0 n x  7 1 2.10 . 0 1 n n q qm q      7 2.10 1 . 0 n qmqm         7 2.10 1 . n mm q q     77 log 2.10 1 2.10 1 n q mm qn mq mq          Nhập máy : Ta tính được 61,5430573n  Do n nguyên dương suy ra tháng. 62n  Kết quả : 86 tháng Câu VI: Hai tam giác vuông bằng nhau (vì có cạnh SA chung và ), suy ra . ,SAB SAC SBAB AC SC SD BC  B CSAD    ,1 o SB SAD BSD5 5 2     ,4 o SB ABC SBA Ta có 22 22 2 SB SA AB SA AD BD    22 2 .sin 45 25 .sin15 oo SB SB SB  Suy ra 2 22 25 57,73503 1sin45sin15 SB    Kết quả:  7,59836SB cm 5cm 4 5 o 15 o D S A B C Câu VII: 1. Từ giả thiết có       111,26,12,2PPP P     4. Xét đa thức bậc bốn thỏa  Qx         1234QQ QQ 0   . Giả sử , ta có hệ   32 .Px Qx ax bx cx d 11 68 4 2 2 4842 abcd abcd abcd abcd               23 22 13 6 8 2 10 31 3 b bd bd d             53 ; 36 ac 7 Kết quả:    www.vnmath.com 22 32 5233731 14 36 63 Px x x x x x     2. Tính ,  500 62708788574P    200 1613405424P  Và  500 200 61095383150PP Câu VIII: 1. Đạo hàm  310sin2 f xx   ;  33 0 sin 2 2 arcsin 2 10 10 f xxx k        hoặc 3 2arcsin 10 2 x k     Hay 13 13 arcsin ; arcsin 210 2210 x kx k     Bấm máy tìm giá trị x thuộc   0;  : 1 2,989246x  , 2 0,152346x   Nhập  35cos2 f xx x . Tính    0 5; 14,424778ff       12 13,73743; 5,22673fx fx;  Kết luận:         0; 0; max 14,424778;min 0 5fx f fx f      2. Số hạng tổng quát của khai triển:  30 30 23 30 30 3 2 .2 k kk k kkk Cx Cx x        90 5k 5 6 30 2. kk Cx Với x : 90 5 51 6 k k  2 10 Với x : 90 5 10 6 6 k k   Vậy các hệ số cần tìm là: ; . 12 12 30 2 . 354276249600C  66 30 2 . 38001600C  Tổng của chúng bằng: 354314251200 Câu IX: Đặt   ; B IJ BJI  . Theo định lý cosin: 22 2 cos 2. I BJIBJ IB JI    17 32  1,010721   (rad) 2 2,021442   (rad) A B I J  I AB bằng : 2 1 2. 36,38596 2 q IB S   ( ) 2 cmDiện tích quạt Diện tích tam giác IAB: 2 1 . .sin 2 16,202988 2 IAB SIAIB c  m m m  Tương tự: Diện tích quạt bằng:  JAB 2 2 39,82502 q Sc Diện tích tam giác JAB: 2 24,463336 JAB Sc  Diện tích cần tìm:   2 12 35,544656 qq IABJAB SS S S S cm   www.vnmath.com [...]... được: S1  6,37022; S2  1, 73795; S3  0,632275 Ba nghiệm tương ứng của P là: P  14, 60474 , P2  0,12079; P3  1, 983 977 1  Giải phương trình t 2  St  P  0 ứng với các cặp  S j ; Pj  trên ta được các nghiệm của hệ  x  1 ,80 487  x  0, 06692 ; ;   y  0, 06692  y  1 ,80 487  x  1,12744  x  1, 75972 ;   y  1, 75972  y  1,12744 www.vnmath.com www.vnmath.com . ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 8 Câu I: Cho hàm số   2 log 2log 1 3 21 x x fx     . Tính giá trị của tổng        1. 131 37 4 xx x    1 0 2 988 1xx 1 2 3.4772 2. 588 3 x x       1 2 0.1421 4.6912 y y       Kết luận: Có hai giao điểm    3.4772;0.1421 , 2. 588 3;4.6912MN Câu V: Số.  www.vnmath.com 22 32 5233731 14 36 63 Px x x x x x     2. Tính ,  500 627 087 885 74P    200 1613405424P  Và  500 200 61095 383 150PP Câu VIII: 1. Đạo hàm  310sin2 f xx   ;