ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 1 Điểm của toàn bài thi Các giám khảo Số phách (Họ, tên và chữ ký) Bằng số Bằng chữ (Do C hủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Giám khảo 1: Giám khảo 2: Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. Bài 1 : Cho hàm số 2 2 25 () 31 xx yfx xx   3   Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho. Cách giải Kết quả A B  Bài 2 : Tính gần đúng hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số : 32 1 (): ()2 3 1Cyfx xx x và 23 33 2 (): () 2 2 3 1   Cygx x x x. Cách giải Kết quả 1 x  2 x  3  x Bài 3 Cho hai dãy số và có : uv() n u () n v 11 1 1 1; 2; 22 15 ; 17 12 ,( 1) nnnnnn u vuv v un      51015185101518 ,,,,,,,u u vv v v . a/ Tính uu b/ Lập quy trình ấn phím. Cách giải Kết quả Quy trình ấn phím : Bài 4 Tìm số tự nhiên thứ 2010 sau dấu phẩy khi chia 1 cho 23 Cách giải Kết quả Bài 5 : Cho hàm số . Tìm a để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành. 32 () 2 3( 3) 18 8yfx x a x ax Cách giải Kết quả Bài 6 : Người ta cắt một tờ giấy hìnhvuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp .Tính cạnh đáy của khối chóp để thể tích lớn nhất. Cách giải Kết quả Bài 7 : Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000đ/tháng. Cứ ba năm anh ta lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền (Lấy chính xác đến hàng đơn vị). Cách giải Kết quả CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM Bài Cách giải Đáp số Điểm từng phần Điểm toàn bài 1 * 2 2 13x 22x 8 y' 3x x 1    ; 11 17 y' 0 x 13   * 11 17 11 17 ShiftSTOA, ShiftSTOB 13 13  * f( A)ShiftSTOC,f(B)ShiftSTOD 22 *AB (ALPHAA ALPHA B) (ALPHAC ALPHA D) AB 1,4184  0,75x 2 1,5 2 * Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình : 32 2 3 33 231223  1 x xx x xx * 2ALPHA X SHIFT x 3 – ALPHA X x 2 – 3ALPHA X – 1 ALPHA = SHIFT 3 ALHA X x 2 + 2 – SHIFT  3 ALHA X SHIFT x 3 – 3 ALPHA X +1 1 x1,6180  1 x0,6180   1 x0,5   0.25 1.25 1.5 3 * 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B 1 SHIFT STO X ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA C ALPHA = 22 ALPHA B – 15 ALPHA A ALPHA : ALPHA D ALPHA = 17 ALPHA B -12 ALPHA A ALPHA : ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 22 ALPHA D – 15 ALPHA C ALPHA : ALPHA B ALPHA = 17 ALPHA D -12 ALPHA C CALC = = =…… đến khi X = X + 1 bằng một trong các giá trị 5; 10; 15; 18 thì ấn thêm : = = = rồi ghi kết quả 5 10 15 18 5 10 5 5 u767 u 192547 u 47517071 u 1055662493 v 526 v 135434 v 34219414 v 673575382          0,5 0,25x 4 1.5 4 * 1 0,(0434782608695652173913) 23  * 2010 ≡ 8 (mod 22) * số cần tìm là 8 Số thập phân thứ 2010 sau dấu phẩy là 8 0,5x2 1.0 0 0 5 * ĐTHS tiếp xúc Ox k.v.c.k hpt sau có nghiệm : 32 2 2x 3(a 3)x 18ax 8 0 6x 6(a 3)x 18a 0          32 2x 3(a 3)x 18ax 8 0 x3 xa               32 27a 35 0 a9a8        a1 a 1,2963 a 8,8990 a0,899     0,5 0,5x2 1.5 6 * Gọi cạnh đáy hình chóp là x, 2 x(0; ) 2  . Chiều cao của hình chóp là : 2 2 2x x 1x2 h 22 2 2         Thể tích của khối chóp : 45 2 11x21xx2 Vx 3232   * Xét hàm số : 45 yx x2 trên 2 (0; ) 2 34 x0 (l) y' 4x 5x 2 ; y' 0 22 x( 5          n) BBT : x 0 22 5 2 2 y’ ║ + 0 - ║ y ║ ║ ║ ║ Vậy khi 22 x 5  thì khối chóp đạt GTLN Cạnh đáy khối chóp là : x 0,5657  . 0,75x 2 1.5 7 * Từ đầu năm thứ 1 đến hết năm thứ 3, anh ta nhận được : đ 1 u 700.000x36 * Từ đầ u năm thứ 4 đến hết năm thứ 6, anh ta nhận được : 0 0 2 u 700.000(1 7 )x36 đ * Từ đầu năm thứ 7 đến hết năm thứ 9, anh ta nhận được : 2 0 0 3 u 700.000(1 7 ) x36 đ ………… * Từ đầu năm thứ 34 đến hết năm thứ 36, anh ta nhận được : 11 0 0 12 u700.000(17)x36 2 đ Vậy sau 36 năm anh ta nhận được tổng số tiền là : 123 1 u u u u = 12 0 0 0 0 1(17) 700000x36x 450788972 1(17)    đ 450788972đ 0,75x 2 1.5 . số Điểm từng phần Điểm toàn bài 1 * 2 2 13 x 22x 8 y' 3x x 1    ; 11 17 y' 0 x 13   * 11 17 11 17 ShiftSTOA, ShiftSTOB 13 13  * f( A)ShiftSTOC,f(B)ShiftSTOD 22 *AB. đến khi X = X + 1 bằng một trong các giá trị 5; 10 ; 15 ; 18 thì ấn thêm : = = = rồi ghi kết quả 5 10 15 18 5 10 5 5 u767 u 19 2547 u 47 517 0 71 u 10 55662493 v 526 v 13 5434 v 34 219 414 v 673575382          . SHIFT x 3 – 3 ALPHA X +1 1 x1, 618 0  1 x0, 618 0   1 x0,5   0.25 1. 25 1. 5 3 * 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B 1 SHIFT STO X ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA C