TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN THỨ NHẤT Môn: TOÁN Thời gian: 150 phút không kể thời gian phát đề. Câu 1. (3 điểm) Cho hàm số . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng . 3. Tìm để (C) cắt đường thẳng tại 3 điểm A(1;1), B, C phân biệt sao cho tam giác vuông tại I với . Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình: . Câu 3. (1.5 điểm) Giải các phương trình: 1. . 2. . Câu 4. (0,5 điểm) Một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng và 7 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được đủ 3 loại bi và số bi đỏ bằng số bi xanh. Câu 5. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với , Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm của DI và SB hợp với đáy góc . Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ H đến (SBC). Câu 6. (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ B và C. Tìm tọa độ điểm A biết , phương trình đường thẳng BC là và điểm B có tung độ dương. Câu 7. (1 điểm). Giải hệ phương trình: . Câu 8. (1 điểm) Cho các số thực dương . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………… ………Số báo danh:…………………………. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN TOÁN LẦN 1 Câu NỘI DUNG Điểm 3 2 3 3y x x = − + : 3 4d y x= − m ( ) : 1 1y m x∆ = − + IBC ( ) 1;3I − sin 2 cos 2 1 2cosx x x− = + 2 1 3 2 2 64 0 x x+ + − − = ( ) 4 2 1 log 3 log 1 2 x x+ − − = 2 3AB a = 2 .BC a= 0 60 ( ) 11 13 7;1 , ; 5 5 E F    ÷   3 4 0x y+ − = ( ) ( ) 2 2 2 2 3 8 1 1 1 4 xy x y x y x y  + + + =   + = −  + +  , ,x y z ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 8 2 2 2 4 P x y z x y z = − + + + + + + Câu 1 1.(1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . +Tập xác định,tính các giới hạn 0,25 +Tính đạo hàm, giải phương trình y’=0, lập bảng biến thiên 0,25 + Chỉ ra sự biến thiên, cực trị 0,25 + Đồ thị 0,25 2. (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng . + Tìm được giao điểm của (C) và d là A(0;3) 0,5 + Viết được phương trình tiếp tuyến 0,5 3. (1 điểm) Tìm m để (C) cắt đường thẳng tại 3 điểm A(1;3), B, C phân biệt sao cho tam giác IBC vuông tại I với I(-1;3). + cắt (C) tại 3 điểm phân biệt có 3 nghiệm phân biệt có 3 nghiệm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 0.25 + cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(1;3), B(), C() Với là các nghiệm của (1), theo Viet ta có 0.25 + không đi qua I khi . Tam giác IBC vuông tại I khi 0.25 + Rút gọn được (tmđk). Kết luận 0.25 (1 điểm) Giải phương trình PT 0,5 0,25 KL……. 0,25 1.(1 điểm). +PT 0.5 . KL 0,5 2.(0.5 điểm). + ĐK pt . 0,25 +Giải đúng và kết hợp điều kiện được . 0.25 Câu 4. (0.5 điểm) Một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng và 7 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được đủ 3 loại bi và số bi đỏ bằng số bi xanh. + Số cách lấy ra từ hộp đó 4 viên bi là 0.25 : 3 4d y x= − 3y = ( ) : 1 1y m x∆ = − + ∆ ( ) 3 2 3 3 1 1x x m x⇔ − + = − + ( ) ( ) 2 1 2 2 0x x x m⇔ − − − − = 2 2 2 0x x m⇔ − − − = ' 0 3 1 2 2 0 m m ∆ >  ⇔ ⇔ ⇔ > −  − − − ≠  ∆ 1 1 ; 1x mx m+ − 2 2 ; 1x mx m+ − 1 2 ,x x 1 2 1 2 2 2 x x x x m + =   = − −  ∆ 1m ≠ − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 . 0 1 1 2 2 0IB IC x x mx m mx m= ⇔ + + + − − − − = uur uur 3 2 3 5 0 1m m m m+ + − = ⇔ = sin 2 cos2 1 cosx x x− = + ( ) 2 2sin cos 2cos 1 1 2cosx x x x⇔ − − = + ( ) cos 0 2cos sin cos 1 0 sin cos 1 x x x x x x =  ⇔ − − = ⇔  − =  ( ) cos 0 2x x k k+ = ⇔ = ∈¢ π ( ) 2 1 sin cos 1 sin 2 4 2 2 x k x x x k x k  = +    + − = ⇔ − = ⇔ ∈  ÷    = +  ¢ π π π π π 2 1 3 2 2 64 0 x x+ + − − = 2 2.2 8.2 64 0 x x ⇔ − − = ( ) 2 8 3 2 4 x x x vn  = ⇔ ⇔ =  = −   ( ) 4 2 1 log 3 log 1 2 x x+ − − = 1x > ( ) ( ) 2 2 1 1 1 log 3 log 1 2 2 2 x x⇔ + − − = 5x = 4 18 3060C = + Số cách lấy 4 viên bi trong đó có đủ 3 loại và số bi đỏ bằng số bi xanh (1đỏ, 1 xanh, 2 vàng) là: Xác suất cần tính là 0.25 Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với , Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm của DI và SB hợp với đáy góc . Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ H đến (SBC). +Tính được 0.25 + Chỉ ra , từ đó tính được 0.25 Suy ra . + Kẻ , chứng minh được 0.25 +Tính được , kết luận. 0.25 Câu 6 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ B và C. Tìm tọa độ điểm A biết , phương trình đường thẳng BC là và điểm B có tung độ dương. 1 2 1 5 6 7 . . 525C C C = 525 35 3060 204 = 2 3AB a = 2 .BC a= 0 60 2 4 3 ABCD S a= · 0 60SBH = 3 3SH a= 3 1 . 12 3 SABCD ABCD V SH S a= = ,HE BC HK SE⊥ ⊥ ( ) ( ) ( ) ,HK SBC d H SBC HK⊥ ⇒ = 3 15 5 a HK = ( ) 11 13 7;1 , ; 5 5 E F    ÷   3 4 0x y+ − = + Gọi K là trung điểm của BC. Vì nên . Vì nên KE=KF, từ đó tính được K(4;0). 0.25 + Vì nên . Do nên KB=KE, từ đó chỉ ra B(1;1;). 0.25 + Tính được C(7 1), Viết được phương trình CE:x=7, phương trình BF: 4x-3y-1=0 0.25 + , từ đó tính được A(7;9) 0.25 (1 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 7 + Nhận xét: không thỏa mãn phương trình thứ nhất Biến đổi phương trình thứ nhất về dạng: 0.25 + Đặt , ta được hệ: . 0.25 Giải hệ thu được hoặc + Với , giải được . 0.25 + Với , giải được . Kết luận. 0.25 Câu 8. (1 điểm) Cho các số thực dương . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: . + Ta có 0.25 K BC∈ ( ) 4 3 ;K t t− · · 0 90BEC BFC = = B BC∈ ( ) 4 3 ; , 0B b b b− > · 0 90BEC = A BE CF= ∩ ( ) ( ) 2 2 2 2 3 8 1 1 1 4 xy x y x y x y  + + + =   + = −  + +  0, 0x y= = 2 2 1 1 . 8 x y x y + + = − 2 2 ; 1 1 x y a b x y = = + + 1 4 1 8 a b ab  + = −     = −   1 2 1 4 a b  = −     =   1 4 1 2 a b  =     = −   1 2 1 4 a b  = −     =   1 2 3 x y = −    = ±   1 4 1 2 a b  =     = −   2 3 1 x y  = ±   = −   , ,x y z ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 8 2 2 2 4 P x y z x y z = − + + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ; 4 4 2 2 2 2 x y z x y z x y z x y z + +   + ≥ + ≥ ⇒ + + + ≥ + + +   . + Ta có . Do đó . 0.25 Đặt . Ta có Dùng đạo hàm chỉ ra GTLN của bằng khi . 0.25 KL: GTLN của P là , đạt được khi . 0.25 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 4 2 4 2 4 x y z x y z x y z x y z ⇒ + + + ≥ + + + ⇒ ≤ + + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 6 8 216 2 2 2 27 2 2 2 6 x y z x y z x y z x y z + + + + + + ≤ ⇒ − ≤ − + + + + + + ( ) 3 2 216 2 6 P x y z x y z ≤ − + + + + + + 2, 2t x y z t= + + + > ( ) ( ) 3 2 216 4 P f t t t ≤ − = + ( ) f t 1 8 8t = 1 8 2x y z= = = . TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN THỨ NHẤT Môn: TOÁN Thời gian: 15 0 phút không kể thời gian phát đề. Câu 1. (3 điểm) Cho hàm số . 1. Khảo sát sự biến thi n. = ' 0 3 1 2 2 0 m m ∆ >  ⇔ ⇔ ⇔ > −  − − − ≠  ∆ 1 1 ; 1x mx m+ − 2 2 ; 1x mx m+ − 1 2 ,x x 1 2 1 2 2 2 x x x x m + =   = − −  ∆ 1m ≠ − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 . 0 1 1 2 2 0IB IC. ) 4 2 1 log 3 log 1 2 x x+ − − = 1x > ( ) ( ) 2 2 1 1 1 log 3 log 1 2 2 2 x x⇔ + − − = 5x = 4 18 3060C = + Số cách lấy 4 viên bi trong đó có đủ 3 loại và số bi đỏ bằng số bi xanh (1 ỏ, 1 xanh,