TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG LẦN 2 – NĂM 2014 Môn: TOÁN – Thời gian làm bài: 180 phút I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm) Câu 1(2 điểm):Cho hàm số 4 2 2 2 (1)y x m x m m    a) Khảo sát vẽ (C) khi m = -2 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc bằng 120 0 Câu 2(1 điểm) : Giải phương trình: 22 1 sin .sin cos .sin 2 cos 2 2 4 2 x x x xx         Câu 3(1 điểm) : Giải hệ phương trình: 22 ( ).( 5) 8 .( 1) 3 x y x y y x y x y             Câu 4(1 điểm): Tính tích phân 32 1 ( 1) 2 1 2 ln e x l n x x I dx xx       Câu 5(1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm I. Hình chiếu của S lên mp (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABD. Đường thẳng SD tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 60 0 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a. Câu 6(1 điểm) : Cho 2 số thực x,y thỏa : 2(x 2 + y 2 ) = xy + 1. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức 44 21 xy P xy    II. Phần riêng (3 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b) a. Theo chương trình chuẩn Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho đường tròn (C): 22 2 4 5 0x y x y     và điểm A(1;0). Gọi M, N là hai điểm trên đường tròn (C) sao cho tam giác AMN vuông cân tại A. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm M, N. Câu 8a (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho đường thẳng d: 12 1 2 2 x y z   . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt cầu (S) tâm M tiếp xúc với trục 0z có bán kính bằng 2. Câu 9a (1 điểm). Cho tập hợp E = {1;2;3;4;5}. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số , các chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M. Tính xác suất để tổng các chữ số của số đó bằng 10. b. Theo chương trình nâng cao Câu 7b(1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC có B(4; - 5), phương trình các đường thẳng chứa đường cao kẻ từ A và trung tuyến kẻ từ B lần lượt là x – 3y – 7 = 0 và x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C biết diện tích tam giác ABC bằng 16. Câu 8b(1điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 9 = 0 và các điểm A(4; 1; 3), B(2; -3; 1). Tìm tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tổng 22 M A M B đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 9b (1 điểm). Tìm số phức z biết .2zz và 2 1zz là số thuần ảo. HẾT . TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG LẦN 2 – NĂM 20 14 Môn: TOÁN – Thời gian làm bài: 180 phút I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm) Câu 1 (2 điểm):Cho hàm số 4 2 2 2 (1)y. (C) khi m = -2 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc bằng 120 0 Câu 2( 1 điểm) : Giải phương trình: 22 1 sin .sin cos .sin 2 cos 2 2 4 2 x x x xx   . Câu 3(1 điểm) : Giải hệ phương trình: 22 ( ).( 5) 8 .( 1) 3 x y x y y x y x y             Câu 4(1 điểm): Tính tích phân 32 1 ( 1) 2 1 2 ln e x l n x x I dx xx       Câu