TUYÊN QUANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán chuyên Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2 - mx - m - 1 = 0 (m là tham số) 1) Tìm các giá trị c ủa m để phương trình có hai nghiệm t h ực phân biệt x 1 ; x 2 . 2) Cho x 1 , x 2 là 2 nghiệm c ủa phương trình trên. Tìm giá trị n h ỏ nhất của biểu thức: 2 22 12 m 2m S x x 2    Câu 2: (2, 0 điểm) 1) Giải phương trình: 3 3 x 2 7 x 3    . 2) Giải h ệ phương trình: 1 1 9 xy x y 2 15 xy xy 2             Câu 3: (4 ,0 đ i ể m) BC là một dây cung của đường tròn (O; R), (BC ≠ 2R). Điểm A di động trên cung l ớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác A B C đ ồ ng quy tại H . 1) Chứng minh: DEF ∽ABC. 2) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O; R). Chứng minh tứ giác BHKC là hình bình hành. 3) Gọi A' là trun g đ i ể m c ủa BC. Chứng minh: AH = 2OA'. 4) Gọi A 1 là trung điểm c ủa EF. Chứng minh: R.AA 1 = AA'.OA'. Câu 4: (1,0 điểm) Tìm số thực x để phương trình sau có nghiệm nguyên. x 2 - ax + a + 2 = 0 Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị n h ỏ nhất của 21 A 2 x x   , (với 0 < x < 2) Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 . TUYÊN QUANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán chuyên Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang. < x < 2) Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10